第46讲 行程问题-相遇-【小学数学新思维】三年级全国通用版

155 第 46 讲  行程问题——相遇 【知识要点】 行程问题中除了普通行程问题，还有两种题型，就是相遇问题与追 及问题。 两人或两车相遇：路程和 = 速度和 × 行驶时间； 路程差 = 速度差 × 行驶时间。 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲 车每小时行驶 50 千米，乙车每小时行驶 40 千米，3 小时后两车相遇。那 么 A、B 两地相距多少千米？ 【解析】甲、乙两车的行驶时间都是 3 小时，把甲、乙两车的速度和  看作一组，利用速度和 × 时间 = 路程和求解。A、B 两地相距（50+40）×  3=270（千米）。 【例题 2】A、B 两地相距 28 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地 同时出发，相向而行。甲每小时走 8 千米，乙每小时走 6 千米。几小时后 两人相遇？ 【解析】甲、乙两人 1 小时一共走 8+6=14（千米），即速度和是 14 千 米 / 小时。总路程是 28 千米，需要 28÷14=2（小时），即 2 小时后两人 相遇。 第 46 讲  行程问题——相遇 156 小学数学新思维  三年级 【例题 3】甲、乙两城相距 680 千米。慢车从甲城到乙城，每小时 行驶 60 千米。2 小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行驶 80 千米。快车 开出几小时后两车相遇？ 【解析】前 2 小时，慢车行驶了 60×2=120（千米），此时剩余的路程 还有 680-120=560（千米）。慢车与快车 1 小时一共行驶 60+80=140（千 米），将两车的速度和看作一组，行驶560千米还需要560÷140=4（小时）， 即快车开出 4 小时后两车相遇。 【例题 4】甲、乙两辆汽车从 A、B 两地同时出发，相向而行，出 发 3 小时后，两车相距 200 千米，出发 5 小时后两车相遇。已知甲车每小 时行驶 45 千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ 【解析】出发 5 小时比出发 3 小时多行驶 5-3=2（小时），2 小时两车 行驶 200 千米，那两车 1 小时一共行驶 200÷2=100（千米），即速度和是 100 千米 / 小时。乙车的速度是 100-45=55（千米 / 小时）。 【例题 5】甲、乙两人分别由相隔 18 千米的两地同时出发，相 背而行。甲每小时走 7 千米，乙每小时走 5 千米。几小时后两人相隔 54 千米？ 【解析】由相隔 18 千米到相隔 54 千米，两人一共走了 54-18=36（千 米）。甲、乙两人相背而行，1 小时一共走 7+5=12（千米），再走 36 千米， 需要 36÷12=3（小时），即 3 小时后两人相隔 54 千米。 157 【随堂练习】 1. A、B 两地相距 80 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时骑自行 车出发，相向而行。甲每小时骑 19 千米，乙每小时骑 21 千米。几小时后 两人相遇？相遇点距离 A 地多少千米？ 2. 甲、乙两车同时从相距 360 千米的两地出发，相向而行，3 小时后 两车相遇。已知甲车每小时行驶 50 千米，那么乙车每小时行驶多少千米？ 3. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时相向开出，出发 2 小时后， 两车相距 150千米，出发 3小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶 80千米， 那么乙车每小时行驶多少千米？ 4. 快、慢两车从相距 80 千米的甲、乙两城同时出发，相背而行。快 车每小时行驶 60 千米，慢车每小时行驶 40 千米。经过几小时它们相距 380 千米？ 5. A、B 两地间的公路长 488 千米。甲、乙两车分别从 A、B 两地相对 开出，甲车每小时行驶 44 千米，乙车每小时行驶 56 千米。甲车开出２小 时后，乙车才出发。乙车出发几小时后两车相遇？ 第 46 讲  行程问题——相遇 208 小学数学新思维  三年级 5. 甲 15 分钟走的路程是 80×15=1200（米）。甲 15 分钟走的路程，乙用了 20 分钟，所以 乙的速度是 1200÷20=60（米 / 分钟）。 【第 46 讲随堂练习】 1.时间=路程和÷速度和=80÷（19+21）=2（小时），2小时后两人相遇。甲骑行了 2小时， 距离 A 地 19×2= 38（千米）。 2. 速度和 = 路程和 ÷ 时间 = 360÷3=120（千米 / 小时），乙车的速度是 120-50=70（千米 / 小时）。 3. 从出发 2 小时到出发 3 小时，两车行驶了 150 千米，速度和为 150÷（3-2）=150（千米 / 小时），乙车的速度是 150-80=70（千米 / 小时）。 4. 由相距 80 千米到相距 380 千米，行驶的路程和是 380-80=300（千米），两车的速度和 是 60+40=100（千米 / 小时），需要 300÷100=3（小时），经过 3 小时它们相距 380 千米。 5. 甲车先行驶 44×2=88（千米），此时两车相距 488-88=400（千米），两车的速度和是 44+56=100（千米 / 小时），乙出发 400÷100=4（小时）后两车相遇。 【第 47 讲随堂练习】 1. 甲 4 小时走了 4×4=16（千米），此时两人相距 16 千米。乙、甲的速度差为 12-4=8（千 米 / 小时），乙追上甲需要 16÷8=2（小时）。 2. 老张 2 小时的行程是 15×2=30（千米），此时两人相距 30 千米。老王 3 小时追上老张， 两人的速度差是 30÷3=10（千米 / 小时），老王骑车的速度是 15+10=25（千米 / 小时）。 3. 若乙不停，当甲到达 B 地时，乙在甲前面 15×2=30（千米）。两人的速度差是 15-9=6 （千米 / 小时），行驶时间是 30÷6=5（小时）。A、B 两地相距 9×5=45（千米）。 4. 相遇时甲比乙多骑行了 3+3=6（千米），甲每小时比乙多骑行 20-18=2（千米），骑行时 间是 6÷2=3（小时）。A、B 两地相距（20+18）×3=114（千米）。 5. 若甲车不修车，就会超过乙车 90×2=180（千米），甲每小时比乙多行 90-60=30（千米）， 乙到 B 地用时 180÷30=6（小时）。A、B 两地相距 60×6=360（千米）。 【第 48 讲随堂练习】 1.（1）可以平移成一个正方形，边长是 13 米，周长是 13×4=52（米）。 （2）可以平移成一个正方形，边长是 15 米，周长是 15×4=60（米）。 2.（1）可以平移成长 60 厘米、宽 40 厘米的长方形，还有 2 条长 30 厘米的线段，所以图 形的周长是（60+40）×2+30+30=260（厘米）。