4.3　用公式法解一元二次方程 教案 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

4.3　用公式法解一元二次方程 课题 4.3　用公式法解一元二次方程 课时 1课时 授课人 教学目标 1.经历用配方法探索一元二次方程求根公式的过程. 2.理解公式法,会用公式法解一元二次方程. 3.通过探索一元二次方程的求根公式,进一步培养学生的推理能力和符号意识. 教学 重难点 教学重点:用公式法解一元二次方程. 教学难点:一元二次方程求根公式的推导过程. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.用配方法解一元二次方程:4x2-12x-1=0. x1=,x2=. 2.用配方法解一元二次方程的步骤是什么? (1)把二次项系数化为1;(2)移项;(3)配方;(4)用直接开平方法解方程. 回忆上节课学习的配方法的解题过程,对一般式的配方减小难度. 情境导入 用配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否找出一种方法,能够较简便地求得一元二次方程的根呢? 配方法比较麻烦,提出有没有更加简单的方法,引入课题. 合作探究 探究:用公式法解一元二次方程 问题:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 因为a≠0,方程两边都除以a,得x2+x+=0. 移项,得x2+x=-. 配方,得x2+x+2=2-,即x+2=. 因为a≠0,所以4a2>0,当b2-4ac≥0时,直接开平方,得 x+=±. ±怎么化简呢? 由于a可正可负,所以=2a或-2a,由于式子前面有正负两种情况,所以最终都可以写成±. 所以x=-±.即x=. 由以上探究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式: x=. 归纳小结： 一元二次方程ax2+bx+c=0的根由方程的系数a,b,c决定,因此: 1.引导学生自主探索,适当点拨,让学生明白每一步的依据. 续表 合作探究 (1)解一元二次方程时,先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根. (2)由求根公式可知,一元二次方程如果有根,一定有两个实数根. 典例分析: 【例1】 用公式法解方程: (1)2x2+5x-3=0;(2)4x2=9x. 解:(1)这里a=2,b=5,c=-3. ∵b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0, ∴x===. 即x1==0.5,x2==-3. (2)将方程化为一般形式,得 4x2-9x=0. 这里a=4,b=-9,c=0. ∵b2-4ac=(-9)2-4×4×0=81>0, ∴x==. 即x1==,x2==0. 【例2】 用公式法解方程:x2+3=2x. 解:将方程化为一般形式,得 x2-2x+3=0, 这里a=1,b=-2,c=3. ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=0, ∴x=, 即x1=x2=. 【例3】 用公式法解方程,并求根的近似值(精确到0.01): (x+1)(3x-1)=1. 解:将方程化为一般形式,得 3x2+2x-2=0, 这里a=3,b=2,c=-2. ∵b2-4ac=22-4×3×(-2)=28>0, ∴x==. 即x1=≈≈0.55, x2=≈≈-1.22. 2.用求根公式解方程,必须化成一般式,准确确定a,b,c的值. 3.及时归纳用公式法解一元二次方程的步骤,便于学生理解应用. 续表 随堂检测 1.用公式法解一元二次方程,首先要考虑确定a,b,c的值,对于方程 -4x2+3=5x,a,b,c的值分别是(　B　 ) A.-4,5,3 B.-4,-5,3 C.4,5,3 D.4,-5,-3 2.方程x2-4x=0中,b2-4ac的值为(　B　 ) A.-16 B.16 C.4 D.-4 3.用公式法解下列方程: (1)x2-6x+5=0;(2)x(x-6)=-9. 解:(1)这里a=1,b=-6,c=5. b2-4ac=(-6)2-4×1×5=16>0, ∴x===, 即x1==5,x2==1. (2)将方程化为一般形式,得 x2-6x+9=0, 这里a=1,b=-6,c=9. ∵b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0, ∴x=. 即x1=x2==3. 课堂小结 1.求根公式是怎么得到的?公式的形式是怎样的? 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? 便于学生对本节课的知识有较系统的认识. 作业布置 请完成教材习题P138T1,T3 板书设计 用公式法解一元二次方程 1.求根公式:x=. 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤 (1)把方程化为ax2+bx+c=0的形式,一般使a>0; (2)准确判断出a,b,c的值; (3)计算b2-4ac的值; (4)当b2-4ac≥0时,代入求根公式,得方程的解. 【例1】 【例2】 教学反思 通过用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0,推导出一元二次方程的求根公式.用配方法解字母系数的一元二次方程ax2+bx+c=0的过程,与上节课是由特殊到一般的过程,是配方法的一般化和符号化.由于含有字母系数,使得求根过程包含了较多的整式、分式和二次根式的运算,从而使公式的推导成为了难点.掌握一元二次方程的求根公式是重点,也是学好本章内容的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$