河北省衡水市安平实验初级中学2024-2025学年九年级下学期模拟考试数学试题

2024—2025学年下学期九年级模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．当时，该台灯的电阻R是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　） A. 或与在同一条直线上 B. 或与在同一条直线上 C. D. 9. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 11. 图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成折叠成图2，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 12 D. 28 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 实数a在数轴上对应的点如图所示．若，则整数b的值可以为______________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 15. 2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“马”、“到”、“成”、“功”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“成功”的概率是________． 16. 如下图，等边的边长为2，在直线l上绕其右下角的顶点C顺时针旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转9次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若●表示2，输入数为，求计算结果； （2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？ （3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系． 18. 某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图； （2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 　 　本，众数为 　 　本； （3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数． 19. 现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为． （1）请用含的式子分别表示； （2）当时，求的值． 20. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）水流运行轨迹的顶点坐标为___________； （2）求水流运行轨迹的函数解析式； （3）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 21. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸A处的俯角为，河流右岸处的俯角为，线段为无人机距地面的铅直高度．已知米，点在同一条直线上． （1）_____°，_____°； （2）求河流的宽度． 22. 如图，已知为的直径，点在的延长线上，点是上的两点，连接，，，，，其中，是的切线． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求的半径． 23. 在平面直角坐标系中，直线经过，直线与x轴交于点C，与直线交于点D． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积； （3）嘉淇为了更好观看图象，截屏该问题的图象，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值． 24. 如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为． 当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）； 当时，求的值； 若，求的取值范围； 已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长． 2024—2025学年下学期九年级模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）-17 （3） 【18题答案】 【答案】（1）60人， 补图如下： （2）3；3； （3）本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 水流不能碰到这棵果树，理由如下： 当时，， ∴水流不能碰到这棵果树． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：是的切线， ． 为直径， ， ， ． 又， ． 又为公共角， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）（2）tan；（3）的取值范围是或；（4）秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $