第一章 动量守恒定律 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(人教版)

物理 选择性必修 第一册 RJ 1 1 第一章高考强化 刷真题 2 1.［全国新课标 （多选）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的 极正对着乙的 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等.现同时释放甲 和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( ) BD A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小 C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零 考点1 动量、动量定理的应用 3 解析 设乙对甲的磁力大小为 ,对两磁铁受力分析如图所示,由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知 ,,因为,所以,故在它们相互接近过程中的任一时刻 ,A 错误；由动量定理可知,因为,所以 ,B正确,C错误；对甲、乙整 体分析,取向右为正方向,甲和乙的动量之和 ,可知甲和乙的动量之和不为 零,D正确. 考点1 动量、动量定理的应用 4 2.[北京2024·8] 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小 与速度大小成正比，则下列说法正确的是( ) C A.上升和下落两过程的时间相等 B.上升和下落两过程损失的机械能相等 C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 考点1 动量、动量定理的应用 5 解析 小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律 可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误；由于上升和下 落两过程的位移大小相等，上升过程的平均加速度较大，根据 可知上升过程所用时间小 于下落过程所用时间，A错误；小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球 落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量 变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确；小球所 受空气阻力大小与速度大小成正比，则经同一位置，上升过程所受空气阻力大于下落过程所受空 气阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误. 考点1 动量、动量定理的应用 6 一题多解 小球上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中的平均速度大 于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误. 考点1 动量、动量定理的应用 7 3.[广东2024·14] 汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置. 考点1 动量、动量定理的应用 8 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示.在水平路面上刹车的 过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度 ,同时顶起敏感臂,使之处于水 平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带.此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为 . 重力加速度为.忽略敏感球受到的摩擦力,求斜面倾角的正切值 . [答案] 解析 对敏感球受力分析,设底座斜面对敏感球的作用力为 , 在水平方向有 , 在竖直方向有 , 解得斜面倾角的正切值 . 考点1 动量、动量定理的应用 9 （2）如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为 处做自由落 体运动,与正下方的气囊发生碰撞,以头锤碰到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向的作用力 随时间的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述.已知头锤质量, ,重力加速 度大小取 ,求: ①碰撞过程中 的冲量大小和方向; [答案] ,方向竖直向上 解析 根据图线与轴所围面积可知碰撞过程中的冲量大小 , 碰撞过程中安全气囊对头锤的冲量方向为竖直向上. 考点1 动量、动量定理的应用 10 ②碰撞结束后头锤上升的最大高度. [答案] 解析 头锤先做自由落体运动,根据运动学公式有 , 头锤与安全气囊碰撞过程,规定竖直向上为正方向,根据动量定理有 , 头锤与安全气囊碰撞后做竖直上抛运动,则有 , 联立可得头锤上升的最大高度 . 考点1 动量、动量定理的应用 11 一题多解（2）②头锤先做自由落体运动,根据机械能守恒定律有 ,根据动量定理有 , 头锤与安全气囊碰撞后做竖直上抛运动,根据机械能守恒定律有,联立解得 . 考点1 动量、动量定理的应用 12 4.[广西2024·8] （多选）如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球和 水平向右运动， 速度大小为与静置于平台边缘的 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒.若不计空气阻力，则 碰撞后， 在( ) BC A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于 D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于 考点2 对动量守恒定律的理解 13 解析 由于两小球碰撞过程中总机械能守恒,可知两小球碰撞过程是弹性碰撞,由于两小球质量相等, 故碰撞后两小球交换速度,即,.碰后将以速度 做平抛运动,竖直方向为自由落体运 动,水平方向为匀速直线运动,故竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动,水平地面上的垂直投 影的运动速度大小等于 ,B、C正确,A、D错误. 考点2 对动量守恒定律的理解 14 5.[江苏2024·9] 在水平面上有一个形滑板，的上表面有一个静止的物体 ，左侧用轻弹簧 连接在物体的左侧，右侧用一根细绳连接在物体 的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面 均光滑，剪断细绳后，则( ) A A.弹簧原长时动量最大 B.弹簧压缩最短时 动能最大 C.系统动量变大 D.系统机械能变大 考点2 对动量守恒定律的理解 15 解析 系统所受合外力为0,系统动量守恒,C错误；系统在运动过程中只有动能和弹性势能的转化, 系统机械能守恒,D错误；根据动量守恒定律有 ,根据机械能守恒定律有 ,联立解得,弹簧原长时弹性势能的变化量 最大,滑 板和物体速度最大,滑板和物体各自的动量最大,滑板和物体的动能最大,A正确,B错误. 考点2 对动量守恒定律的理解 16 一题多解 系统所受外力不做功,故只存在弹簧弹性势能与、 动能的相互转化,则弹簧处于原长时, 弹性势能最小,、 动能最大,各自的动量也最大,A正确. 考点2 对动量守恒定律的理解 17 6.[山东2024·13] 在第四次“天宫课堂”中，航天员演示 了动量守恒实验.受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进 行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装、 两个位移传感 器，测量滑块与它的距离，测量滑块与它的距离 . 部分实验步骤如下: ①测量两个滑块的质量，分别为和 ; ②接通气源，调整气垫导轨水平; ③拨动两滑块，使、 均向右运动; ④导出传感器记录的数据，绘制、 随时间变化的图像， 分别如图乙、图丙所示. 考点3 动量的相关实验 18 回答以下问题: （1）从图像可知两滑块在_____ 时发生碰撞; 1.0 解析 题图乙和题图丙中的位移图线均在时弯折,说明 时两滑块发生碰撞. （2）滑块碰撞前的速度大小______ （保留2位有效数字）; 0.20 解析 滑块碰前的速度大小为 . 考点3 动量的相关实验 19 （3）通过分析，得出质量为的滑块是___（填“”或“ ”）. 解析 碰撞前后滑块远离传感器,滑块靠近传感器,碰撞前、 的速度分别为 、,碰撞后、 的速度分别为 、 , , ,由动量守恒定律得 ,则,解得,所以质量为 的滑块是 . 考点3 动量的相关实验 20 甲 7.[北京2024·16] 如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动 量守恒定律. （1）关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）. AC A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 考点3 动量的相关实验 21 解析 实验中要保证碰撞后小球做平抛运动,则实验前需要调节装置使斜槽末端水平,A正确；为使 两小球发生对心碰撞,两小球的半径需要相同,B错误；为使碰后两球均向前飞出,需要用质量大的 小球去碰撞质量小的小球,C正确. 考点3 动量的相关实验 22 （2）图甲中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的 位置 由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次.然后，把质量为 的被碰小球置于斜槽末端，再将 质量为的小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次.分别确定平均落点，记为、 和 为单独滑落时的平均落点 . .图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点________； .分别测出点到平均落点的距离，记为、和 .在误差允许范围内，若关系式__________ ______________成立，即可验证碰撞前后动量守恒. 乙 见解析 考点3 动量的相关实验 23 解析 .用圆规画圆,尽可能用最小的圆把各个落点圈住,这个圆的圆心位置代表平均落点. .碰撞后小球均做平抛运动,由和可得 ,则平抛初速度与水平射程成正比, 则需验证的等式为 . 考点3 动量的相关实验 24 丙 （3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验 方案.如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等 的匀质小球悬挂于等高的点和 点，两点间距等于小球的直径.将质量较 小的小球1向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于 点的小球2发 生正碰.碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点 .测得小 球1、2的质量分别为和，弦长、、 .推导说 明，、、、、 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒. [答案] （推导说明见解析） 考点3 动量的相关实验 25 解析 设轻绳长为,小球从偏角为 处由静止摆下,在最低点时速度为 ,小球经过圆弧对应的弦长 为,由动能定理得,又由几何关系得, ,解得 ,可知碰撞前后的速度与弧长对应的弦长成正比,若两球碰撞过程中动量守恒,则需满足 . 考点3 动量的相关实验 26 8.[湖北2024·10] （多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为、长为 的木块，质 量为的子弹水平射入木块，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小 与射入初速 度大小成正比，即为已知常数.改变子弹的初速度大小 ，若木块获得的速度最大， 则( ) AD A.子弹的初速度大小为 B.子弹在木块中运动的时间为 C.木块和子弹损失的总动能为 D.木块在加速过程中运动的距离为 考点4 动量守恒定律和能量的综合 27 解析 由题意可知,子弹恰好射穿木块且二者共速时木块获得的速度最大,由动量守恒定律可得 ,由能量守恒定律得 ,解得子弹的初速度大小为 ,A正确；由动量定理,对木块,有 ,解得子弹在木块中运动的时间为 ,B错误；木块和子弹损失的总动能为 ,C错误；对木块,由动能 定理有,解得 ,D正确. 考点4 动量守恒定律和能量的综合 28 9.[安徽2024·14] 如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上 表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道 相切于圆弧轨道最低点.一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长 的轻质细线悬挂于 点正下方，并轻靠在物块左侧.现将细线拉直到水 平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞. 碰撞后，物块沿小车上的 轨道运动.已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为 ，小 车上的水平轨道长，圆弧轨道半径 .小球、物块均可视为质点，不计空气阻力， 重力加速度取 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 29 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前，所受拉力的大小； [答案] 解析 小球从释放到运动到最低点，根据机械能守恒定律有 ， 根据牛顿第二定律，对小球有 ， 解得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 30 （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； [答案] 解析 小球与物块发生弹性碰撞，设碰后小球速度为，物块速度为 ，根据动量守恒定律、能 量守恒定律有 ， ， 联立解得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 31 （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数 的取值范围. [答案] 考点4 动量守恒定律和能量的综合 32 解析 物块在小车上运动时，物块与小车组成的系统水平方向合外力为零，水平方向上动量守恒， 物块在上升阶段不脱离小车，则物块上升到圆弧轨道最高点时，两者速度相同，物块与水平轨道 间动摩擦因数 取得最小值，根据动量守恒定律、能量守恒定律有 ， ， 解得 ； 物块恰能进入圆弧轨道，则物块恰好运动到圆弧轨道底端时与小车共速，此时，物块与水平轨道 间动摩擦因数 取得最大值，根据动量守恒定律、能量守恒定律有 ， ， 解得 ， 综上所述，要使物块能够滑上圆弧轨道且不脱离小车，物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范 围为 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 33 10.[山东2024·17] 如图甲所示，质量为 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面 粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在点平滑连接，为轨道的最高点.质量为 的小物 块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.已知 轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小 . 甲 乙 考点4 动量守恒定律和能量的综合 34 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到点时，受到轨道的弹力大小等于 ， 求小物块在点的速度大小 ； [答案] 解析 物块运动到点时,由牛顿第二定律有,代入,解得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 35 （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力 ，小物块处在轨道水平部分时，轨道的加速度 与 对应关系如图乙所示. （ⅰ）求 和 ； [答案] 0.2; 考点4 动量守恒定律和能量的综合 36 解析 当时,轨道与物块一起加速运动,对整体由牛顿第二定律有 , 整理得 , 对应题图乙中图线斜率为 , 当时,轨道与物块存在相对滑动,对轨道由牛顿第二定律有 , 整理得 , 对应题图乙中图线斜率为 , 解得, , 当时,物块与轨道间即将相对滑动,物块的加速度大小为,有 , 解得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 37 （ⅱ）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到 点 时撤去，小物块从点离开轨道时相对地面的速度大小为.求轨道水平部分的长度 . [答案] 考点4 动量守恒定律和能量的综合 38 解析 根据题图乙可知,当时轨道的加速度,物块的加速度 ,方 向均水平向左, 设物块到达轨道上点时轨道速度大小为,物块速度大小为,运动时间为,有, , 则有,即 , 物块在半圆形轨道部分运动时,物块与轨道组成的系统机械能守恒,水平方向上动量守恒,设物块到 达轨道上点时,轨道速度为,物块速度为 ,有 , , 代入,解得或 , 考点4 动量守恒定律和能量的综合 39 当时,解得,,当物块在半圆形轨道最高点时轨道对物块弹力为 ,有 , 解得 ,物块恰好经过最高点； 当时,解得, ,轨道速度比物块速度大,物块不能离开轨道,因此 不符合题意,舍去. 由运动学公式可知轨道水平部分长度 , 比轨道的位移大小大 解得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 11.[河北2024·15] 如图，三块厚度相同、质量相等的木板、、 （上表面均粗糙）并排静止 在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于木板左端.已知三块木板质量均为， 木板 长度为，机器人质量为，重力加速度取 ，忽略空气阻力. （1）机器人从木板左端走到木板右端时，求、 木板间的水平距离. [答案] 考点4 动量守恒定律和能量的综合 41 解析 机器人从木板左端走到木板右端的过程中,机器人与木板组成的系统动量守恒, 木板向 左运动,、木板静止,设机器人的质量为,三个木板的质量均为,由动量守恒定律得 , 设所用时间为,则有,即,又 , 联立解得 , 则、木板间的水平距离为 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 42 （2）机器人走到木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从木板右端跳到 木板左端， 求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值. [答案] ; 2 考点4 动量守恒定律和能量的综合 43 解析 设机器人起跳的速度大小为,速度方向与水平方向的夹角为 ,机器人从木板右端跳到 木板左端的时间为,由斜抛运动规律得 , , 联立解得 , 机器人跳离 木板的过程中,系统水平方向动量守恒, 由动量守恒定律得 , 由功能关系得,机器人做的功为 , 联立可得 , 由数学知识可知,当且仅当时,即时,机器人做功最少,代入可得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 44 （3）若机器人以做功最少的方式跳到木板左端后立刻与木板相对静止，随即相对 木板连续 不停地3次等间距跳到木板右端，此时木板恰好追上木板.求该时刻、两木板间距与 木板 长度的关系. [答案] 考点4 动量守恒定律和能量的综合 45 解析 由,可计算出,由解得,此后 木 板以此速度向左做匀速直线运动.机器人跳离木板到与木板相对静止的过程中,机器人与、 木 板组成的系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得 , 此过程中木板向左运动的距离 , 代入数据得 , 机器人连续三次等间距跳到木板右端,整个过程机器人和 木板组成的系统水平方向动量守恒,设 每次跳起后机器人的水平速度大小为,木板的速度大小为,机器人每次跳跃的时间为 , 以向右为正方向,由动量守恒定律得 ①, 每次跳跃,机器人和木板的相对位移为 ,则有 考点4 动量守恒定律和能量的综合 46 ②, 机器人到达木板右端时,木板恰好追上木板,从机器人跳上左端到跳到的右端的过程中, 、 木板的位移之差为,则有 ③, 联立①②③三个式子得 , A、两木板的间距为, , 整理得 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 一题多解 第（3）问的其他两种解法 解法一 累积法 当机器人跳到板右端时,板左端恰好追上板,求解、之间的距离,可以转化为求解 板左端到 的距离,这样就不需要再关注板的运动.机器人跳离木板到与 木板相对静止的过程中,机器人 与、木板组成的系统在水平方向动量守恒,得,机器人开始三连跳,、 分离,的速度向右保持不再发生变化.机器人连续3次等间距跳到 木板右端,整个过程机器人和 木板组成的系统水平方向动量守恒.设三连跳过程中任意时刻机器人的水平速度大小为, 木板 的速度大小为,则 , 机器人跳跃的总时间为,取向右为正方向,左右两边同时乘以相互作用时间 ,得 , 考点4 动量守恒定律和能量的综合 48 设机器人与、共速时,从左端到右端用时间,向右运动,向左运动 ,机 器人向右运动,即 , 板长 , 代入数据可得 , 能追上,则该时刻、两板间距 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 解法二 巧选参考系法 当机器人跳到板右端时,板左端恰好追上板,则求解、之间的距离,可以转化为求解 板左端 到 的距离,这 样就不需要再关注板的运动.当机器人在上开始三连跳时,、分离,则 的速度不再发生变化,以 为参考系,可以只研究机器人与组成的系统,机器人与初始时与 共速,则二者组成的系统总动 量始终为0,即人船模型,设三连跳过程中任意时刻机器人的水平速度大小为, 木板的速度大小为 ,则在跳跃过程中任意时刻满足 , 机器人从木板左端走到木板右端时,机器人、木板运动位移分别为、,有 , 考点4 动量守恒定律和能量的综合 50 如图所示（机器人用小球表示）,由图可看出板长 , 代入数据可得 , 左端到的距离即、 两板间距为 . 考点4 动量守恒定律和能量的综合 51 1 第一章高考强化 刷原创 52 1.一小球质量为，在被抛出后运动一段距离到达 点，此时对小球施加 一个竖直向上的恒力，到达点时速度方向刚好水平，、 之间的水平 距离为.此时撤去恒力，小球继续运动一段时间后在点落地，在、 两点的速度方向平行，、之间水平距离为，重力加速度大小为 ， 忽略空气阻力，则恒力的大小为( ) C A. B. C. D. 53 解析 小球在点的速度水平,在、之间的运动可看成反向的类平抛运动, 段为平抛运动.水平 方向上小球做匀速直线运动,段与段所用时间之比为,小球水平速度恒定，在、 两点的 速度方向平行，则小球在、两点速度相同,小球的动量变化量为零.对小球从到 的过程,以竖 直向下为正方向,由动量定理可得,解得,即大小为 ,方向竖直 向上，C正确. 54 2.如图所示，光滑水平地面上、两物块中间拴接一个轻弹簧，的质量为的.某时刻起， 以 一定初动能压缩弹簧，在的右侧有一个固定的弹性挡板， 与挡板发生弹性碰撞后立即撤去挡 板.已知在之后的运动中，弹簧的最大弹性势能与的初动能相等，则 与挡板发生碰撞时，弹簧 的弹性势能与 的初动能的比值为( ) B A. B. C. D. 55 解析 设、的质量分别为、,的初速度为,与挡板碰撞前的瞬间,、 的速度分别为 、,以水平向右为正方向,则有, 与挡板碰后至弹簧的弹性势能最大时,由 动量守恒定律有,由能量守恒定律有 ,联 立解得,,, 与挡板碰撞时弹簧的弹性势能为 ,则 ，故B正确. 56 $$