第二章 第1节 简谐运动及其图像-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(教科版)

物理 选择性必修 第一册 JK 1 1 第1节 简谐运动及其图像 刷基础 2 1.［河南新高中创新联盟TOP二十名校2024高二下联考］下列说法正确的是( ) A A.简谐运动是非匀变速运动 B.简谐运动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.简谐运动的 图像显示的是振动质点的运动轨迹 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 3 解析 简谐运动的 图像是一条正弦曲线,其图像的切线斜率不是定值,因此不是匀速直线运动, 图像不是抛物线,因此也不是匀变速直线运动,所以简谐运动是非匀变速运动,故A正确；简谐运动 的位移是指以平衡位置为起点的位移,故B错误；机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移不一 定大,故C错误；简谐运动的 图像描述的是振动质点在各个时刻偏离平衡位置的位移,不是振动 质点的运动轨迹,故D错误. 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 4 2.［河北唐山二中2025高二上期中］（多选）如图甲所示，一弹簧振子在、 间振动，取向右为 正方向，振子经过点时开始计时，其振动的 图像如图乙所示.则下列说法正确的是( ) AC 甲 乙 A.时刻振子在点 B.时刻振子在 点 C.在时间内，振子的位移在增大 D.在 时间内，振子的位移在减小 题型2 简谐运动的特点及图像 5 解析 由题图甲可知，振子在点和点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在 点有正向 最大位移,在点有负向最大位移,结合题图乙可知,时刻振子在点,时刻振子在 点,A正确,B错 误；振子的位移是以平衡位置为参考点的,所以在和 时间内振子的位移都在增大,C正 确,D错误. 题型2 简谐运动的特点及图像 6 3.［四川泸州2025高二上期中］如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) D A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 题型2 简谐运动的特点及图像 7 解析 弹簧振子做简谐运动，则振子受到的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为 正值，振子的加速度为正值，A错误；振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；振子 每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，C错误，D正确. 题型2 简谐运动的特点及图像 8 4.［山东菏泽2025高二上月考］如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动， 为平衡位置， 、间的距离为，振子由运动到的最短时间为 ，则下列说法中正确的是( ) D A.从到再到 ,振子完成一次全振动 B.振子振动的周期是，振幅是 C.振子完成两次全振动通过的路程是 D.从点开始经过 ，振子相对平衡位置的位移为零 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 9 解析 从到再到,振子完成半次全振动,故A错误；振子由运动到的最短时间为,有 , 解得周期,、间的距离为,可知振幅 ,故B错误；振子完成两次全振动通过 的路程为,故C错误；从点开始经过,振子刚好完成一次全振动回到 点,则振子 相对平衡位置的位移为零,故D正确. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 10 5.［宁夏石嘴山三中2024高二下期中］关于两个简谐运动： 和 ,以下说法正确的是( ) D A.它们的振幅之比是 B.它们的圆频率之比是 C.它们的周期均为 D.它们的相位差是 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 11 解析 由简谐运动表达式可知,,则振幅之比为 ,故A错误；因 为,,由,可知它们的圆频率均为,周期均为 ,故B、C错误； 时,,,相位差为 ,故D正确. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 12 6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期，振动图像如图所示，图线上的 点对应 的时刻为 ，下列说法正确的是( ) B A.时刻振子的运动方向沿 轴负方向 B. C.内振子所经过的路程为 D.内振子运动的位移为 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 13 解析 由题图可知,时刻振子的运动方向沿 轴正方向,故A错误；设弹簧振子做简谐运动的表达 式为,由题图可知,,,,则,在 点有,又因为,联立解得 ,故B 正确；内振子所经过的路程为,故C错误； 内振子运动的位 移为 ,故D错误. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 14 7.［贵州黔西南州2025高二上月考］如图所示为一弹簧振子的振动图像，求： （1）该振子简谐运动的表达式； [答案] 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 15 解析 根据图像可知弹簧振子做简谐运动的周期为 , 根据数学知识可知,一个完整的规则的正弦图像的振动函数表达式为 , 结合题图可知,若将上述函数所对应的图像向左平移 可得到题图所示的振动图像,则有 , 则该振子简谐运动的表达式为 . 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 16 （2）在 时，弹簧振子的位移； [答案] 解析 在时,弹簧振子的位移为 . 简谐运动中弹簧振子的位移为相对于平衡位置的位移,而不是相对于初始位置的位移 （3）该振子在前 的总位移和路程. [答案] 0; 解析 由于 , 则弹簧振子的总位移为,路程为 . 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 17 8.［湖北恩施州高中教育联盟2025高二上联考］由于风浪，游船会上下浮动.可把游船浮动简化成 竖直方向的简谐运动，振幅为，周期为 .当船上升到平衡位置时，甲板刚好与码头地面 平齐.甲板在地面上下浮动不超过 时，游客能舒服地登船.则在一个周期内，游客能舒服登船 的时间是( ) D A. B. C. D. 题型4 简谐运动的对称性 18 思路导引 根据题意可知游客能舒服登船的条件是游船振动的位移大小不超过 ,可根据题中所给条件列 出游船的振动方程,求解一个周期之内游船振动的位移大小不超过 的时间. 题型4 简谐运动的对称性 19 解析 把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,从船上升到最高点时计时,其振动方程为 ,代入数据得,当时,解得，当 时， 解得 ,根据简谐运动对称性,在一个周期内,游客能舒服登船的时间是 ,D正确. 题型4 简谐运动的对称性 20 9. 一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过、两点，用时，又经 再 次回到点，已知振子在这内经过的路程为 ，则( ) D A.该弹簧振子的振动频率为 B.该弹簧振子做简谐运动的振幅为 C.若从振子经过正向最大位移处开始计时，则时刻的位移为 D.若从振子经过平衡位置开始计时，则在内振子经过的路程为 题型4 简谐运动的对称性 21 解析 由题意,根据简谐运动的特点可知,、两点关于平衡位置对称,根据对称性可知振子从 到与从到的时间均为,所以振子从到最大位移处,再从最大位移处到 的时间为 ,即该弹簧振子振动的周期为,振动频率为 , 故A错误；设该弹簧振子做简谐运动的振幅为, ,由题意可知 ,解得 ,故B错误；若从振子经过正向最大位移处开 始计时,则振子的振动方程可写为,则 时刻的位移为 ,故C错误；若从振子经过平衡位置开始计时,, 时 间内,振子从平衡位置运动至最大位移处,所以振子在内经过的路程为 , 故D正确. 题型4 简谐运动的对称性 22 教材变式 本题目由教材P42第3题演变而来. 题型4 简谐运动的对称性 23 注意说明 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时,振子的位移、加速度、速度、动 能、势能（第2节学）等均是等大的（位移、加速度的方向相反,速度的方向可能相同,也可能相 反）；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等；通过平衡位置一侧的一段路径的往返 时间也相等. 题型4 简谐运动的对称性 24 10.［河北2025高二上联考］一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为 ，则( ) C A.若时刻和时刻振子位移相同，则一定等于 的整数倍 B.若时刻和时刻振子速度相同，则一定等于 的整数倍 C.若，则在时刻和 时刻振子的速度大小一定相等 D.若，则在时刻和 时刻弹簧的长度一定相等 题型5 简谐运动的周期性和多解性 25 解析 如图所示,图中、两点位移大小相等,方向相同,所以若在时刻和 时刻振子的位移相 同,则不一定等于的整数倍,故A错误；若时刻和时刻振子速度相同,如图中、 两点所 示,此时小于,故B错误；若,则振子在时刻和 时刻刚好到达关于平衡位置对称的点, 则振子的速度大小一定相等,故C正确；若,则振子在时刻和 时刻刚好到达关于平衡位 置对称的点,此时相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反,则弹簧的长度一定不相等,故D错误. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 26 11.［黑龙江哈尔滨师范大学附中2025高二上期中］（多选）一个小球在平衡位置 点附近做简谐 运动，若从经过点时开始计时，经过小球第一次经过点，继续运动,又经过 小球第二次经 过点，则小球第三次经过 点再需要的时间可能是( ) BC A. B. C. D. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 27 解析 假设点在点右侧,小球先从点向右侧运动,根据题意,第一次经过点用时 ,则第一次经 过点后继续运动到最大位移处然后返回,再次回到点时用时,则根据对称性可知,小球从 点运 动至右侧位移最大处所用时间为,因此可知该小球做简谐运动的周期为 ,则可知当小球第二 次经过点后到第三次经过点还需要时间；假设点在点左侧,小球先从 点运动至右侧最大位移处,然后返回至点,向左运动第一次到达点,历时 ,后继续运动到左侧最 大位移处然后返回,再次回到点时用时,则根据对称性可知,小球从 点运动至左侧最大位移处所 用时间为,则有，解得,可知小球第三次经过 点所用的时间为 ,故选B、C. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 28 方法总结 计算简谐运动的周期,往往要利用简谐运动的对称性,先计算出从平衡位置到最大位移处 （或从最大位移处到平衡位置）的时间,即,再计算周期 的大小. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 29 12.［四川绵阳2025高二上月考］一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是 ( ) C A.在内质点经过的路程是 B.在 末，质点的速度为零 C.和 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D.和两时刻质点的位移大小相等，都是 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 30 思路导引 注意位移和加速度方向始终相反，位移和速度的大小变化趋势始终相反. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 31 解析 由题图可知，质点在内的路程为，则内质点经过的路程为 ，A正确，不符 合题意；末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；和 两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；题图对应的函数关系为 ，代入和 可知，两个时刻的位移大小相等， 都为 ，D正确，不符合题意. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 32 易错分析 学生易错误地认为简谐运动的图像就是质点的运动轨迹.简谐运动的位移—时间图像反映的是质点 偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或 余弦图线拉开后的长度.在简谐运动的 图像中，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵 坐标.质点在某段时间内的路程（轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 33 1 第1节 简谐运动及其图像 刷提升 34 1.如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为 .一个劲度系数为 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块连接在一起，物块紧挨着物块 静止在斜面上.某时刻 将迅速移开，将在斜面上做简谐运动.已知物块、的质量分别为、，重力加速度为 ， 若取沿斜面向上为正方向，移开的时刻为计时起点，则 的振动位移随时间变化的图像是( ) B A. B. C. D. 35 思路导引 移开之前,、静止，速度为零,此时的位移最大,即计时起点 处于负向最大位移处.根据平衡条 件求解此时弹簧的压缩量.移开之后, 在平衡位置时加速度为零,即合外力为零,通过计算求解此时 弹簧压缩量.根据两次弹簧压缩量之差就可以求出 的振幅. 36 解析 将、作为一个整体,平衡时,设弹簧压缩量为,有,移开后, 平 衡时,设弹簧压缩量为,有,设振动的振幅为,则 ,因取 沿斜面向上为正方向,时刻物块 处于负的最大位移处,故其位移随时间变化的图像应是B中图 像 正确. 37 2.［四川成都名校联盟2024高二下联考］（多选）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为 点， 在、两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像， 则( ) AD 甲 乙 A.弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的 点对应的时刻，振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 38 解析 弹簧振子在、两点间做简谐运动,则弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振 动,故A正确；根据题图乙可知,弹簧振子的振幅,周期 ,则圆频率为 ,规定向右为正方向,时刻位移为,表示振子从 点开始运动,初相为 ,则振子的振动方程为,故B错误；由题图乙可知, 点 对应的时刻,振子的速度方向为负,此时刻振子正在沿负方向做减速运动,则加速度方向为正方向,故 C错误；,则振子在前内的路程为 ,故D正确. 39 3.［湖南长沙长郡中学2025高二上月考］（多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原 点.时振子的位移为，时位移为 ，则( ) BD A.若振幅为，振子的周期可能为 B.若振幅为，振子的周期可能为 C.若振幅为，振子的周期可能为 D.若振幅为，振子的周期可能为 40 解析 若振幅为,由题意有,解得 ,当 时,振子的周期为,当时,振子的周期为,A错误,B正确；若振幅为 ,有三种情况, 分别为、 、,其中,1,2, ,可得或或,其中,1,2, ,当 时,振子的周期可能为 ,C错误,D正确. 41 4.［山东新泰中学2024月考］（多选）如图所示，用完全相同的轻质弹簧、拴接小球 ，固定 在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和.已知弹簧的劲度系 数为，小球的质量为，重力加速度为 ，忽略空气阻力.下列说法错误的是( ) ABC A.弹簧的伸长量为 B.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 C.剪断弹簧后，小球 的机械能守恒 D.剪断弹簧后，小球做简谐运动的振幅为 42 解析 静止时,两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和,两弹簧完全相同,所以此时 的伸长量等 于的压缩量,设为,由平衡条件有,得,A错误；剪断弹簧的瞬间,小球 受重力以 及对小球向上的弹力,则合力为,由牛顿第二定律有,此时小球 的加速 度为,方向竖直向下,B错误；剪断弹簧后,弹簧对小球做功,小球 的机械能不守恒,C错误； 剪断后,小球在重力和弹簧 的弹力作用下沿竖直方向做简谐运动,合力为零的位置为平衡位置, 设此位置弹簧伸长量为,则有,得,剪断弹簧 时小球处于简谐运动的上方最大位 移处,则振幅为 ,D正确.本题选说法错误的,故选A、B、C. 43 5.［山西省实验中学2025高二上月考］如图所示为、 两个水平弹簧振子做简谐运动的位移—时 间图像，试完成以下问题： （1）弹簧振子在第末到第 末这段时间内，加速度的方向如何； [答案] 沿 轴正方向 解析 由题图可知弹簧振子在第末到第 末这段时间内,从平衡位置到负方向最大位置,位 移为负，加速度的方向沿 轴正方向. 44 （2）请根据图像写出、 振子简谐运动的表达式； [答案] ; 解析 由题图知振子的振幅是,周期是，振子在时刻位于平衡位置且沿 轴负方 向运动，则 ,由,得 , 则振子的简谐运动的表达式为 ， 同理，振子的振幅是,周期是,振子在时刻位于正方向最大位移处，则 ,由 ，得 , 则振子的简谐运动的表达式为 . 45 （3）振子在第时的位移是多少?前 内的路程是多少？ [答案] 0; 解析 ,则振子在第时回到平衡位置,所以位移是0,在一个周期内,振子 所经过的 路程是,所以总路程为 . 46 $$