24.1.3 弧 弦 圆心角 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧 弦 圆心角 1 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此得到什么结论呢？ 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 思考： . O A B 180° 2 www.czsx.com.cn 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · · O B A · O D C 观察在⊙O中，图中两角有什么共同特点？ 顶点在圆心 圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角， 如∠AOB 、∠COD. 圆心角 下列各图中的角是不是圆心角，说明理由. 辨一辨 思考 在⊙O中，当圆心角∠AOB∠A'OB'时，它们所对的弧 和 ，弦AB和A'B'相等吗？ O A B A' B' (A') (B') AB=A'B' 点A与点A'重合； 点B与点B'重合； AB与A'B'重合； 与 重合. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 7 思考 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？ O A B A' B' (A') (B') 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. ABA'B' ∠AOB∠A'OB' ABA'B' ∠AOB∠A'OB' 8 两个圆心角 两条弦 两条弧 知一求二 弧、弦、圆心角之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 9 思考 “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？ B' A' O B A AB=A'B' ∠AOB∠A'OB' 前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢. 10 典型例题 例1 已知AB是⊙O的直径， ，∠COD35°， 求∠AOE的度数． A O B C D E · 解：∵ ，∠COD35° ∴∠BOC∠COD∠DOE35°， ∴∠AOE180°335° 75° 35° 35° 35° A O B C · 典型例题 例2 已知：在⊙O中， ，∠ACB=60° 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC． 解：∵ ∴ABAC，△ABC是等腰三角形 又∵∠ACB60° ∴△ABC是等边三角形，ABACBC ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° 60° 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以.如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 合 作 探 究 例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD = 35°， 求∠AOE 的度数． · A O B C D E ∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°. ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°. 解：∵ BC=CD=DE， 典 例 精 析 A B C O ∴ AB=AC.∴△ABC是等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙O中，AB= AC，∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵ AB= AC ， 典 例 精 析 在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗? ① 圆心角 ② 弧 ③ 弦 ④ 弦心距 知一得三 思考 A' B' A B O · C' C 随堂演练 基础巩固 1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48° 2.如图，已知AB是⊙O的直径， C、D是半圆上两个三等分点， 则∠COD= . A 60° ⌒ ⌒ ⌒ 3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ． 40° ⌒ D 60 ° 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 当堂练习 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， 求证:AD＝BC. AB＝CD. ⌒ ⌒ 当堂练习 O A B C D 5.如图，已知AB、DE为⊙O的两条直径，点C是⊙O的一点，且 求证:BE＝CE. AD＝CE. ⌒ ⌒ A B E C D 当堂练习 $$