第一章 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(人教版)

物理 选择性必修 第一册 RJ 1 5 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 刷基础 2 1.下列关于碰撞的说法，不正确的是( ) C A.弹性碰撞属于理想化模型 B.两个小球碰撞过程作用时间极短，且内力远远大于外力，故两小球组成的系统动量守恒 C.两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒 D.发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能 题型1 对碰撞的理解 3 解析 弹性碰撞是指没有动能损失的理想化模型,A正确；两个小球碰撞过程作用时间极短,且内力 远远大于外力,不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞,动量都守恒,B正确；两个弹性钢球发生弹性碰撞, 碰撞前后总动能守恒,但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒,在碰撞中,两球形变还未完全 恢复时,因形变产生的弹性势能没有完全释放,此时总动能不守恒,C错误；发生完全非弹性碰撞的 两个物体,碰撞后结合在一起,系统的机械能损失最大,损失的机械能转化成内能,D正确.本题选说法 不正确的,故选C. 题型1 对碰撞的理解 4 2.[河北唐山十一中2025高二上月考] （多选）两球、 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向 运动，两球的质量和速度大小分别为、、、.当球 追 上球并发生碰撞后，两球、 的速度可能是（取两球碰撞前的运动方向为正方向）( ) BC A.， B.， C.， D.， 题型2 碰撞的合理性的判断 5 解析 根据题意可知,碰撞前系统的总动量为 ,系统的总动能为 .如果碰撞后,,则碰撞后的速度大于 的速 度,不符合实际情况,故A错误；如果碰撞后, ,碰后系统动量为 ,碰后系统总动能为 ,碰撞 过程系统动量守恒,满足动能不增加原则,故B正确；如果碰撞后, ,碰后系统 动量为 ,碰后系统总动能为 ,碰撞过程系统动量守恒,满足动能不增加原则,故C正确；如 果碰撞后,,则碰撞后的速度大于 的速度,不符合实际情况,故D错误. 题型2 碰撞的合理性的判断 6 3.[湖南三湘名校联盟2024高二上联考] 如图所示，、 是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽 略不计的小球，，球静止，拉起球，使细线与竖直方向夹角为 ，由静止释放 球，在最低点球与 球发生弹性碰撞.不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确 的是( ) C A.球静止，球向右运动，且偏角小于 B.球向左运动，球向右运动，且偏角等于 C.球向左运动，球向右运动，球偏角大于球偏角，且都小于 D.球向左运动，球向右运动，球偏角等于球偏角，且都小于 题型3 碰撞的规律及应用 7 解析 设球到达最低点的速度为,在最低点球与球发生弹性碰撞后,球的速度为, 球的速 度为,取水平向右为正方向,由动量守恒定律可得 ,由机械能守恒定律有 ,联立可得,,则球向左运动, 球向右运动,根据能量守 恒定律可知,球偏角大于球偏角,且都小于 ,选项C正确. 题型3 碰撞的规律及应用 8 4.[四川成都石室中学2025高二上检测] （多选）如图（a）所示，“ ”形木板 静止于粗糙水 平地面上，质量为的滑块以的初速度滑上木板， 时与木板相撞并粘在一起，两 者运动的图像如图（b）所示，重力加速度取 ，则( ) AB 图（a） 图（b） A.的质量为 B.碰撞过程系统损失的机械能为 ，属于非弹性碰撞 C.碰撞过程没有位移，故对 不做功 D.、 相互作用的整个过程动量守恒 题型3 碰撞的规律及应用 9 解析 两者碰撞时,取滑块的速度方向为正方向,设的质量为,碰撞过程、 组成的系统动量守 恒，可得,根据图像可知,, ,代入上 式解得,A正确；碰撞过程系统损失的机械能为 ,代入 数据解得,属于非弹性碰撞,B正确；碰撞过程对的力使的动能增加,故对 做正功,C错 误；、 组成的系统在碰撞之前和碰撞之后的过程受到地面的摩擦力,动量不守恒,碰撞过程地面 摩擦力远小于碰撞的内力,可以近似认为、 碰撞过程动量守恒,D错误. 题型3 碰撞的规律及应用 10 5.[浙江杭州学军中学2025高二上期中] 质量为、速度为的球跟质量为的静止 球发生正 碰.碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后球速度 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 题型3 碰撞的规律及应用 11 解析 若两球发生完全非弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒,以 的初速度方向为正方向,由动量守恒 定律得,解得 ,当两球发生完全弹性碰撞时,碰撞前后系统的动量守恒、 机械能守恒,以的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得 ,由机械能守恒定律 得,解得, ,由于碰撞可能是弹性的，也可能是非弹 性的,则的取值范围是，即 ,B正确. 题型3 碰撞的规律及应用 12 方法总结 碰撞问题解题策略 （1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解. （2）熟记相关公式,例如“一动碰一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足 、 . （3）熟记弹性正碰的结论,例如,当两物体质量相等时,两物体碰撞后交换速度；当 ,且 时,碰后质量大的物体速度不变,质量小的物体速度为；当,且 时,碰后 质量大的物体速度不变（仍静止）,质量小的物体以原速率反弹. 题型3 碰撞的规律及应用 13 6.内壁光滑的圆环管道固定于水平面上，如图所示为水平面的俯视图. 为圆环 圆心，直径略小于管道内径的甲、乙两个等大的小球（均可视为质点）分别静 置于、处，甲、乙两球质量分别为、 .现给甲球一瞬时冲量，使甲球沿 图示方向开始运动，甲、乙两球在 点发生弹性正碰，碰后甲球立即反向运动， 恰好第一次与乙球相遇在处，已知，， ，忽略 碰撞时间.则( ) A A. B. C. D. 题型3 碰撞的规律及应用 14 解析 甲球的初速度为,设初始时两球间的弧长为,则管道长度为 ,碰撞后,甲、乙两球的速度 大小分别为、 ,取甲碰前瞬间的速度方向为正方向,由于两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律有 ,由机械能守恒定律有,由题意知两球在 点相碰,有 ,,联立解得 ,故A正确,B、C、D错误. 题型3 碰撞的规律及应用 15 7.如图所示，质量为的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度 ，盒内正中间放有一质 量 的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03.从某一时刻起，给物块 一个水平向右、大小为的初速度，已知物块与盒子发生弹性碰撞， ，那么该 物块与盒子发生碰撞的次数为( ) B A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 题型3 碰撞的规律及应用 16 解析 取向右为正方向,对盒子与物块组成的系统,由动量守恒定律可得 ,到物块与 盒子相对静止,系统损失的机械能为,联立解得 ,开 始时物块放在盒内正中间,故该物块与盒子发生7次碰撞,B正确. 题型3 碰撞的规律及应用 17 8.[江苏常州一中2025月考] （多选）光滑的水平面上有一质量为 的静止木块，质量为 的子弹以一定的速度 射入其中没有射出，则从射入到达到共同速度，下列说法正确 的是( ) AD A.共速时二者的速度小于 B.摩擦产生的热量在数值上等于木块获得的动能 C.摩擦力对二者做功的代数和等于0 D.只要子弹未射出木块，则子弹与木块之间阻力大小变化对整个过程系统产生热量的多少无影响 题型3 碰撞的规律及应用 18 解析 从子弹射入木块到二者共速过程中，由动量守恒定律得,解得 , 因为,故 ，A正确；摩擦产生的热量等于系统损失的动能，即 ,木块获得的动能,可知 ,B错误；摩 擦力对二者做功的代数和等于产生的热量 ,C错误；只要子弹未射出木块，二者共速时的速度始 终等于，产生的热量始终等于 ，D正确. 题型3 碰撞的规律及应用 19 方法总结 在分析这类问题时,可设木块在共速之前位移大小为,子弹位移大小为 ,打入木块的深 度为,可以画出运动草图如图甲,作出图像如图乙所示，根据图像面积关系可知 . 甲 乙 题型3 碰撞的规律及应用 20 9.如图所示，一条光滑的轨道平滑连接，固定在竖直平面内，段水平，段是以为圆心、 为半径的一段圆弧.滑块以某一初速度沿方向运动，与静止于处的滑块 发生弹性碰撞，滑块 和均可视为质点，质量分别为和运动到点时速度沿水平方向，大小为 ，重力加速 度为 ，求： 题型3 碰撞的规律及应用 21 （1）滑块的初速度大小 ； [答案] 解析 滑块由到 ,根据动能定理有 , 滑块、发生弹性碰撞,以滑块 的初速度方向为正方向, 由动量守恒定律,有 , 由机械能守恒定律,有 , 联立解得, . 题型3 碰撞的规律及应用 22 （2）滑块对滑块 的冲量. [答案] ,方向沿 方向 解析 对滑块,根据动量定理可得,负号表示冲量的方向沿 方向. 题型3 碰撞的规律及应用 23 10.[湖北随州部分高中联考协作体2025高二上联考] 甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已 知它们的动量大小分别是、 ，甲球从后面追上乙球并发生碰撞，碰 后乙球的动量变为，则下列甲球质量与乙球质量 间的关系可能正确的是( ) C A. B. C. D. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 24 解析 设碰后甲球的动量变为,乙球的动量变为,根据动量守恒定律得 ,解得 .碰撞过程系统的总动能不增加,则有,解得 ；碰撞前 甲球的速度要大于乙球的速度,则有,解得 ；碰撞后甲球的速度不大于乙球的速度,则 有,解得,综上有 ,C正确,A、B、D错误. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 25 易错分析 在解决碰撞问题时,要注意以下三点：①动量守恒；②总动能不增加；③不违背生活规 律.本题中易忽略两小球同向运动,在碰撞前,后面的小球速度要大于前面的小球速度；碰后,后面的 小球速度不大于前面的小球速度. 易错点 没有考虑碰撞过程中的能量关系及是否符合实际 26 5 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 刷提升 27 1.[江苏南通如皋2025高二上调研] 如图所示，物块、通过轻弹簧连接，、 和弹簧组成的系 统静止在光滑水平面上.现用手将、 向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手 后( ) A A.弹簧恢复到原长时， 的动能达到最大 B.弹簧压缩量最大时， 的动量达到最大 C.弹簧恢复到原长过程中，、 组成的系统动量增加 D.弹簧恢复到原长过程中，、 和弹簧组成的系统机械能增加 28 解析 弹簧从拉伸到恢复到原长前,弹力一直对做正功, 的动能一直增加,弹簧从原长到压缩到最 短,弹力对一直做负功,的动能减小,则弹簧恢复到原长时,的动能达到最大,故A正确；、 组 成的系统所受合外力始终为零,所以系统动量守恒,故C错误；根据动量守恒定律,弹簧压缩量最大 时,、共速,此时速度都为零,的动量最小,故B错误；弹簧恢复到原长过程中,没有外力做功, 、 和弹簧组成的系统机械能守恒,故D错误. 29 2.如图甲所示，一个质量为 的小物体（可视为质点），静置于光滑的水平面上，外面扣一质量 为的盒子.现给盒子大小为的初速度，此后盒子运动的 图像呈周期性变化，如图乙 所示.则盒子的长度是( ) 甲 乙 B A. B. C. D. 30 解析 由题图乙可知,盒子与物体第一次碰撞后保持静止,第二次碰撞后速度与初速度相同,说明碰 撞为弹性碰撞,又二者质量相同,可知二者碰后速度交换,故盒子的长度是 ,故选B. 31 3.[山东枣庄滕州2024高二上期中] 如图所示，小球放置在光滑水平面上，小球 从斜面滚落到 水平面后以大小为的动量与小球发生对心碰撞，碰后小球的动量大小为 ， 用表示球质量与球质量的比值，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 32 解析 、碰撞过程由动量守恒定律得,, ,代入数据 解得,碰撞过程中总动能不增加,则有,代入数据解得 ,碰 后两球同向运动,球的速度不大于球的速度,则,解得,又 ,综上可得 ,故选A. 33 4.（多选）木块长为，静止在光滑的水平桌面上，有、 两颗规格不同的子弹以相反的速度 、同时射向木块，、在木块中嵌入的深度分别为、，且， ，木 块一直保持静止，如图所示，则由此可判断子弹、 在射入前( ) AD A. B.子弹的动能等于子弹 的动能 C.子弹的动量大小大于子弹的动量大小 D.子弹的动量大小等于子弹 的动量大小 34 解析 由题知,子弹、 从木块两侧同时射入木块,木块始终保持静止,分析可知,两子弹对木块的推 力大小相等,方向相反,两子弹在木块中运动时间必定相等,否则木块就会运动.设两子弹所受的阻力 大小均为,根据动能定理,对子弹有,得,对子弹有 ,得 .由于,则 ,故B错误.两子弹和木块组成的系统动量守恒,因两子弹射入后 系统的总动量为零,所以子弹的初动量大小等于子弹 的初动量大小,故C错误,D正确.根据动量与 动能的关系得,则有,而,可得 ,又 ,可得初速度 ,A正确. 35 5.[江西三新协同教研共同体2025高二上联考] 如图所示，小物块、和 静置于光滑水平地面上. 现让以速度向右运动，与发生正碰，然后与也发生正碰.若、、 的质量可任意选择，碰 撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后， 的最大速度约为( ) A A. B. C. D. 36 解析 设、、的质量分别为、、，与碰撞后二者的速度分别为和 ,分析可知 碰撞为弹性碰撞时有最大速度，根据动量守恒定律有 ,根据机械能守恒 定律有,联立①②解得,由③式可知,当 时,有 ,设与碰撞后二者的速度分别为和,同理可得 , ,联立⑤⑥解得,由⑦式可知,当 时,有 ,所以碰后的最大速度接近于 .A正确. 37 6.如图所示，是光滑的轨道，其中水平，为与 相切且位于竖直平 面内的半圆轨道，半径.一质量、速度 的小球 正对静止在水平轨道上质量为的小球 运动并发生弹性碰撞，重 力加速度取 . （1）求碰撞结束时，小球和 的速度大小； [答案] 均为 解析 两小球发生弹性碰撞,以向右为正方向,由动量守恒定律有 , 由机械能守恒定律有 , 得,,则小球和的速度大小均为 . 38 （2）要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道，则碰前球的速度 应满足什么条件？ （计算结果可用根号表示） [答案] 或 39 解析 要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道,有两种情况,若 球恰好运动到与圆心等 高的位置,设球碰后速度为,根据能量守恒定律有 , 解得 , 两小球发生弹性碰撞,以向右为正方向,由动量守恒定律有 , 由机械能守恒定律有 , 解得 . 若球恰好运动到半圆轨道最高点,此时重力提供球做圆周运动的向心力,有,解得 球 在点的速度大小为 , 由机械能守恒定律有 , 40 解得 . 两小球发生弹性碰撞,由动量守恒定律有 , 由机械能守恒定律有 , 解得 , 故要使球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道,则碰前球的速度 应满足 或 . 思路导引 信息提取：“要使 球碰后在半圆轨道上运动时不脱离半圆轨道”,分析可知有两种临 界情况：球恰好运动到与圆心等高的位置； 球恰好运动到半圆轨道的最高点. 42 方法总结 动量与能量的综合问题在碰撞中的求解技巧 （1）对于发生弹性碰撞的物体,其作用过程中系统机械能守恒、动量守恒；对于发生非弹性碰撞 的物体,系统的动量守恒,但机械能不守恒,系统损失的机械能转化为内能. （2）动量、能量问题解题思路: 43 7.[山西部分学校2025联考] 如图所示，质量为的足够长木板静止在光滑水平面上，质量为 的物块放在长木板上表面的左端，右侧共有个质量均为 的物块一字排开静止在水平面上，现 使、一起以初速度 向右运动，以后每次碰撞板与物块、物块与物块均会粘在一起，每次碰撞 前瞬间，与均恰好达到共速，重力加速度为，开始时物块1与2间的距离为 ，不计碰撞时间 和物块的大小.求： 44 （1）与物块1碰撞过程中，物块1对 的冲量大小； [答案] 解析 设与物块1碰撞后瞬间，的速度大小为，根据动量守恒定律有 ， 解得 ， 根据动量定理，物块1对的冲量大小 . 45 （2）与 间的动摩擦因数； [答案] 解析 设、、物块1共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有 ， 解得 ， 设、间的动摩擦因数为 ，、相对滑动时板的加速度大小为 ，由牛顿第二定律，有 ， 解得 ， 根据速度—位移公式，有 ， 解得 . 46 （3）从与物块1碰撞后瞬间到与物块碰撞前瞬间， 运动的距离. [答案] 解析 根据题意，从与物块1碰撞后瞬间到与物块碰撞前瞬间， 一直做匀减速运动，由牛顿第 二定律，有 ， 解得 ， 设板与物块碰撞前瞬间的速度为，根据动量守恒定律有 ， 解得 ， 在这段时间内，对有 ， 解得 . 47 8.[广东阳江2024高二上月考] 如图所示，某粗糙矩形球桌上有白球和黑 球，分别静止在、两球袋连线的、两点处，且点位于 连线的 中点，点位于连线的中点，、两点间的距离为 .已知白球的质量 为，黑球的质量为 ，两球在球桌上滚动前进的过程可视 （1）求白球与黑球碰撞后的瞬间各自的速度大小； [答案] ; 为做匀减速直线运动，加速度大小为.现给白球一瞬时初速度，速度方向沿 方向，之后白球 与黑球发生弹性碰撞. 48 解析 设白球与黑球碰撞前的速度为,由运动学公式可得 , 设白球与黑球碰撞后的速度分别为、,以沿 方向为正方向,白球和黑球发生弹性碰撞,由动量 守恒定律可得 , 由机械能守恒定律可得 , 解得, , 故白球与黑球碰撞之后,白球的速度大小为 , 黑球的速度大小为 . 49 （2）若要求黑球被碰撞之后能进入袋，且白球反弹后未能进入袋，则初速度 的大小范围应 是多少？ [答案] 解析 碰后黑球能进入袋,则 , 碰后白球不能进入袋,则 , 若要求黑球碰撞之后能进入袋,且白球反弹后不能进入袋,则初速度 的取值范围为 . 50 $$