精品解析：2024-2025学年福建省宁德市古田县苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期小学五年级数学期中练习 （答题时间：70分钟） 一、反复比较，慎重选择。（每小题只有一个正确选项）（每题2分，共计24分） 1. 下面四个式子中，（ ）是方程。 A. 0.4G B. 5＋11＝16 C. y＋3＝6 D. 3x＞15 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 28÷4＝7，所以28是倍数，4是因数。 B. x－0.9x＝2－0.9是方程。 C. 两个非零自然数相乘，积一定是合数。 D. 36分解质因数是36＝2×2×9。 3. 下面含有字母的式子中，表示奇数的是（ ），表示4的倍数的是（ ）。（x为非零自然数） ①2x；②4x；③6x＋1；④x＋4 A. ③② B. ④② C. ②③ D. ③① 4. 将70分解质因数的正确形式是（ ）。 A. 70＝1×70 B. 2×5×7＝70 C. 7×10＝70 D. 70＝2×5×7 5. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8 ＋ 32，那么当华氏温度＝86℃时，摄氏温度是（ ）℃。 A. 186.8 B. 30 C. 65.5 D. 97.2 6. 几个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 7. 在一条60米长廊的一边，每隔3米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列各题中的数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是（ ）。 A. 李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 B. 妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 C. 合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 D. 小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 9. 如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳的长度是（ ）分米。 A. 45－x＋30 B. 45－30＋x C. 45－（30＋x） D. 45－30－x 10. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系用加法算式表示是1＋2＋3＝6。古希腊的毕达哥拉斯把像6这样的数叫做完美数，下列数中是完美数的是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 20 D. 28 11. 376至少减去（ ）后，能同时有因数2、3和5。 A. 6 B. 16 C. 26 D. 36 12. 星期天，王叔叔和李叔叔两家自驾车去游玩。两辆车从同一地点同时出发，行至十字路口时，王叔叔的车刚刚驶过，红灯亮起，李叔叔只能停下。绿灯亮起时，李叔叔继续前行追赶王叔叔，结果李叔叔比王叔叔提前到达目的地，与上述文字描述相吻合的图是（ ）。 A. B. C. D. 二、认真思考，细心填写。（每空1分，共计11分） 13. 卓远用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 （1）如果输入6，经过运算程序，会输出（ ）； （2）如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为（ ）； （3）如果输入的数是y，经过运算程序，输出的数可以表示为（ ）。 14. 北航小学准备在课间举行跳大绳活动，现有两根绳子，一根长72米，另一根长60米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳（没有剩余），则每根跳绳最长是（ ）米，一共能截成（ ）根。 15. 已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝（ ）；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝（ ）。 16. 在一道加法算式的加数中，有7个奇数，4个偶数，和是（ ）（填奇数或者偶数）；998×303×57的积是（ ）。（填奇数或者偶数）。 17. 4月2日是国际儿童图书日。小明4天去一次学校图书馆借书，小林6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月2日同时去图书馆借书，那么他们两人（ ）月（ ）日又同时去借书。 三、一丝不苟，精准计算。（36分） 18. 在括号里写出每组数的最大公因数，在横线上写出每组数的最小公倍数。 9和10（ ）____ 13和1（ ）____ 12和20（ ）____ 12和3（ ）____ 3和5（ ）____ 24和16（ ）____ 19. 解方程。 35＋x＝74 8x＋19＝67 3x＋8×0.25＝35 2.4x＋3.8x＝62 4＋7.2－2x＝6.2 5x－6.5×5＝21.5 20. 看图列方程并解答。 21. 看图列方程并解答。 四、活用知识，解决问题。（5＋5＋5＋5＋9＝29分） 22. 科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （ ）×6－20＝（ ） 23. 五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？ 24. 星期天，彤彤和同学相约一起去参加线下读书分享会。分享会地点离彤彤家有2250米，早上7点半彤彤步行出发，开始每分钟走70米，走了15分钟后，她怕迟到，加快了速度，早上8点准时到达。彤彤加快速度后每分钟走多少米？（列方程解答） 25. 公路处要对老街AB、BC进行亮化改造，装上一些路灯。要求每相邻两盏灯之间的距离相等，并且A点、B点、C点以及AB中点、BC中点处各装一盏灯。这两条老街一侧最少要装多少盏路灯？ 26. 在《联合国防治荒漠化公约》第十三次缔约方大会上，提出了在2030年之前实现全球退化土地零增长目标。“植树造林”与“科技支撑”让中国防治荒漠化监测技术世界领先并成效显著。下面是西部某地2016—2021年绿地、沙漠面积统计图。 （1）请根据统计表中的数据，将统计图绘制完整。 （2）这是一幅（ ）统计图。 （3）沙漠与绿地面积相差最多的年份是（ ）年，相差最少的年份是（ ）年。 （4）这个地区沙漠面积呈现（ ）的变化趋势。绿地面积呈现（ ）的变化趋势。（ ）年到（ ）年绿地面积增长最快。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期小学五年级数学期中练习 （答题时间：70分钟） 一、反复比较，慎重选择。（每小题只有一个正确选项）（每题2分，共计24分） 1. 下面四个式子中，（ ）是方程。 A. 0.4G B. 5＋11＝16 C. y＋3＝6 D. 3x＞15 【答案】C 【解析】 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。因此，判断一个式子是否为方程需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。 【详解】A．0.4G中含有未知数G，但不是等式，不符合方程定义，此选项错误； B．5＋11＝16是等式，但不含未知数，此选项错误； C．y＋3＝6中含有未知数y，且是等式，符合方程定义，此选项正确； D．3x＞15中含有未知数x，但不是等式，此选项错误。 故答案为：C 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 28÷4＝7，所以28是倍数，4是因数。 B. x－0.9x＝2－0.9是方程。 C. 两个非零自然数相乘，积一定是合数。 D. 36分解质因数是36＝2×2×9。 【答案】B 【解析】 【分析】A．倍数和因数是相互依存的关系，不能孤立说某个数是倍数、某个数是因数； B．含有未知数的等式是方程，因此方程需满足“含有未知数”且“是等式”两个条件； C．除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数，两个非零自然数相乘，积不一定是合数； D．分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，分解质因数要求所有因数都是质数，36＝2×2×9中9不是质数。 【详解】A．倍数和因数是相互依存的概念，应表述为“28是4和7的倍数，4和7是28的因数”，原说法错误； B．x－0.9x＝2－0.9中既含有未知数x，又是等式，符合方程定义，所以该式是方程，说法正确； C．比如1×2＝2，2是质数不是合数，所以“两个非零自然数相乘，积一定是合数”说法错误； D．9＝3×3，9不是质数，所以36＝2×2×9不是正确的分解质因数，正确应为36＝2×2×3×3，该选项说法错误。 故答案为：B 3. 下面含有字母的式子中，表示奇数的是（ ），表示4的倍数的是（ ）。（x为非零自然数） ①2x；②4x；③6x＋1；④x＋4 A. ③② B. ④② C. ②③ D. ③① 【答案】A 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数叫做奇数；能被4整除的数就是4的倍数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数，据此解答。 【详解】①2x，2是偶数，偶数乘任何数都是偶数，所以2x是偶数； ②4x是4的倍数； ③6x＋1；6是偶数，6x是偶数，1是奇数，所以6x＋1是奇数； ④x＋4，如x＝1；1＋4＝5；如x＝2；2＋4＝6；所以x＋4可能是奇数，也可能是偶数。 表示奇数的是③，表示4的倍数的是②。 故答案为：A 4. 将70分解质因数的正确形式是（ ）。 A. 70＝1×70 B. 2×5×7＝70 C. 7×10＝70 D. 70＝2×5×7 【答案】D 【解析】 【分析】分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，要求所有因数均为质数且原数在等式左边。据此逐一分析选项。 【详解】A．70＝1×70，1不是质数，分解错误； B．2×5×7＝70，原数未在左边，写法错误； C．7×10＝70，10可继续分解为2×5，分解不彻底； D．70＝2×5×7，均为质数且格式正确。 故答案为：D 5. 已知华氏温度＝摄氏温度×1.8 ＋ 32，那么当华氏温度＝86℃时，摄氏温度是（ ）℃。 A. 186.8 B. 30 C. 65.5 D. 97.2 【答案】B 【解析】 【分析】 设摄氏温度为x℃，根据华氏温度＝摄氏温度×1.8 ＋ 32，将华氏温度＝86℃，带入关系式，列出方程，解方程即可。 【详解】解：设摄氏温度为x℃。 1.8x＋32＝86 1.8x＋32－32＝86－32 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 故答案为：B 【点睛】本题考查了列方程解决问题，等量关系式是列方程的关键。 6. 几个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数。根据质数和合数的定义，几个质数相乘的积至少有3个因数（1、这几个质数本身以及它们的乘积），因此一定是合数。 【详解】A．例如，质数2和3的积是6（偶数），因此积不一定是奇数，此选项错误； B．例如，质数3和5的积是15（奇数），因此积不一定是偶数，此选项错误； C．几个质数相乘的积至少包含1、这几个质数本身、以及它们的积3个因数，因此一定是合数，此选项正确； D．质数的积必然有多个因数，不可能是质数，例如，2×3＝6（合数），此选项错误。 故答案为：C 7. 在一条60米长廊的一边，每隔3米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（ ）个灯笼不要移动。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔5米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和5的公倍数处的灯笼及首尾处的灯笼；由于首位的灯笼不需要移动，所以算出后再加上首位的一个灯笼即可，据此解答。 【详解】3×5＝15（米） 60÷15＝4（个） 4＋1＝5（个） 在一条60米长廊的一边，每隔3米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有5个灯笼不要移动。 故答案为：C 8. 下列各题中的数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是（ ）。 A. 李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 B. 妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 C. 合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 D. 小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 【答案】C 【解析】 【分析】方程3x ＋ x ＝ 24表示两个量的和为24，其中一个量是另一个量的3倍。需逐一验证各选项是否符合这一关系。 【详解】A．李爷爷家养了24只母鸡，公鸡x只，母鸡的数量是公鸡的3倍。 母鸡数量＝3x，母鸡数量为24，方程为3x ＝ 24，与3x ＋ x ＝ 24不符，不符合题意。 B．妈妈比小芳大24岁，小芳x岁，妈妈的年龄是小芳的3倍。 妈妈的年龄＝3x，妈妈比小芳大24岁，方程为3x－x＝24，与3x＋x＝24不符，不符合题意。 C．合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 男生人数＝3x，合唱队共有24人，方程为3x＋x＝24，与3x＋x＝24相符，符合题意。 D．小军和爸爸一共集得24张福卡，小军x张，是爸爸的3倍。 爸爸集得福卡是x÷3，小军和爸爸一共集得24张福卡，方程为x÷3＋x＝24，与3x＋x＝24不符，不符合题意。 数量关系可以用方程3x＋x＝24表示的是合唱队共有24人，女生x人，男生人数是女生的3倍。 故答案为：C 9. 如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳的长度是（ ）分米。 A. 45－x＋30 B. 45－30＋x C. 45－（30＋x） D. 45－30－x 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x米，另一部分的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。 【详解】由分析可知： 丙绳子的长度是（45－30＋x）分米。 故答案为：B 10. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系用加法算式表示是1＋2＋3＝6。古希腊的毕达哥拉斯把像6这样的数叫做完美数，下列数中是完美数的是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 20 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】由题可知，除自身外的所有因数之和等于它本身的数是完美数，据此逐一计算各选项的因数之和即可判断。 【详解】A．9的因数有1、3、9，除自身外的所有因数之和为1＋3＝4≠9，此选项错误； B．10的因数有1、2、5、10，除自身外的所有因数之和为1＋2＋5＝8≠10，此选项错误； C．20的因数有1、2、4、5、10、20，除自身外的所有因数之和为1＋2＋4＋5＋10＝22≠20，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除自身外的所有因数之和为1＋2＋4＋7＋14＝28，等于原数，此选项正确。 故答案为：D 11. 376至少减去（ ）后，能同时有因数2、3和5。 A. 6 B. 16 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】要使376减去一个数后能同时被2、3、5整除，则该数必须是30的倍数。计算376除以30，求出余数，即用376－余数，即可解答。 【详解】376÷30＝12……16 376－16＝360 360是2的倍数； 3＋6＋0＝9；9能被3整除，是3的倍数； 360是5的倍数。 376至少减去16后，能同时有因数2、3和5。 故答案为：B 12. 星期天，王叔叔和李叔叔两家自驾车去游玩。两辆车从同一地点同时出发，行至十字路口时，王叔叔的车刚刚驶过，红灯亮起，李叔叔只能停下。绿灯亮起时，李叔叔继续前行追赶王叔叔，结果李叔叔比王叔叔提前到达目的地，与上述文字描述相吻合的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两车从同一地点同时出发，王叔叔车先通过路口，李叔叔车因红灯停下，绿灯后李叔叔车追赶，且李叔叔车先到达终点。王叔叔车一直行驶，没有停留，所以其路程—时间图象是一条持续上升的线段；李叔叔车开始和王叔叔车同时出发，路程随时间上升，但遇到红灯时，路程不再增加，图象会出现一段水平线段（停留等待红灯），绿灯亮起后，继续行驶追赶，最终先到达终点，即李叔叔车速度更快，且先到达终点。据此逐一分析选项。 【详解】A．图中王叔叔车持续上升，李叔叔车有停留（水平段），后追赶并先到达，符合题意，正确； B．图中王叔叔车先达到终点，与题干中李叔叔车先到达不符，错误； C．图中李叔叔和王叔叔不是在同一起点出发，与题干中两车从同一地点出发不符，错误； D．图中李叔叔车先遇到红灯停留，与题干中王叔叔车先通过路口，李叔叔车后因红灯停下不符，错误。 故答案为：A 二、认真思考，细心填写。（每空1分，共计11分） 13. 卓远用编程软件编了一个运算程序，运行情况如图所示。 （1）如果输入6，经过运算程序，会输出（ ）； （2）如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为（ ）； （3）如果输入的数是y，经过运算程序，输出的数可以表示为（ ）。 【答案】（1）35 （2）8 （3）y2－1 【解析】 【分析】观察运算程序发现： 输入4，输出15，15＝4×4－1； 输入7，输出48，48＝7×7－1； 输入10，输出99，99＝10×10－1； …… 规律：输入n时，输出的数为（n2－1）。 据此规律解答。 【小问1详解】 当n＝6时 6×6－1 ＝36－1 ＝35 如果输入6，经过运算程序，会输出（35）。 【小问2详解】 解：设输入的数是n。 n2－1＝63 解：n2－1＋1＝63＋1 n2＝64 因为8×8＝64，所以n＝8。 如果经过运算程序输出的数是63，则输入的数为（8）。 【小问3详解】 如果输入的数是y，经过运算程序，输出的数可以表示为（y2－1）。 14. 北航小学准备在课间举行跳大绳活动，现有两根绳子，一根长72米，另一根长60米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳（没有剩余），则每根跳绳最长是（ ）米，一共能截成（ ）根。 【答案】 ①. 12 ②. 11 【解析】 【分析】求每根跳绳最长是多少米，就是求72和60的最大公因数，根据两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出每根跳绳的长度；再用两个绳子的长度和÷每根跳绳的长度，即可求出一共能截跳绳的数量，据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 60＝2×2×3×5 72和60的最大公因数是2×2×3＝12；跳绳的长度是12米。 （72＋60）÷12 ＝132÷12 ＝11（根） 北航小学准备在课间举行跳大绳活动，现有两根绳子，一根长72米，另一根长60米，要将它们截成长度相等的小段来做跳绳（没有剩余），则每根跳绳最长是12米，一共能截成11根。 15. 已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝（ ）；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，则两数公有的质因数有3和m，而最大公因数是两数共有质因数的乘积，即3×m＝36，据此解答； 已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，则出现的公有质因数有3和m，2和5是a、b各自独有的，而最小公倍数是把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积，即2×3×5×m＝180，据此解答。 【详解】由分析可得： 3×m＝36 解：3m÷3＝36÷3 m＝12 2×3×5×m＝180 解：30m＝180 30m÷30＝180÷30 m＝6 所以已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，如果a与b的最大公因数是36，那么m＝12；如果a与b的最小公倍数是180，那么m＝6。 16. 在一道加法算式的加数中，有7个奇数，4个偶数，和是（ ）（填奇数或者偶数）；998×303×57的积是（ ）。（填奇数或者偶数）。 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的加法性质：奇数个奇数相加和为奇数，偶数相加和为偶数，奇数加偶数的和为奇数。7是奇数，则7个奇数相加和为奇数；4个偶数相加和为偶数；所以7个奇数，4个偶数，和是奇数。 在乘法算式中，乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。998是偶数，所以998×303×57的积是偶数。 【详解】由分析可得，在一道加法算式的加数中，有7个奇数，4个偶数，和是奇数；998×303×57的积是偶数。 17. 4月2日是国际儿童图书日。小明4天去一次学校图书馆借书，小林6天去一次学校图书馆借书，如果他们两人4月2日同时去图书馆借书，那么他们两人（ ）月（ ）日又同时去借书。 【答案】 ①. 12 ②. 4月14日 【解析】 【分析】先求4和6的最小公倍数，得到两人再次同时借书间隔的天数，再从4月2日往后推算日期。 【详解】求4和6的最小公倍数，4＝2×2，6＝2×3，最小公倍数是2×2×3＝12。 4月2日过12天是4月14日。 那么他们两人4月14日又同时去借书。 三、一丝不苟，精准计算。（36分） 18. 在括号里写出每组数的最大公因数，在横线上写出每组数的最小公倍数。 9和10（ ）____ 13和1（ ）____ 12和20（ ）____ 12和3（ ）____ 3和5（ ）____ 24和16（ ）____ 【答案】 ①. 1 ②. 90 ③. 1 ④. 13 ⑤. 4 ⑥. 60 ⑦. 3 ⑧. 12 ⑨. 1 ⑩. 15 ⑪. 8 ⑫. 48 【解析】 【分析】互质数（公因数只有1）的最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；成倍数关系的数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；一般数用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数。 【详解】9和10是互质数，最大公因数1，最小公倍数9×10＝90； 13和1是互质数，最大公因数1，最小公倍数13×1＝13； 12＝2×2×3，20＝2×2×5，最大公因数2×2＝4，最小公倍数2×2×3×5＝60； 12和3成倍数关系，最大公因数3，最小公倍数12；3和5是互质数，最大公因数1，最小公倍数3×5＝15； 24＝2×2×2×3，16＝2×2×2×2，最大公因数2×2×2＝8，最小公倍数2×2×2×2×3＝48。 9和10，最大公因数：1；最小公倍数：90 13和1，最大公因数：1；最小公倍数：13 12和20，最大公因数：4；最小公倍数：60 12和3，最大公因数：3；最小公倍数：12 3和5，最大公因数：1；最小公倍数：15 24和16，最大公因数：8；最小公倍数：48 19. 解方程。 35＋x＝74 8x＋19＝67 3x＋8×0.25＝35 2.4x＋3.8x＝62 4＋7.2－2x＝6.2 5x－6.5×5＝21.5 【答案】x＝39；x＝6；x＝11； x＝10；x＝2.5；x＝10.8 【解析】 【分析】（1）根据方程性质1，等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立。为求出x，两边同时减35。 （2）先根据方程性质1，两边同时减19，再根据方程性质2，两边同时除以8求解。 （3）先算乘法8×0.25，方程两边同时减去2，再同时除以3。 （4）先计算2.4x＋3.8x，方程两边同时除以6.2。 （5）先计算4＋7.2，方程两边同时减去6.2，再同时除以2。 （6）先算6.5×5，方程两边同时加上32.5，再同时除以5。 【详解】35＋x＝74 解：35＋x－35＝74－35 x＝74－35 x＝39 8x＋19＝67 解：8x＋19－19＝67－19 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 3x＋8×0.25＝35 解：3x＋2＝35 3x＋2－2＝35－2 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 2.4x＋3.8x＝6.2 解：（2.4＋3.8）x＝62 6.2x＝62 6.2x÷6.2＝62÷6.2 x＝10 4＋7.2－2x＝6.2 解：11.2－2x＝6.2 11.2－6.2＝2x 5＝2x 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 5x－6.5×5＝21.5 解：5x－32.5＝21.5 5x－32.5＋32.5＝21.5＋32.5 5x＝54 5x÷5＝54÷5 x＝10.8 20. 看图列方程并解答。 【答案】8.1千克 【解析】 【分析】根据线段图，总重量24.5千克由8.3千克和2个x千克组成，据此列方程8.3＋2x＝24.5，再用等式性质求解。 【详解】8.3＋2x＝24.5 解：8.3＋2x－8.3＝24.5－8.3 2x＝16.2 2x÷2＝16.2÷2 x＝8.1 x为8.1千克。 21. 看图列方程并解答。 【答案】4米 【解析】 【分析】平行四边形面积公式为底×高，图中平行四边形面积既可以用3.5×2.4表示，也可以用2.1x表示，据此列方程。 【详解】2.1x＝3.5×2.4 解：2.1x＝8.4 2.1x÷2.1＝8.4÷2.1 x＝4 x为4米。 四、活用知识，解决问题。（5＋5＋5＋5＋9＝29分） 22. 科学研究表明，PM2.5对人体健康有着很大的影响，全球每年约有210万人死于PM2.5等颗粒物浓度上升。某市今年5月份测量到PM2.5最高数值是每立方米190微克，比安全数值的6倍还少20微克。PM2.5的安全数值是每立方米多少微克？（先补充下面的数量关系再解答） （ ）×6－20＝（ ） 【答案】PM2.5的安全数值×6－20＝今年5月份测量到PM2.5的最高数值；35微克 【解析】 【分析】由题意可知，把PM2.5的安全数值设为未知数，某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值比安全数值的6倍还少20微克，等量关系式：PM2.5的安全数值×6－20微克＝某市今年5月份测量到PM2.5的最高数值，根据等量关系式列出方程6x－20＝190，再利用等式的性质求出方程的解，据此解答。 【详解】数量关系略。 解：设PM2.5的安全数值是每立方米x微克。 6x－20＝190 6x－20＋20＝190＋20 6x＝210 6x÷6＝210÷6 x＝35 答：PM2.5的安全数值是每立方米35微克。 23. 五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？ 【答案】五年级一班：45人；五年级二班：48人 【解析】 【分析】五年级一班：学生分组时，每组5人或每组9人都正好分完，说明学生人数是5和9的公倍数。要求最少的学生人数，即求5和9的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 五年级二班：面包分完剩4袋，实际分了100－4＝96袋；矿泉水少了4瓶，实际需要44＋4＝48瓶；学生人数实际是96和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】五年级一班： 5和9是互质数，5和9的最小公倍数是5×9＝45；五年一班有45人。 五年级二班： 100－4＝96（袋） 44＋4＝48（瓶） 96和48为倍数关系，96和48的最大公因数是48；五年二班最多有48人。 答：五年级一班有45人，五年级二班有48人。 24. 星期天，彤彤和同学相约一起去参加线下读书分享会。分享会地点离彤彤家有2250米，早上7点半彤彤步行出发，开始每分钟走70米，走了15分钟后，她怕迟到，加快了速度，早上8点准时到达。彤彤加快速度后每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】80米 【解析】 【分析】先算出彤彤以原速度走15分钟的路程（路程＝速度×时间），再设加速后速度为x米/分钟，算出加速后走的时间和路程，根据总路程为2250米列方程。总路程＝原速度走的路程＋加速后走的路程。 【详解】解：设加速后每分钟走x米 70×15＋15x＝2250 1050＋15x－1050＝2250－1050 15x＝1200 15x÷15＝1200÷15 x＝80 答：彤彤加快速度后每分钟走80米。 25. 公路处要对老街AB、BC进行亮化改造，装上一些路灯。要求每相邻两盏灯之间的距离相等，并且A点、B点、C点以及AB中点、BC中点处各装一盏灯。这两条老街一侧最少要装多少盏路灯？ 【答案】23盏 【解析】 【分析】先求出AB、BC长度的一半，即490÷2＝245米，280÷2＝140米。要使相邻两盏灯距离相等且灯最少，这个距离就是245和140的最大公因数。求出最大公因数后，分别计算AB、BC段的灯数，再加上B点的灯（避免重复计算）。 【详解】求245和140的最大公因数，245＝5×49＝5×7×7，140＝5×28＝5×4×7， 最大公因数是35。 AB段灯数：490÷35＋1＝14＋1＝15（盏）； BC段灯数：280÷35＋1＝8＋1＝9（盏）； 总共灯数：15＋9－1＝23（盏）（B点重复计算，需减1 ）。 答：这两条老街一侧最少要装23盏路灯。 26. 在《联合国防治荒漠化公约》第十三次缔约方大会上，提出了在2030年之前实现全球退化土地零增长目标。“植树造林”与“科技支撑”让中国防治荒漠化监测技术世界领先并成效显著。下面是西部某地2016—2021年绿地、沙漠面积统计图。 （1）请根据统计表中的数据，将统计图绘制完整。 （2）这是一幅（ ）统计图。 （3）沙漠与绿地面积相差最多的年份是（ ）年，相差最少的年份是（ ）年。 （4）这个地区沙漠面积呈现（ ）的变化趋势。绿地面积呈现（ ）的变化趋势。（ ）年到（ ）年绿地面积增长最快。 【答案】（1）；（2）复式折线；（3）2016；2021（4）逐年减少；逐年增加；2020；2021 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别找到每年绿地和沙漠面积对应的点，然后用实线连接绿地的点，用虚线连接沙漠的点。例如，2016年绿地面积10万公顷，在统计图中找到（2016，10）的位置描点；沙漠面积80万公顷，找到（2016，80）描点，以此类推完成2017－2021年的描点和连线。 （2）统计图中有两条折线，分别表示绿地和沙漠两种数据系列，符合复式折线统计图的特征。 （3）计算每年沙漠与绿地面积的差值，比较差值大小，最后进行比较得出最多和最少的年份。 （4）观察沙漠面积数据：80、75、72、70、65、50，呈现逐年减小的趋势；绿地面积数据：10、15、18、20、25、40，呈现逐年增大的趋势。计算绿地面积每年的增长量：2017－2016年：15－10＝5万（公顷）2018－2017年：18－15＝3万（公顷）2019－2018年：20－18＝2万（公顷）2020－2019年：25－20＝5万（公顷）2021－2020年：40－25＝15万（公顷）比较增长量，2020－2021年增长最快。 【详解】（1）画图略； （2）根据折线统计图的特征，这是一幅复式折线统计图。 （3）计算每年沙漠与绿地面积的差值： 2016年：80－10＝70万（公顷） 2017年：75－15＝60万（公顷） 2018年：72－18＝54万（公顷） 2019年：70－20＝50万（公顷） 2020年：65－25＝40万（公顷） 2021年：50－40＝10万（公顷） 10＜40＜50＜54＜60＜70 沙漠与绿地面积相差最多的年份是2016年，相差最少的年份是2021年。 （4）根据上述分析所述，这个地区沙漠面积呈现逐年减少的变化趋势。绿地面积呈现逐年增加的变化趋势。2020年到2021年绿地面积增长最快。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $