第二章 第3节 单摆-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(教科版)

物理 选择性必修 第一册 JK 1 3 第3节 单摆 刷基础 2 1.［江苏镇江一中等十三校联盟2025高二上联考］（多选）如图所示的竖直光滑圆 弧面，点为圆弧的中点，为圆弧最低点，、等高， 为圆弧的圆心， .小球由点静止释放后运动到 点，在此过程中，下列说法正确的是 ( ) BD A.小球受重力、支持力、回复力 B.小球加速度总不为零 C.小球受到的合外力提供回复力 D.小球每次经过 点加速度相同 题型1 对单摆概念及回复力的理解 3 解析 对小球受力分析,小球受重力和弧面的支持力,重力沿切线方向的分力提供回复力,A、C错误； 小球做曲线运动,速度方向在变,在任何位置所受的合外力均不为零,则加速度始终不为零,B正确； 根据机械能守恒定律,小球每次经过 点时,速度大小相等,则向心加速度相同,向心力相同,重力沿切 线方向分力也相同,即受力情况相同,加速度相同,D正确. 题型1 对单摆概念及回复力的理解 4 2.惠更斯利用单摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟.摆杆下端的螺母可 以使圆盘沿摆杆上下移动，从而改变摆长，如图所示.下列说法正确的是 ( ) B A.若将螺母向下移动少许，则摆杆摆动的周期变小 B.若将摆钟从深圳移到北京，则摆杆摆动的周期变小 C.若仅增大圆盘的质量，则摆杆摆动的周期变大 D.若仅增大圆盘摆动的振幅，则摆杆摆动的周期变大 题型2 单摆周期的应用 5 解析 由单摆周期公式可知,若将螺母向下移动少许,则 变大,摆杆摆动的周期变大,故A错 误；若将摆钟从深圳移到北京,则重力加速度变大,摆杆摆动的周期变小,故B正确；若仅增大圆盘 的质量,则圆盘与螺母的等效重心上移, 变小,摆杆摆动的周期变小,故C错误；若仅增大圆盘摆动的 振幅,摆杆摆动的周期不变,故D错误. 题型2 单摆周期的应用 6 3.［河南开封2024高二上联考］（多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与 座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于 ）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆， 摆长为.从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的 关系图，如图乙所示.则以下说法不正 确的是( ) AC 甲 乙 A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为 D.该地的重力加速度 题型2 单摆周期的应用 7 解析 忽略空气阻力,秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,故A错误；当秋千摆至最低 点时,有 ,可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力,故B正确；秋千摆动到最高 点时,垂直手机平面方向的加速度（向心加速度）为0,根据题图乙可得秋千摆动的周期为 ,根据单摆的周期公式有,可得 ,故C错误,D正确.本题选择不正确的, 故选A、C. 题型2 单摆周期的应用 8 4.［四川眉山仁寿多校2025高二上联考］（多选）如图所示，一个光滑凹槽半径为、弧长为 （已知）.现将一质量为 的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐 运动.已知重力加速度大小为 ，下列说法正确的是( ) BD A.小球做简谐运动的机械能不守恒 B.小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C.若将该装置固定在加速向上运动的电梯中，其周期增大 D.小球做简谐运动的周期为 题型3 等效摆长及等效重力加速度 9 解析 小球沿光滑圆弧轨道做简谐运动,机械能守恒，重力沿凹槽圆弧切线方向的分力提供回复力, 重力垂直于圆弧切线方向的分力和支持力的合力提供向心力,故A错误,B正确；等效摆长为 ,周期 为 ,D正确；若将该装置固定在加速向上运动的电梯中,处于超重状态,电梯中的等效重力 加速度为 ,则等效重力加速度变大,周期减小,故C错误. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 10 5. ［陕西师范大学附中2024高二上期末］一单摆在竖直平面内做小角度摆动.摆球从左侧 最高点运动到最低点时，摆线被悬点（未画出）正下方的钉子 挡住，之后摆球运动到右侧 最高点，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等，.则、 两点间的 距离为( ) A A. B. C. D. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 11 解析 设相邻两次闪光的时间间隔为,则摆球以为摆长的摆动周期,以 为摆长的摆动 周期,可得,根据单摆周期公式,有,,解得、 两点间的距离 ,故选A. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 12 教材变式 本题目由教材P54第3题演变而来.教材由钉子到悬点的长度，考查单摆振动的周期，本题则由摆 长考查钉子到悬点的长度. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 13 6.［黑龙江哈尔滨师范大学附中2025高二上期中］（多选）如图所示，两根线的一端都系在小球 的同一点，另一端分别固定在天花板上，组成一个双线摆，两根线的长度均为 、与竖直方向的 夹角均为 ，小球的直径为，重力加速度为 .现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方 向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是( ) BC A.该双线摆的摆长为 B.该双线摆的周期为 C.该双线摆的摆长为 D.小球宜采用密度较小的塑料球 题型3 等效摆长及等效重力加速度 14 解析 由题意可知,该双线摆的摆长为 ,A错误,C正确；该双线摆的周期为 ,B正确；小球宜采用密度较大的铅球或者铁球,以减小空气阻力的影响,D 错误. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 15 7.［山东济宁一中2025高二上月考］如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期 分别为、、、 ，关于周期大小关系的判断，正确的是( ) D 图2 图3 图4 A. B. C. D. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 16 解析 根据周期公式 ，可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有 关.题图1中沿斜面的加速度为 ，即为摆球的等效重力加速度，所以周期 ；题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分 力提供，故摆球的等效重力加速度为，所以周期；题图3中，周期 ； 题图4中的单摆系统整体具有向上的加速度，因此等效重力加速度为 ，所以周期 ，故 ，故A、B、C错误，D正确. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 17 8.［广西部分名校2025高二上联考］（多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球 由左向右通过平衡位置时开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间 变化的图像如图乙所示.不 计空气阻力，取 .则( ) AB A.单摆的位移随时间变化的关系式为 B.单摆的摆长约为 C.从到 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从到 的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 题型4 单摆的振动图像及表达式 18 解析 由题图乙可知,单摆的周期,则,所以单摆的位移随时间 变化的关系 式为,故A正确；由单摆的周期公式,解得单摆的摆长 ,故B正确； 由题图乙可知,从到 的过程中,摆球逐渐靠近平衡位置,所以摆球的重力势能逐渐减 小,摆球的速度逐渐增大,设绳子与竖直方向夹角为 ,则摆球所受绳子的拉力, 逐渐减小, 逐渐增大,所以摆球所受绳子拉力逐渐增大,故C、D错误. 题型4 单摆的振动图像及表达式 19 9.［湖北十堰普通高中联合体2024高二上联考］（多选）图1、2分别是甲、乙两个单摆在同一地 点做简谐运动的图像，则( ) AD 图1 图1 图2 A.甲、乙两单摆的振幅之比为 B. 时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能最小 C.甲、乙两单摆的摆长之比为 D.甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定不相等 题型4 单摆的振动图像及表达式 20 解析 甲、乙两单摆的振幅分别为和,则振幅之比为,故A正确； 时,甲单摆在最 低点,则重力势能最小,乙单摆在最高点,则动能最小,故B错误；甲、乙两单摆的周期分别为和 ， 则周期之比为,根据可知,摆长之比为,故C错误；设摆球摆动的最大偏角为 ,由 及 可得,摆球在最低点时向心加速度 ,因两摆球的最大偏角 满足,则 , 所以 ,故D正确. 题型4 单摆的振动图像及表达式 21 10.［四川眉山一中2024高二上月考］（多选）如图所示，单摆的周期为 ，下列说法正确的是 ( ) CD A.把摆球质量增大一倍，周期变小 B.摆角 变小时，周期变小 C.摆球在过程运动的时间为 D.摆球在 过程，势能向动能转化 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 22 解析 根据可知,单摆的周期与摆球质量以及摆角 均无关,A、B错误； 摆球在 过 程运动了四分之一周期,运动的时间为,C正确；摆球在 过程,速度增大,高度降低,势能向动能 转化,D正确. 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 23 易错分析 本题易错选A、B.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比,跟重力加速度的平方根成反比,跟 振幅、摆球质量及摆角均无关. 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 24 3 第3节 单摆 刷提升 25 1.［山东泰安2025高二上月考］如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以、 分别表示摆球、 的质量，则( ) C A.如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置 D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置 26 解析 根据单摆周期公式 知,两单摆的周期相同,与摆球质量无关,所以碰撞后两摆球分别 经过 后回到各自的平衡位置,且中途不会碰撞,所以无论两摆球的质量之比是多少,下一次碰撞一 定在平衡位置,故A、B、D错误,C正确. 27 2.甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同.某时刻 开始计时， 内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是( ) D A.甲、乙的摆长之比为 B.时刻甲、乙的相位差为 C.甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能 D.从计时开始，乙摆球第2次经过最低点时两摆球速度方向相反 28 解析 由题图可知,甲的周期为,乙的周期为,由单摆周期公式 可知,甲、乙的摆长之 比为,故A错误；由题图可知,甲的振动方程为 ,乙的振动方程为 ,时刻甲、乙的相位差为 ,故B错误；甲、乙两个 单摆的摆球完全相同,摆线的最大摆角相同,从最高点到最低点,由动能定理有 , 由于乙的摆长大,则甲摆球的最大动能小于乙摆球的最大动能,故C错误；由题图可知, 时,甲 摆球第3次经过最低点，乙摆球第2次经过最低点,此时,两摆球速度方向相反,故D正确. 29 3.［北京中关村中学2024高二下期中］用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速 度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方.物体带 动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，在纸带上留下径迹.图乙为某次实验中获得的纸 带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为、、、，用刻度尺测出、 间的距离为 ，、间的距离为.已知单摆的摆长为 ，重力加速度取 ，则此次实验中测得物体的加速度为( ) D 甲 乙 A. B. C. D. 30 解析 根据单摆的周期公式可得 ,根据逐差法可得 ,故选D. 4.［四川广安二中2024高二上月考］如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相 切于点，与竖直墙相切于点，竖直墙上另一点与的连线和水平面的夹角为 ， 是圆环 轨道的圆心，是圆环上与靠得很近的一点远小于.已知在同一时刻，、 两球分别由 、两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到点;球由点自由下落到点；球从 点静止出 发沿圆环运动到 点.则( ) B A.球和球同时到达点 B.球最后到达 点 C.球最后到达点 D.球最先到达 点 32 解析 球位移,加速度,根据,解得,球位移 ,加速度 ,根据,解得,球位移,加速度,由 , 解得,球做类似单摆运动,,比较可知最小,最大,因此球最后到达点， 球最先到达 点.故选B. 33 5.［湖南名校2025高二上联考］一位学生欲运用所学物理知识估测建筑物“生命之环”的高度.测 量的原理示意图如图所示，他找来一个光滑小球，将其由“环”内壁上的 点（靠近最低点）由 静止释放，则小球沿“环”内壁往返运动.某时刻小球到达 点时利用手机的秒表计时功能开始计 时，此后小球第次回到点时停止计时，所测得时间为.已知当地的重力加速度为 ，由此可知 “生命之环”的高度为( ) A A. B. C. D. 34 解析 根据单摆的周期公式可得,,所以 ,则“生命之环”的高度为 ,故选A. 35 6.［江苏镇江中学2025高二上期中］如图所示，用轻质丝线与小铁球组成单摆，将摆球拉 开一个微小的角度后由静止释放，不计空气阻力，摆球到达最低点时的动能为 、加速 度为，第一次到达点所用的时间为.仅改变摆长 ，将摆线拉开相同角度后由静止释放摆 球，多次重复实验.下列图像正确的是( ) C A. B. C. D. 36 解析 摆球第一次到达点所用的时间为单摆周期的,即,与 并不成线性关系,故A 错误；根据动能定理有,可知与 成线性关系,故D错误；摆球在最 低点的加速度为向心加速度,,可知为定值,且与无关,故 图线 为一条平行于横轴的直线,故B错误,C正确. 37 7.［山东济宁2025高二上联考］（多选）“杆线摆”结构如图所示，轻杆一端通过活动铰链与立 柱垂直连接，另一端安装质量为 的摆球（可视为质点），细线一端拉住摆球，另一端系在 立柱上的点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱 来回摆动，摆动角度小于 ，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内.已知立柱 与竖直方向的夹角及细线与轻杆的 夹角均为 ，重力加速度为 .下列说法正确的是( ) AD A.摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为 B.摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为 C.摆球向平衡位置运动过程中轻杆对摆球的作用力增大 D.若增大细线长度使 点上移，则摆球运动周期不变 38 解析 摆球在平衡位置静止时,对摆球进行受力分析,如图所示,由平衡条件可知 , ,解得, ,摆球 摆动过程中,运动轨迹被约束在一个倾角为 的平面内,垂直该平面摆球一直处于 平衡状态,即细线的拉力在垂直该平面上的分力与重力在垂直该平面上的分力大小 相等,可知细线拉力大小不变,即摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为 ,摆球静止在平衡位 置时轻杆对摆球作用力大小为 ,故A正确,B错误；摆球以垂直于纸面的较小速度向平衡位置摆动 过程中,所需向心力（沿杆方向）不断增大,由于细线拉力大小不变,则轻杆对摆球的作用力逐渐减 小,故C错误；增大细线长度使 点上移,摆球运动平面不变,此时可以等效为一个在斜面上的单摆,摆 长为杆的长度,周期 为 ,可知摆球运动周期不变,故D正确. 39 8.［四川泸州泸县五中2024高二下期末］（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧 轨道上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间 变化的曲线如图乙所示，图中 时刻小球从点开始运动，重力加速度为 .下列说法正确的是( ) 甲 乙 AC A.该圆弧轨道的半径为 B.小球做简谐运动的周期为 C.小球的质量为 D.小球在平衡位置 点时所受的合力为零 40 解析 由题图乙知小球运动的周期为,根据,可得该圆弧轨道的半径为 ,A正 确,B错误；设小球的摆角为 ，则小球在点时 ,在点时 , ,联立解得小球的质量为 ,小球在平衡位置时回复力为零,但 所受的合力不为零，C正确,D错误. 41 9.［重庆2025高二上月考］如图所示，两个完全相同的小球和，分别挂在长和 的细 线上，重心在同一水平面上，且小球恰好互相接触，重力加速度为 ，两球间碰撞为弹性 碰撞，从把小球 向左拉开一个较小角度后由静止释放到两球发生第4次碰撞的时间为 ( ) A A. B. C. D. 42 解析 两质量相等的小球发生弹性正碰时,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 ,,且,解得, ,可知两球碰撞后 速度交换,由单摆周期公式得,,从释放小球 到第1次相碰经历时间 ,从小球摆起到第2次相碰经历时间,从小球 摆起到第3次相碰经 历时间,从小球摆起到第4次相碰经历时间,从把小球 向左拉开一 个较小角度后静止释放到两球发生第4次碰撞的时间 .故选A. 43 10.将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示一滑块（可视为质点）在 竖直平面内沿固定的光滑半球形容器内壁在、点之间来回滑动.、点与 点连线与竖直方向 之间的夹角相等且都为 （均小于），图乙为滑块对器壁的压力随时间 变化的曲线，且图中 为滑块从点开始运动的时刻， ，试根据力学规律和图中所给的信息，求： 甲 乙 44 （1）容器的半径； [答案] 解析 滑块完成一次全振动的时间为一个周期,由题图乙得滑块做简谐运动的周期 , 根据,解得 . （2）滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能. [答案] ; 解析 滑块在最高点时力传感器示数为 , 在最低点时力传感器示数为 , 从到的过程中,滑块机械能守恒,有 , 联立解得, . 45 $$