第十三章 三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十三章 三角形 单元试卷 一、选择题 等腰三角形的一边为 ，另一边为 ，则这个三角形的周长为 A． B． C． D． 或 在 中，，那么 是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 在 中，，，那么 的度数为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．三角形的中线、角平分线和高都是线段 B．若三条线段的长 ，， 满足 ，则以 ，， 为边一定能组成三角形 C．三角形的外角大于它的任何一个内角 D．三角形的外角和是 如图在 中，，，，，垂足分别是点 ，，，则下列说法错说的是 A． 是 的高 B． 是 的高 C． 是 的高 D． 是 的高 如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 若一个三角形的三边长分别为 ，，，则整数 的值是 A． 或 B． 或 C． 或 或 D． 或 或 如图， 是 的边 上任意一点，， 分别是线段 ， 的中点，且 的面积为 ，则 的面积是 ． A． B． C． D． 如图，在锐角三角形 中，， 分别是 ， 边上的高，且 ， 交于点 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 是 的平分线， 是 的平分线，， 相交于点 ．若 ，，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题 一个三角形三个内角的度数之比为 ，这个三角形一定是三角形 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 如图，已知 是 的边 上的中线，若 ， 的周长比 的周长多 ，则 ． 一个三角形的两边长分别是 和 ，周长是偶数，那么第三边边长是 ． 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，， 与 交于点 ，则 的度数为 ． 如图， 处在 处的南偏西 方向， 处在 处的南偏东 方向，若 ，则 处在 处的北偏东 度方向． 如图，在 中，，， 是 边上的高， 是 的平分线，则 的度数为 ． 如图， 为 的中线， 为 的中线，若 的面积为 ，，则点 到 边的距离为 ． 三、解答题 利用格点画图或计算： (1) 画出 中 边上的高 ． (2) 画出 中 的角平分线 ． (3) 每个格点小正方形的边长都为 ，则 的面积为 ． 要制作一个三角形铁丝架，已有两根铁丝，长度分别是 ，． (1) 如何选择第三根铁丝？能确定第三根铁丝的长度或范围吗？为什么？ (2) 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么有几种选择？ 如图，， 分别是 的高和角平分线，，．点 在 的延长线上，，垂足为 ， 与 相交于点 ． (1) 求 的度数． (2) 求 的度数． 把 纸片沿 折叠． (1) 如图 ，若 当点 落在四边形 内部时，，则 ． (2) 请根据图 写出 与 之间数量关系的规律： ； (3) 如图 ，当点 落在四边形 外部时，则 与 ， 之间数量关系是： ；请写出推理过程． 如图 ，，点 ， 在 的两条边上运动， 与 的平分线交于点 ． (1) 点 ， 在运动过程中， 的大小会变吗？如果不会，求出 的度数；如果会，请说明理由． (2) 如图 ， 是 的平分线， 的反向延长线交 的延长线于点 ，点 ， 在运动过程中， 的大小会变吗？如果不会，求出 的度数；如果会，请说明理由． (3) 在 的条件下，若 ，请直接写出 ； ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】当腰长为 时，则三角形的三边长为：，，； ， 不能构成三角形； 因此这个等腰三角形的腰长为 ，则其周长 ． 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】A 【解析】A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确； B．若三条线段的长 ，， 满足 ，则以 ，， 为边一定能组成三角形，错误； C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误； D．三角形的外角和是 ，错误， 故选：A． 5. 【答案】D 【解析】由题可知： 是 的高，正确， 为 边上的高； 是 的高，正确， 为 边上的高； 是 的高，正确， 为 边上的高； 是 的高，错误， 的高为 或 ． 6. 【答案】D 7. 【答案】B 【解析】由三角形的三边关系，得 ，解得 ， 又 为整数， 的值是 或 ． 8. 【答案】A 【解析】设 的面积为 ， 为 中点， ， 又 为 中点， ，， ， 即：， ， 又 ， ，解得 ， 即： 的面积是 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】C 二、填空题（共7题） 11. 【答案】直角 【解析】设三角形的三个内角的度数之比为 ，，， 则 ，解得 ，则 ， 这个三角形一定是直角三角形． 12. 【答案】 【解析】 是 的边 上的中线， ， 又 ， 的周长比 的周长多， ， 即 ， ， 故答案为：． 13. 【答案】 或 【解析】设第三边长为 ， 则 ，即 ． 又因为周长为偶数， 是奇数，所以 为奇数，所以 ． 14. 【答案】 【解析】 ，， ， , ， ． 15. 【答案】 【解析】 处在 处的南偏西 方向， 处在 处的南偏东 方向， ， ， ， 处在 处的北偏东 ． 16. 【答案】 【解析】 ，， ， 平分 ， ， 又 ， ， ． 17. 【答案】 【解析】过点 作 ，垂足为 ． ，， ， ， ， ， ，即点 到 边的距离是 ． 三、解答题（共5题） 18. 【答案】 (1) 如图所示 即所求． (2) 如图所示 即所求． (3) 【解析】 (3) 19. 【答案】 (1) 设第三根铁丝长为 ， 则 ． (2) 种． 20. 【答案】 (1) ，， ， 是 角平分线， ， 于 ， ， ． (2) ，， ， 是 高， ， ， ， 是 角分线， ， ． 21. 【答案】 (1) (2) (3) ； 根据折叠性质可知 ，，， ， ， ， ． 【解析】 (1) ， ，， ， ． (2) ，， ， 22. 【答案】 (1) 如图 中， 平分 平分 ， ，， ， ， ． (2) 如图 中，由题意可以假设 ，． 则有 可得 ， ， ． (3) ； 【解析】 (3) 由 可知，；． 学科网（北京）股份有限公司 $$