学易金卷：高二数学上学期第一次月考01（天津专用，人教A版2019选择性必修第一册第一章1.1～第二章2.3）

( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章第三节。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列命题中，为真命题的是（    ） ①若，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ②若非零向量，，不构成空间的一个基底，则四点共面； ③若向量，，构成空间的一个基底，则空间内的任意向量可表示为，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．“”是“直线与直线平行”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．在长方体中，已知，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．点到直线的最大距离是（    ） A． B．2 C． D．不存在 5．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 6．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 ． 11．若，，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则 . 12．已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 14．如图，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱上，且，若，，则点到平面BDE的距离为 . 15．设，点、分别是直线与上的任意动点，若时，皆有，则的最小值为 ． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） 已知直线：. (1)若直线垂直于直线：，求的值； (2)求证：直线经过定点； (3)当时，求点关于直线的对称点的坐标. 17．（15分） 已知空间中三点，，． (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积． 18．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，. (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为， ①求线段的长； ②求平面与平面所成角的余弦值. 19．（15分） 如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于两点，点为线段上一动点，且，交于点． (1)求线段的垂直平分线方程； (2)若的面积与四边形的面积满足，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； (3)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（16分） 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． (1)求证：． (2)求线段中点到平面的距离． (3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章第三节。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题中，为真命题的是（    ） ①若，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ②若非零向量，，不构成空间的一个基底，则四点共面； ③若向量，，构成空间的一个基底，则空间内的任意向量可表示为，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．“”是“直线与直线平行”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．在长方体中，已知，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．点到直线的最大距离是（    ） A． B．2 C． D．不存在 5．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 6．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 ． 11．若，，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则 . 12．已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 14．如图，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱上，且，若，，则点到平面BDE的距离为 . 15．设，点、分别是直线与上的任意动点，若时，皆有，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知直线：. (1)若直线垂直于直线：，求的值； (2)求证：直线经过定点； (3)当时，求点关于直线的对称点的坐标. 17．（15分） 已知空间中三点，，． (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积． 18．（15分） 如图，四棱锥中，平面，，，，. (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为， ①求线段的长； ②求平面与平面所成角的余弦值. 19．（15分） 如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于两点，点为线段上一动点，且，交于点． (1)求线段的垂直平分线方程； (2)若的面积与四边形的面积满足，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； (3)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（16分） 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． (1)求证：． (2)求线段中点到平面的距离． (3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章第三节。 5．难度系数：0.68。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列命题中，为真命题的是（    ） ①若，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ②若非零向量，，不构成空间的一个基底，则四点共面； ③若向量，，构成空间的一个基底，则空间内的任意向量可表示为，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】对①，若，不共线，则存在向量使得不在，所组成的面上，此时有，，不共面，可以构成空间的一个基底，故，共线，故①正确； 对②，若非零向量，，不构成空间的一个基底，则，，共面，即四点共面，故②正确 对③，由空间向量的基本定理可得③正确. 综上有①②③正确. 故选：D 2．“”是“直线与直线平行”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【详解】当时，两直线方程为，，所以两直线平行. 当直线与直线平行时，， 解得或， 当时，两直线方程为，，两直线平行， 当时，两直线方程为，，两直线平行， 所以由直线与直线平行，得或. 综上，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选：B. 3．在长方体中，已知，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，设点E为线段的中点，连接. 因为在长方体中，平面， 所以平面，平面，得. 又，且E为线段BC的中点，所以，且平面， 所以平面，故就是直线与面所成的角. 在直角三角形中，，， 所以.故直线与平面所成角的正弦值为. 故选：D. 4．点到直线的最大距离是（    ） A． B．2 C． D．不存在 【答案】D 【详解】直线即， 令，解得， 即直线过定点，设为B， 当直线与l垂直时，点到直线的距离最大， 即为， 此时的斜率为，则l的斜率为2，故，方程无解， 即直线l和不可能垂直，则点到直线l的距离小于，不存在最大值， 故选：D 5．设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】 . 故选：B 6．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】法一：因为点，到直线l：的距离相等， 所以，即， 化简得，解得或； 法二：若，由，，得直线AB的斜率为，又直线l的斜率为，故； 若在两侧，线段AB的中点，代入直线l：，得，则． 经检验，或均符合题意. 故选：C 7．已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示： ，而， 故直线的取值范围为. 故选：A. 8．已知正三棱锥的侧棱长为，为线段上一点，，．设三棱锥外接球为球，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图在正三棱锥中，平面，且为的中心，为中线， 如图以点为原点，的平行线为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，则 所以， 由于，所以，则， 所以， 因为，则 解得， 设，则，则，得， 所以， 过点作球的截面，当时，截面面积的最小， ，所以截面圆半径为， 则面积为. 故选：B 9．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　） A．（0，1） B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为 1， 由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0）， 由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0， 故0，故点M在射线OA上． 设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）． ①若点M和点A重合，如图： 则点N为线段BC的中点，故N（，）， 把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b． ②若点M在点O和点A之间，如图： 此时b，点N在点B和点C之间， 由题意可得三角形NMB的面积等于， 即，即 ，可得a0，求得 b， 故有b． ③若点M在点A的左侧， 则b，由点M的横坐标1，求得b＞a． 设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由 求得点P的坐标为（，）， 此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 •（1﹣b）•|xN﹣xP|， 即（1﹣b）•||，化简可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|． 由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2 ． 两边开方可得 （1﹣b）1，∴1﹣b，化简可得 b＞1， 故有1b． 综上可得b的取值范围应是 ， 故选B． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 ． 【答案】或 【详解】当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线的方程为，即； 当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线的方程为， 则，解得，所以直线方程为，即． 所以直线的方程为或． 故答案为：或. 11．若，，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则 . 【答案】3 【详解】由. 故答案为：3 12．已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为，且的夹角为钝角， 所以且与不共线（反向）， 由，则，解得， 当与共线时，，则，解得， 综上可得实数的取值范围为. 故答案为： 13．已知在直线上，则的最小值为 ． 【答案】3 【详解】因为表示点到原点的距离，而点在直线上， 所以的最小值即为原点到直线的距离，. 所以的最小值为3. 故答案为：. 14．如图，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D为AC的中点，点E在棱上，且，若，，则点到平面BDE的距离为 . 【答案】 【详解】如图，取的中点，因为平面，平面， 所以， 因为三角形是等边三角形，点是中点，所以， 所以两两互相垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 因为，，，D为AC的中点， 所以， 所以， 设平面的法向量为， 所以，令，解得， 所以可取， 点到平面BDE的距离为. 故答案为：. 15．设，点、分别是直线与上的任意动点，若时，皆有，则的最小值为 ． 【答案】/0.2 【详解】由题设，，且恒成立， 所以在上恒成立， 则，整理得，故， 所以， 当，时，最小值为. 故答案为： 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）已知直线：. (1)若直线垂直于直线：，求的值； (2)求证：直线经过定点； (3)当时，求点关于直线的对称点的坐标. 【详解】（1）因为， 所以， 解得， 故的值为； （2）因为， 所以， 所以， 解得， 所以直线恒过定点； （3）因为， 所以直线， 设点关于直线的对称点的坐标为， 所以的中点坐标为， 所以， 解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 17．（15分）已知空间中三点，，． (1)求平行四边形的顶点的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量； (3)求以CB，CA为邻边的平行四边形的面积． 【详解】（1）设， 因为四边形是平行四边形，所以，由，，， 得，， 所以，故． （2）因为，，，所以，， 所以，， 所以向量在向量上的投影向量， 所以． （3）因为，，，所以，， 所以，即， 又，所以， 所以的面积， 所以以为邻边的平行四边形的面积为3． 18．（15分）如图，四棱锥中，平面，，，，. (1)证明：平面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为， ①求线段的长； ②求平面与平面所成角的余弦值. 【详解】（1）因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以，则，即， 因为平面，平面， 所以，又，、平面， 所以平面； （2）①取中点，连接、，则由（1）得，且， 因为平面，平面， 所以，又，、平面， 所以平面，所以为直线与平面所成角， 所以， ②由题意可建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为， 则，所以，取，则， 所以， 所以平面与平面所成角的余弦值为. 19．（15分）如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于两点，点为线段上一动点，且，交于点． (1)求线段的垂直平分线方程； (2)若的面积与四边形的面积满足，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； (3)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率， 又直线过点， 所以直线的方程为， 即． 令，得，即； 令，得，即． 则线段的中点坐标为， 又直线的斜率， 所以线段的垂直平分线方程为， 即； （2）由（1）知直线的方程为，， 因为， 所以， 又， 则与相似， 于是有， 即，得， 此时点为线段的中点， 所以时，点为线段的中点，且； （3）假定在轴上存在点，使为等腰直角三角形， 由（1）知直线的方程为， 如图1，当时，而点在轴上，点在轴的正半轴上，则点必与原点O重合， 设，因为， 所以， 于是有， 解得，此时满足题意； 如图2，当时， 由，， 知四边形为正方形， 设， 则，， 于是有， 解得，此时满足题意； 如图3，当时， 由，, 得，即， 设， 则，， 显然直线QM斜率为，则直线PM斜率必为1， 即， 解得，此时满足题意． 综上，y轴上存在点或或，使为等腰直角三角形． 20．（16分）如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，． (1)求证：． (2)求线段中点到平面的距离． (3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）由于平面平面，平面平面， 且平面， 平面， 平面，． （2）取的中点，连接，，由为等边三角形，得， 而平面平面，平面平面，平面， 则平面，由，，得四边形是平行四边形， 于是，而，则，直线，，两两垂直， 以为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，，， ，，， 设平面的法向量为，则， 取，得， 所以到平面的距离． （3）令，， ，， 设平面的法向量为，则， 取，得， 易知平面的一个法向量为， 于是，， 化简得，又，解得，即， 所以线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B D D B C A B B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．或 11．3 12． 13．3 14． 15．/0.2 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【详解】（1）因为， 所以，（2分） 解得，（3分） 故的值为；（4分） （2）因为， 所以，（5分） 所以，（7分） 解得，（8分） 所以直线恒过定点；（9分） （3）因为， 所以直线，（10分） 设点关于直线的对称点的坐标为， 所以的中点坐标为，（11分） 所以，（12分） 解得，（13分） 所以点关于直线的对称点的坐标为.（14分） 17．（15分） 【详解】（1）设， 因为四边形是平行四边形，所以，（1分） 由，，，得，，（3分） 所以，故．（5分） （2）因为，，，所以，，（6分） 所以，，（7分） 所以向量在向量上的投影向量，（9分） 所以．（10分） （3）因为，，，所以，，（11分） 所以，即，（12分） 又，所以，（13分） 所以的面积，（14分） 所以以为邻边的平行四边形的面积为3．（15分） 18．（15分） 【详解】（1）因为，，所以，（1分） 又，所以，，（2分） 所以， 所以，则，即，（3分） 因为平面，平面， 所以，又，、平面，（5分） 所以平面；（6分） （2）①取中点，连接、，则由（1）得，且，（7分） 因为平面，平面， 所以，又，、平面，（8分） 所以平面，所以为直线与平面所成角，（9分） 所以，（10分） ②由题意可建立如图所示的空间直角坐标系， 则，（11分） 所以，（12分） 显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为， 则，所以，取，则，（14分） 所以， 所以平面与平面所成角的余弦值为.（15分） 19．（15分） 【详解】（1）因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率， 又直线过点， 所以直线的方程为，（1分） 即． 令，得，即； 令，得，即． 则线段的中点坐标为，（3分） 又直线的斜率， 所以线段的垂直平分线方程为，（4分） 即；（5分） （2）由（1）知直线的方程为，， 因为， 所以，（6分） 又， 则与相似，（7分） 于是有，（8分） 即，得，（9分） 此时点为线段的中点， 所以时，点为线段的中点，且；（10分） （3）假定在轴上存在点，使为等腰直角三角形， 由（1）知直线的方程为，（11分） 如图1，当时，而点在轴上，点在轴的正半轴上，则点必与原点O重合， 设，因为， 所以， 于是有， 解得，此时满足题意；（12分） 如图2，当时， 由，， 知四边形为正方形， 设， 则，， 于是有， 解得，此时满足题意；（13分） 如图3，当时， 由，, 得，即， 设， 则，， 显然直线QM斜率为，则直线PM斜率必为1， 即， 解得，此时满足题意．（14分） 综上，y轴上存在点或或，使为等腰直角三角形．（15分） 20．（16分） 【详解】（1）由于平面平面，平面平面， 且平面， 平面，（3分） 平面，．（4分） （2）取的中点，连接，，由为等边三角形，得， 而平面平面，平面平面，平面， 则平面，由，，得四边形是平行四边形， 于是，而，则，直线，，两两垂直，（6分） 以为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，，， ，，，（7分） 设平面的法向量为，则， 取，得，（9分） 所以到平面的距离．（10分） （3）令，， ，，（11分） 设平面的法向量为，则， 取，得，（12分） 易知平面的一个法向量为，（13分） 于是，， 化简得，又，解得，即，（15分） 所以线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时．（16分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) ( ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题 5分，共 45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5分，共 30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分）