第32讲 鸡兔同笼(拾脚法)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

108 小学数学新思维  三年级 第 32 讲  鸡兔同笼（抬脚法） 【知识要点】 1 只鸡有 2 只脚，1 只兔有 4 只脚。 1.如果知道总头数、总脚数：利用假设法，或者抬脚法，或者砍脚法。 2. 如果知道总头数，脚是倍数关系：利用打包法（分组法）。 3. 如果知道总脚数，鸡兔是倍数关系：利用打包法（分组法）。 4. 鸡兔同笼变形题。 【例题精讲】 【例题 1】鸡兔同笼，头一共有 46 个，脚一共有 128 只。鸡和兔 各有几只？ 【解析】利用抬脚法。46 只动物都站着，每只动物抬起 2 只脚，一共 抬起 2×46=92（只）脚，还站着 128-92=36（只）脚，每只兔子还站着 4-2=2（只）脚。所以兔子有 36÷2=18（只），鸡有 46-18=28（只）。 鸡兔同笼 解题思路 解题方法 找到特征 确定方法 数形结合分析 假设法 抬脚法 砍脚法 打包法（分组法） 109 【例题 2】有一些三脚猫和五脚猪关在一个笼子里，一共有 12 个 头，50 只脚。三脚猫和五脚猪各有几只？ 【解析】利用抬脚法。每只动物抬起 3 只脚，一共抬起 3×12=36（只） 脚，还站着 50-36=14（只）脚，每只五脚猪还有 5-3=2（只）脚站着。所 以五脚猪有 14÷2=7（只），三脚猫有 12-7=5（只）。 【例题 3】在一个停车场内，汽车、三轮车共停了 48 辆，其中每 辆汽车有 4 个轮子，每辆三轮车有 3 个轮子，这些车一共有 172 个轮子。 汽车、三轮车各有多少辆？ 【解析】利用拆轮法。每辆车拆掉 3 个轮子，这样三轮车就没有轮子 了，一共拆掉 3×48=144（个）轮子，没拆的轮子还有 172-144=28（个）， 每辆汽车还有 4-3=1（个）轮子没拆。所以汽车有 28÷1=28（辆），三轮 车有 48-28=20（辆）。 【例题 4】小红有 1 元和 5 元的人民币一共 17 张，总计 49 元。这 两种面值的人民币她各有几张？ 【解析】每张人民币减去 1 元，1 元人民币就没有了，一共减少了 1×17=17（元）， 还 有 49-17=32（元）， 每 张 5 元 的 人 民 币 还 剩 5-1=4 （元）。所以 5 元的人民币有 32÷4=8（张），1 元的有 17-8=9（张）。 第 32 讲  鸡兔同笼（抬脚法） 110 小学数学新思维  三年级 【随堂练习】 1. 鸡和兔养在一个笼子里，一共有 35 个头，94 只脚。鸡和兔各有多 少只？ 2. 三脚猫和四脚蛇一共有 10 只，一共有 33 条腿。三脚猫和四脚蛇各 有多少只？ 3. 停车场停了三轮车和汽车共 20 辆，这些车一共有 74 个轮子，每辆 汽车有 4 个轮子，每辆三轮车有 3 个轮子。汽车、三轮车各有多少辆？ 4. 牛牛的存钱罐里有 5 元和 10 元的人民币共 12 张，总计 100 元。5 元和 10 元的人民币各有多少张？ 5. 全班 46 人去划船，共乘 12 条船，其中每条大船坐 5 人，每条小船 坐 3 人。大船和小船各有多少条？ 202 小学数学新思维  三年级 要加工 540÷10=54（个），需要工人 54÷6=9（个）。 5. 一共有面粉 40×6=240（千克），实际每天吃 40-10=30（千克），可以吃 240÷30=8（天）。 【第 31 讲随堂练习】 1. 先 求 单 一 量：1 台 拖 拉 机 1 天 耕 地 4000÷5÷8=100（亩）。现 在 1 台 拖 拉 机 要 耕 地 6400÷（5+3）=800（亩），需要 800÷100=8（天）。 2. 面粉一共有 24×9×15=3240（袋），6 辆车一次装 30×6=180（袋），运完这批面粉需要 3240÷180=18（次）。 3. 假设 1 人 1 天修 1 份，18 个人 12 天一共修了 1×18×12=216（份），还有 216 份要完成。 还剩下 30-12-9=9（天），每天要修 216÷9=24（份），则需要 24 人，还要增加 24-18=6（人）。 4. 先求单一量：每人每天制作 1280÷20÷4=16（个）零件。15 个人 7 天一共制作 16×  15×7=1680（个），增加了 1680-1280=400（个）零件。 5. 在相同时间内，两车间一共生产零件 2430+2370=4800（个）。因 3 天一共生产 2400 个，那生产 4800 个需要 6 天。甲车间每天生产 2430÷6=405（个），乙车间每天生产 2370÷6=  395（个）。 【第 32 讲随堂练习】 1. 利用抬脚法。每只动物抬起 2 只脚，一共抬起 35×2=70（只）脚，还站着 94-70=24 （只）脚，每只兔子还有 2 只脚站着。所以兔子有 24÷（4-2）=12（只），鸡有 35-12=23（只）。 2. 利用抬脚法。每只动物都抬起 3 条腿，一共抬起 3×10=30（条）腿，还有 33-30=3（条） 腿，这 3 条腿都是四脚蛇的。所以四脚蛇有 3÷（4-3）=3（只），三脚猫有 10-3=7（只）。 3. 利用拆轮法。每辆车都拆掉 3 个轮子，还有 74-20×3=14（个）轮子没有拆，这 14 个 是汽车的轮子，每辆汽车还有 4-3=1（个）轮子。所以汽车有 14÷1=14（辆），三轮车有 20- 14=6（辆）。 4. 每张人民币减去 5 元，一共减少了 5×12=60（元），还有 100-60=40（元），每张 10 元 人民币还有 10-5=5（元）。所以 10 元人民有 40÷5=8（张），5 元人民币有 12-8=4（张）。 5. 利用下船法。每条船下来 3 人，一共下来了 12×3=36（人），还有 46-36=10（人），这 10 人都是大船上的，每条大船上还有 5-3=2（人）。所以大船有 10÷2=5（条），小船有 12- 5=7（条）。 【第 33 讲随堂练习】 1. 将多的 32 只鸡脚减去，相当于赶跑 32÷2=16（只）鸡，此时鸡脚等于兔脚，一共有鸡