第二章 第2节 简谐运动的描述-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(人教版)

物理 选择性必修 第一册 RJ 1 2 第2节 简谐运动的描述 刷基础 2 1.[山东菏泽2025高二上月考] 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置， 、 间的距离为，振子由运动到的最短时间为 ，则下列说法中正确的是( ) D A.从到再到 ,振子完成一次全振动 B.振子振动的周期是，振幅是 C.振子完成两次全振动通过的路程是 D.从点开始经过 ，振子相对平衡位置的位移为零 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 3 解析 从到再到,振子完成半次全振动,故A错误；振子由运动到的最短时间为,有 , 解得周期,、间的距离为,可知振幅 ,故B错误；振子完成两次全振动通过 的路程为,故C错误；从点开始经过,振子刚好完成一次全振动回到 点,则振子 相对平衡位置的位移为零,故D正确. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 4 2. [宁夏石嘴山三中2024高二下期中] 关于两个简谐运动： 和 ,以下说法正确的是( ) D A.它们的振幅之比是 B.它们的圆频率之比是 C.它们的周期均为 D.它们的相位差是 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 5 解析 由简谐运动表达式可知,,则振幅之比为 ,故A错误；因 为,,由,可知它们的圆频率均为,周期均为 ,故B、C错误； 时,,,相位差为 ,故D正确. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 6 教材变式 本题由教材P42第2题演变而来,考查描述简谐运动的表达式和物理量,跟教材习题相比, 本题进一步考查了利用表达式分析简谐运动的周期、圆频率之比. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 7 3.某质点做简谐运动的振幅为，周期为，则质点在 时间内通过的路程不可能是( ) A A. B. C. D. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 8 解析 质点在振动的过程中,经过平衡位置处的速度最大,所以在关于平衡位置对称的 时间内通过 的路程最大,即在平衡位置两侧各时间内通过的路程最大,根据简谐运动的方程 ,其中 ,若以平衡位置为起点,质点在时刻的位移,则质点在时间内通过的最大路程为 ； 质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,所以在关于最大位移处对称的 时间内通过的路 程最小,即在最大位移两侧各 时间内通过的路程最小,因为质点从平衡位置或者最大位移处开始运 动时,位移大小是一个振幅,则质点在时间内通过的最小路程为 ,所以路 程的取值范围为 ,故选A. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 9 4.[安徽合肥一中2024高二上期末] 如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子 ，在水平光线下， 圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点沿竖直向上方向建立 坐标轴. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动的表达式为( ) B A. B. C. D. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 10 解析 由题图可知,做简谐运动的振幅为,设的振动方程为 ,由题图可知,当 时,的位移为,当的位移为时,所用时间为,代入振动方程解得,则 做简谐运 动的表达式为 ,故B正确,A、C、D错误. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 11 5.[河北邯郸六校2024高二上联考] 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期 ，振动图 像如图所示，图线上的点对应的时刻为 ，下列说法正确的是( ) B A.时刻振子的运动方向沿 轴负方向 B. C.内振子所经过的路程为 D.内振子运动的位移为 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 12 解析 由题图可知,时刻振子的运动方向沿 轴正方向,故A错误；设弹簧振子做简谐运动的表达 式为,由题图可知,,,,则,在 点有,又因为,联立解得 ,故B 正确；内振子所经过的路程为,故C错误； 内振子运动的位 移为 ,故D错误. 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 13 6.[贵州黔西南州2025高二上月考] 如图所示为一弹簧振子的振动图像，求： （1）该振子简谐运动的表达式； [答案] 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 14 解析 根据图像可知弹簧振子做简谐运动的周期为 , 根据数学知识可知,一个完整的规则的正弦图像的振动函数表达式为 , 结合题图可知,若将上述函数所对应的图像向左平移 可得到题图所示的振动图像,则有 , 则该振子简谐运动的表达式为 . 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 15 （2）在 时，弹簧振子的位移； [答案] 解析 在时,弹簧振子的位移为 . （3）该振子在前 的总位移和路程. [答案] 0; 解析 由于 , 则弹簧振子的总位移为,路程为 . 题型1 描述简谐运动的表达式及物理量 16 7.[江苏六校2024高二上联考] 如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过、 两点时 的速度相同，且从到历时，从再回到的最短时间为，，、 为振子最大位 移处，则该振子的振动频率为( ) B A. B. C. D. 题型2 简谐运动的对称性 17 解析 由题可知,、两点关于平衡位置对称,振动过程中振子先后经过、 两点时的速度相同,且 从到历时,从再回到的最短时间为,即从到所用时间 ,所以 该振子振动的周期,则该振子的振动频率 ,故B正确. 题型2 简谐运动的对称性 18 8.[湖北恩施州高中教育联盟2025高二上联考] 由于风浪，游船会上下浮动.可把游船浮动简化成 竖直方向的简谐运动，振幅为，周期为 .当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面 平齐.甲板在地面上下浮动不超过 时，游客能舒服地登船.则在一个周期内，游客能舒服登船 的时间是( ) D A. B. C. D. 题型2 简谐运动的对称性 19 思路导引 根据题意可知游客能舒服登船的条件是游船振动的位移大小不超过 ,可根据题中 所给条件列出游船的振动方程,求解一个周期之内游船振动的位移大小不超过 的时间. 题型2 简谐运动的对称性 20 解析 把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,从船上升到最高点时计时,其振动方程为 ,代入数据得,当时,解得，当 时， 解得 ,根据简谐运动对称性,在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 ,D正确. 题型2 简谐运动的对称性 21 9.一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过、两点，用时，又经再次回到 点，已知振子在这内经过的路程为 ，则( ) D A.该弹簧振子的振动频率为 B.该弹簧振子做简谐运动的振幅为 C.若从振子经过正向最大位移处开始计时，则时刻的位移为 D.若从振子经过平衡位置开始计时，则在内振子经过的路程为 题型2 简谐运动的对称性 22 解析 由题意,根据简谐运动的特点可知,、两点关于平衡位置对称,根据对称性可知振子从 到与从到的时间均为,所以振子从到最大位移处,再从最大位移处到 的时间为 ,即该弹簧振子振动的周期为,振动频率为 , 故A错误；设该弹簧振子做简谐运动的振幅为, ,由题意可知 ,解得 ,故B错误；若从振子经过正向最大位移处开 始计时,则振子的振动方程可写为,则 时刻的位移为 ,故C错误；若从振子经过平衡位置开始计时,, 时 间内,振子从平衡位置运动至最大位移处,所以振子在内经过的路程为 , 故D正确. 题型2 简谐运动的对称性 23 注意说明 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时,振子的位移、加速度、 速度、动能、势能（第3节学）等均是等大的（位移、加速度的方向相反,速度的方向可能相同,也 可能相反）；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等；通过平衡位置一侧的一段路径 的往返时间也相等. 题型2 简谐运动的对称性 24 10.[广东广州2024高二下期末] 如图甲所示的玩具兔子为一款由头部、弹簧及底部组成的弹簧玩 具，通过劲度系数为的轻弹簧将头部和底部连接，头部质量为，底部质量为 ，开始时弹簧 兔子静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，弹簧兔子不停上下振动.不计一切摩擦和空气阻力， 重力加速度为 . 题型2 简谐运动的对称性 25 （1）从某时刻开始计时，头部的位移随时间的变化规律如图乙所示，求头部的位移 与运动时间 的函数关系式. [答案] 解析 由题图乙可知,头部振动的周期为,则 , 头部做简谐运动的方程为,其中 , 当时,,解得或 , 由于时头部沿轴正方向振动,所以 , 则振动方程为 . 题型2 简谐运动的对称性 26 （2）若使弹簧兔子在振动过程中底部始终不离开桌面，求轻压头部释放时弹簧的压缩量最大值. [答案] 解析 头部位于平衡位置处时,设弹簧的压缩量为,则 , 解得 , 当弹簧兔子恰好要离开桌面时,此时头部振动到最高点,设此时弹簧的伸长量为,则 , 解得 , 根据简谐运动的对称性,设弹簧的最大压缩量为,则 , 解得 . 题型2 简谐运动的对称性 27 11.[河北2025高二上联考] 一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为 ，则( ) C A.若时刻和时刻振子位移相同，则一定等于 的整数倍 B.若时刻和时刻振子速度相同，则一定等于 的整数倍 C.若，则在时刻和 时刻振子的速度大小一定相等 D.若，则在时刻和 时刻弹簧的长度一定相等 题型3 简谐运动的周期性和多解性 28 解析 如图所示,图中、两点位移大小相等,方向相同,所以若在 时刻和时刻振子的位移相同,则不一定等于 的整数倍,故 A错误；若时刻和时刻振子速度相同,如图中、 两点所示, 此时小于,故B错误；若,则振子在时刻和 时刻刚 好到达关于平衡位置对称的点,则振子的速度大小一定相等,故C正确；若,则振子在 时刻和 时刻刚好到达关于平衡位置对称的点,此时相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反,则弹 簧的长度一定不相等,故D错误. 题型3 简谐运动的周期性和多解性 29 12.[黑龙江哈尔滨师范大学附中2025高二上期中] （多选）一个小球在平衡位置 点附近做简谐 运动，若从经过点时开始计时，经过小球第一次经过点，继续运动,又经过 小球第二次经 过点，则小球第三次经过 点再需要的时间可能是( ) BC A. B. C. D. 题型3 简谐运动的周期性和多解性 30 解析 假设点在点右侧,小球先从点向右侧运动,根据题意,第一次经过点用时 ,则第一次经 过点后继续运动到最大位移处然后返回,再次回到点时用时,则根据对称性可知,小球从 点运 动至右侧位移最大处所用时间为,因此可知该小球做简谐运动的周期为 ,则可知当小球第二 次经过点后到第三次经过点还需要时间；假设点在点左侧,小球先从 点运动至右侧最大位移处,然后返回至点,向左运动第一次到达点,历时 ,后继续运动到左侧最 大位移处然后返回,再次回到点时用时,则根据对称性可知,小球从 点运动至左侧最大位移处所 用时间为,则有，解得,可知小球第三次经过 点所用的时间为 ,故选B、C. 题型3 简谐运动的周期性和多解性 31 方法总结 计算简谐运动的周期,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处 （或从最大位移处到平衡位置）的时间,即,再计算周期 的大小. 题型3 简谐运动的周期性和多解性 32 2 第2节 简谐运动的描述 刷提升 33 1.如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为 .一个劲度系数为 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块连接在一起，物块紧挨着物块 静止在斜面上.某时刻 将迅速移开，将在斜面上做简谐运动.已知物块、的质量分别为、，重力加速度为 ， 若取沿斜面向上为正方向，移开的时刻为计时起点，则 的振动位移随时间变化的图像是( ) B A. B. C. D. 34 解析 思路导引移开之前,、静止，速度为零,此时的位移最大,即计时起点 处于负向最大位 移处.根据平衡条件求解此时弹簧的压缩量.移开之后, 在平衡位置时加速度为零,即合外力为零, 通过计算求解此时弹簧压缩量.根据两次弹簧压缩量之差就可以求出 的振幅. 将、作为一个整体,平衡时,设弹簧压缩量为,有,移开后, 平衡时, 设弹簧压缩量为,有,设振动的振幅为,则 ,因取沿斜 面向上为正方向,时刻物块处于负的最大位移处,故其位移随时间变化的图像应是B中图像 正确. 35 2.[辽宁朝阳2024高二上月考] （多选）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像，则 ( ) AD 甲 乙 A.弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的 点对应的时刻，振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 36 解析 弹簧振子在、两点间做简谐运动,则弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振 动,故A正确；根据题图乙可知,弹簧振子的振幅,周期 ,则圆频率为 ,规定向右为正方向,时刻位移为,表示振子从 点开始运动,初相位为 ,则振子的振动方程为,故B错误；由题图乙可知, 点 对应的时刻,振子的速度方向为负,此时刻振子正在沿负方向做减速运动,则加速度方向为正方向,故 C错误；,则振子在前内的路程为 ,故D正确. 37 3.[湖南长沙长郡中学2025高二上月考] （多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点. 时振子的位移为，时位移为 ，则( ) BD A.若振幅为，振子的周期可能为 B.若振幅为，振子的周期可能为 C.若振幅为，振子的周期可能为 D.若振幅为，振子的周期可能为 38 解析 若振幅为,由题意有,解得 ,当 时,振子的周期为,当时,振子的周期为,A错误,B正确；若振幅为 ,有三种情况, 分别为、、,其中,1,2, ,可得或 或,其中,1,2, ,当时,振子的周期可能为 ,C错误,D正确. 39 4.[山东新泰中学2024月考] （多选）如图所示，用完全相同的轻质弹簧、拴接小球 ，固定在 竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和.已知弹簧的劲度系数 为，小球的质量为，重力加速度为 ，忽略空气阻力.下列说法错误的是( ) ABC A.弹簧的伸长量为 B.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 C.剪断弹簧后，小球 的机械能守恒 D.剪断弹簧后，小球做简谐运动的振幅为 40 解析 静止时,两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和,两弹簧完全相同,所以此时 的伸长量等 于的压缩量,设为,由平衡条件有,得,A错误；剪断弹簧的瞬间,小球 受重力以 及对小球向上的弹力,则合力为,由牛顿第二定律有,此时小球 的加速 度为,方向竖直向下,B错误；剪断弹簧后,弹簧对小球做功,小球 的机械能不守恒,C错误； 剪断后,小球在重力和弹簧 的弹力作用下沿竖直方向做简谐运动,合力为零的位置为平衡位置, 设此位置弹簧伸长量为,则有,得,剪断弹簧 时小球处于简谐运动的上方最大位 移处,则振幅为 ,D正确.本题选说法错误的,故选A、B、C. 41 5. [山西省实验中学2025高二上月考] 如图所示为、 两个水平弹簧振子做简谐运动的位 移—时间图像，试完成以下问题： （1）弹簧振子在第末到第 末这段时间内，加速度的方向如何； [答案] 沿 轴正方向 解析 由题图可知弹簧振子在第末到第 末这段时间内,从平衡位置到负方向最大位置,位 移为负，加速度的方向沿 轴正方向. 42 （2）请根据图像写出、 振子简谐运动的表达式； [答案] ; 解析 由题图知振子的振幅是,周期是，振子在时刻位于平衡位置且沿 轴负方 向运动，则 ,由,得 , 则振子的简谐运动的表达式为 ， 同理，振子的振幅是,周期是,振子在时刻位于正方向最大位移处，则 ,由 ，得 , 则振子的简谐运动的表达式为 . 43 （3）振子在第时的位移是多少?前 内的路程是多少？ [答案] 0; 解析 ,则振子在第时回到平衡位置,所以位移是0,在一个周期内,振子 所经过的 路程是,所以总路程为 . 44 教材变式 本题由教材P42第5题演变而来，本题延伸考查了加速度的方向、位移和路程. 45 $$