18.3 平行线分三角形两边成比例 课件 2024-2025学年北京版九年级数学上册

18.3平行线分三角形 两边成比例 先行组织 2、判断下列两组线段是否是比例线段 （1）a=2,b=3,c=3,d=4.5 (2)AB=3,CD=6,EF=4,GH=7 1、什么是比例线段？ 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 任务一：平行线分线段成比例定理 活动1： 如图，小方格的边长均为1，直线 分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 （1）计算A1A2= A2A3 = A1A3= B1B2= B2B3= B1B3= (3)通过观察上面的值，你有什么发现？ 活动1评价： 1．能准确作答问题（1） 2．能准确作答问题（2） 计算出线段的比 3．能准确写出成比例线段的结论 （2） （2）将 向下平移到如图所示的位置，直线m，n与 的交点分别为A2，B2， 你在问题(1)中发现的结论还成立吗？ 如果将 平移到其他位置呢？ (1)计算A1A2= A2A3 = A1A3= B1B2= B2B3= B1B3= 活动2评价： 1．能准确作答问题（1）和（2） 2．能用文字语言概括出两条直线被一组平行线所截，所得结论 （2） （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 平行线分线段成比例定理：(基本事实） a b c A1 A2 A3 B1 B2 B3 除此之外，还有其他对应线段成比例吗？ 问题探究 平行线分线段成比例（基本事实） 如图所示，小方格的边长都是1，直线 l3∥l4∥l5，分别交直线 l1，l2于A，B，C，D，E，F. l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F （1）计算： ,你发现什么？ 问题探究 平行线分线段成比例（基本事实） 如图所示，小方格的边长都是1，直线 l3∥l4∥l5，分别交直线 l1，l2于A，B，C，D，E，F. l1 l3 l4 l5 A B C l2 D E F （2）如果将l2平移到如图所示的位置，上述结论还成立吗？ 成立. 问题探究 平行线分线段成比例（基本事实） 如图所示，小方格的边长都是1，直线 l3∥l4∥l5，分别交直线 l1，l2于A，B，C，D，E，F. l1 l3 l5 A C l2 D l4 B E F （3）如果将l4平移到如图所示的位置，上述结论还成立吗？ 成立. 由此，你发现了什么？与同伴交流. 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E F 归纳总结 如图所示： 若l1∥l2∥l3，则： 数学符号语言 A B C D E 平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ∵DE∥BC 合作探究，展示点评 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E F 例2 如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB,AC分别相交于点E，F. 求证： 解：∵EF∥BC， ∴ 如图所示,过点E作EG∥AC,EG与边BC相交于点G, ∵EF∥BC，EG∥AC， ∴ ∴ ∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC=EF, G 合作探究，展示点评 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例． 几何语言： 如图，∵在△ABC中，EF∥BC， 平行于三角形一边的直线的性质 合作探究，展示点评 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 合作探究，展示点评 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F D 练一练 A C E B D F l2 l1 l3 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. 练一练 A C E B D F 2.如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. D 练一练 3.如图所示，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( ) A. B. C. D. A B C D E D 典例精析 例1 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，DF，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长. m n a b c A B C D E F 练一练 A B C E F 如图，在△ABC中， EF∥BC. (1) 如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么AF的长是多少？ (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？ 如图所示，把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 你能写出成比例的线段吗？与同学交流. 把l4看成平行于△ABC的边BC的直线 l4 A B C D E 问题探究 A B C D E 如图所示，把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 你能写出成比例的线段吗？与同学交流. 把l3看成平行于△ABC的边BC的直线 l3 A B C D E 问题探究 A B C D E 由此，你发现了什么？与同伴交流. 平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线相交），所得的对应线段成比例. 几何语言表示为： 归纳总结 A B C D E A B C D E 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题探究 A B C E D 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 怎样证明呢 过点E作AB的平行线交BC于点F. A B C E D 命题证明 如图所示，在△ABC中，DE∥BC,求证：△ADE∽△ABC. 证明： F 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言表示为： A型 总结归纳 A B C E D ∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽ABC. A B C E D X型 典例精析 例2 如图,在△ABC中，DE∥BC,AD=2，AB=6，AE=3,求AC的长. A B C E D A 练一练 1.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC=4cm，则EF的长为 ( ) A.1cm B.5cm C.3cm D.2cm. A B C F E 练一练 2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE : EA = 2 : 3， EF =4，求CD的长． A B C D E F 课堂小结 谢 谢 $$