2.3 有理数的乘除运算 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 2 . 3 有理数的乘除运算( 第 1 课时) 一、旧知链接 背诵乘法口诀. 二、新知速递 (1) 同号两数相乘 ,符号不变. ( ) (2) 两数相乘 ,积一定大于每一个乘数. ( ) (3) 两个有理数的积 ,一定等于它们绝对值之积. ( ) (4) 两个数的积为 0 ,这两个数全为 0. ( ) (5) 互为相反数的两数相乘 ,积为负数. ( ) 1. 对于命题“a ,b 是有理数 ,若 a > b ,则 a 2 > b 2”,若结论保持不变 ,怎样改变条件 ,命题才是真命题 ,给 出下列以下四种说法 :①a ,b 是有理数 ,若 a > b > 0 ,则 a 2 > b 2 ;②a ,b 是有理数 ,若 a > b ,且 a + b > 0 ,则 a 2 > b 2 ;③a ,b 是有理数 ,若 a < b < 0 ,则 a 2 > b 2 ;④a ,b 是有理数 ,若 a < b 且 a + b < 0 ,则 a 2 > b 2 . 其中 ,真命题的个数 是( ) . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 如果两个有理数的积是正的 ,那么这两个因数的符号一定 . 3. 下列运算结果为负值的是( ) . A. (- 7) × (- 6) B. (- 6) + (- 4) C. 0 × (- 2) (- 3) D. (- 7) - (- 15) 4. 下列运算错误的是( ) . A. (- 2) × (- 3) = 6 C. (- 5) × (- 2) × (- 4) = - 40 D. (- 3) × (- 2) × (- 4) = - 24 5. 若两个有理数的和与它们的积都是正数 ,则这两个数( ) . A. 都是正数 B. 是符号相同的非零数 C. 都是负数 D. 都是非负数 1 学科网（北京）股份有限公司 6. 下列运算有错误的是 ( ) . C. 8 - (- 2) = 8 + 2 D. 2 - 7 = (+ 2) + (- 7) 7 . 煤矿井下 A 点的海拔高度为 - 164 . 5 m ,已知从 A 到 B 的水平距离为 120 m ,每经过水平距离 10 m 上 升 0. 4 m , 已知 B 点在 A 点的上方. (1) 求 B 的海拔高度 ; (2)若 C 点海拔高度为 - 68. 8 m ,每垂直升高 10 m 用 30 s , 求从 A 到 C 所用的时间. 基础训练 1. 0 × (- m) = , m×0 = . . . . 5. a > 0 ,b < 0 ,则 ab 0. 6. 若 mn > 0 ,则 m ,n( ) . A. 都为正 B. 都为负 C. 同号 D. 异号 7. 已知 ab < | ab | ,则有( ) . A. ab < 0 B. a < b < 0 C. a > 0 ,b < 0 D. a < 0 < b 拓展提高 8. 若 m、n 互为相反数 ,则( ) . A. mn < 0 B. mn > 0 C. mn≤0 D. mn≥0 9. 下列结论正确的是( ) . A. B. C. - 1 乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘 , 同号得正 10. 在图 2 - 3 - 1 中填上适当的数 图 2 - 3 - 1 11. 已知 | a | = 5 , | b | = 2 ,ab < 0. 求 :(1)3a + 2b 的值. (2) ab 的值. 解 :(1) ∵ | a | = 5, ∴ a = ∵ | b | = 2 ∴ b =, ∵ ab < 0 ,∴ 当 a = 时 ,b = . 当 a = 时 ,b = . ∴ 3a + 2b = 或 3a + 2b = . (2) ∵ ab <0 ∴ 当 a = 时 ,b = ; ab=_________ 当 a = 时 ,b = ; ab=___________ ∴ab=_______ 发散思维 12. 在某地区 ,夏季高山上的温度从山脚起每升高 100 米平均降低 0. 8 ℃ , 已知山脚的温度是 24 ℃ , 山 顶的温度是 4 ℃ ,试求这座山的高度. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 前置作业 二、新知速递 （1）×; （2）×; （3）×； （4）x; （5）x 课堂作业 1. [答案] C 2. [答案] 相同 3. [答案] B 4. [答案] B 5. [答案] A 6. [答案] A 7. [答案] 解:(1)根据题意得-164.5+(120÷10)x0.4=-159.7(米); 即B的海拔为-159.7米; (2) [-68.8-(-164.5)]10x30=287.1(秒) 即从A点到C点所用的时间为287.1秒. 课后作业 基础训练 1. 0； 0 2. -； 3. -6； 1 4. 0； 5. < 6. C 7. A 拓展提高 8. C 9. C 10. -1 3 0 11. 已知 | a | = 5 , | b | = 2 ,ab < 0. 求 :(1)3a + 2b 的值. (2) ab 的值. 解 :(1) ∵ | a | = 5, ∴ a = ±5 ∵ | b | = 2 ∴ b = ±2, ∵ ab < 0 ,∴ 当 a = 5 时 ,b = -2 . 当 a = -5 时 ,b = 2 . ∴ 3a + 2b = 11 或 3a + 2b = -11 . (2) ∵ ab <0 ∴ 当 a = 5 时 ,b = -2 ; ab= -10 当 a = -5 时, b = 2 ; ab= -10 ∴ ab=-10 12. 2500米 3 学科网（北京）股份有限公司 $$