18.3 平行线分三角形两边成比例（题型提分练）数学北京版九年级上册

18.3平行线分三角形两边成比例 同步练习 题型一 平行线分线段成比例 1．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，AC＝6，DE＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求EF的长． 【详解】解：∵AB＝2，AC＝6， ∴BC＝AC﹣AB＝4， ∵直线a∥b∥c， ∴，即， ∴EF＝6． 故选：B． 2．如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D．以上都错 【答案】A 【分析】由于DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理得到，并且△ABC∽△DBE，根据三角形相似的性质得到，因此可判断A正确． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴，△ABC∽△DBE， ∴． 故选：A． 3．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6cm，DH＝8cm，AB＝12cm，那么BG＝（　　）cm． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由CH，DH的长，可求出CD的长，由l1∥l2∥l3，利用平行线分线段成比例，即可求出BG的长． 【详解】解：∵CH＝6cm，DH＝8cm， ∴CD＝CH+DH＝6+8＝14（cm）． ∵l1∥l2∥l3， ∴，即， ∴BG（cm）． 故选：D． 4．如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，那么DF等于（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】由直线a∥b∥c，利用“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”，可求出EF的长，再将其代入DF＝DE+EF中，即可求出结论． 【详解】解：∵直线a∥b∥c， ∴，即， ∴EF＝3， ∴DF＝DE+EF＝2+3＝5． 故选：D． 5．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC， ∴，故①正确； ∴，即，故②正确； ∴，故③错误； ∴，即，故④正确． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AC＝10，则AE的长为（　　） A． B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入已知解答即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∴， ∵AC＝10， ∴， ∴AE＝4． 故选：B． 7．如图，直线AD∥BE∥CF，BCAC，DE＝4，那么EF的值是 　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据BCAC可得，再根据条件AD∥BE∥CF，可得，再把DE＝4代入可得EF的值． 【详解】解：∵BCAC， ∴， ∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵DE＝4， ∴2， ∴EF＝2． 故答案为：2． 8．如图，点D是BC的四等分点（BD＜DC），点E是AD的三等分点（DE＞AE），则AF：FC＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】求出DC＝2BD，DE＝2AE，过D作DZ∥AC交BF于Z，根据平行线得出相似，根据相似得出比例式，求出DZ＝2AF，FC＝4DZ，推出FC＝8AF，即可得出答案． 【详解】解：∵点D是BC的四等分点（BD＜DC），点E是AD的三等分点（DE＞AE）， ∴DC＝2BD，DE＝2AE， 过D作DZ∥AC交BF于Z， ∴△DZE∽△AFE，△BDZ∽△BCF， ∴，， ∴DZ＝2AF，FC＝4DZ， ∴FC＝8AF， AF：FC＝1：8， 故答案为：1：8． 9．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用平行线分线段长比例定理得到1，即AF＝FD，所以EF为△ADC的中位线，则EFCDBD，再利用EF∥BD得到，所以DG＝2FG＝2，然后计算FD，从而得到AD的长． 【详解】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G， ∴BD＝CD，AE＝CE， ∵EF∥CD， ∴1，即AF＝FD， ∴EF为△ADC的中位线， ∴EFCD， ∴EFBD， ∵EF∥BD， ∴， ∴DG＝2FG＝2， ∴FD＝2+1＝3， ∴AD＝2FG＝6． 故答案为6． 10．△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，EC＝5cm，且DE∥BC，则DE的长为　 　cm． 【答案】见试题解答内容 【分析】由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，又由AC＝8cm，BC＝6cm，EC＝5cm，即可求得答案． 【详解】解：∵AC＝8cm，EC＝5cm， ∴AE＝AC﹣EC＝8﹣5＝3（cm）， ∵DE∥BC， ∴， ∵BC＝6cm， ∴， 解得：DEcm． 故答案为：． 11．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6厘米，CD＝9厘米．求EF． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF． 【详解】解：在△ABC中，因为EF∥AB， 所以①， 同样，在△DBC中有②， ①+②得1③． 设EF＝x厘米，又已知AB＝6厘米，CD＝9厘米，代入③得 1， 解得x． 故EF厘米． 12．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3，求BF的长． 【答案】10.5． 【分析】先根据平行线分线段成比例求出DF＝7.5，再计算BF的长即可． 【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝5，BD＝3， ∴， 即， 解得DF＝7.5． ∴BF＝BD+DF＝3+7.5＝10.5． 13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD＝12，EF＝8．求： （1）的值； （2）线段GH的长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据EF∥BD，则，再利用平行四边形的性质即可得出的值； （2）利用DF∥AB，则，进而得出，求出GH即可． 【详解】解：（1）∵EF∥BD， ∴， ∵BD＝12，EF＝8， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD， ∴； （2）∵DF∥AB， ∴， ∴， ∵EF∥BD， ∴， ∴， ∴GH＝6． 1．如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，然后根据平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴，，，， 故①②④正确；故③错误； 故选：C． 2．如图，△ABC中，BC＝1．若AD1AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝　 　；照这样继续下去，D1D2D1B，且D2E2∥BC；D2D3D2B，且D3E3∥BC；…；Dn﹣1DnDn﹣1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝　 　（用含n的式子表示）． 【答案】见试题解答内容 【分析】由D1E1∥BC，可得△AD1E1∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得，继而求得D1E1的长，又由D1D2D1B，可得AD2AB，继而求得D2E2的长，同理可求得D3E3的长，则可求得答案． 【详解】解：∵D1E1∥BC， ∴△AD1E1∽△ABC， ∴， ∵BC＝1，AD1AB， ∴D1E1； ∵D1D2D1B， ∴AD2AB， 同理可得：D2E211﹣（）2， D3E31﹣（）3， ∴DnEn＝1﹣（）n． 故答案为：，1﹣（）n． 3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝　 　；S△DEC＝　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】如果把△ABE与△ABC看作同高的两个三角形，那么它们的面积之比等于底之比，即等于AE：AC．所以为了求出△ABE的面积，由于已知S△ABC＝10，只需求出AE：AC即可．为此，取EC中点F，连接DF．先由等腰三角形三线合一的性质得出D为BC中点，又F为EC中点，根据三角形中位线定理证出DF∥BE，再由平行线分线段成比例定理求出AE：EF，进而得出AE：AC；根据S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE，先求出S△BEC，再根据三角形的中线将三角形的面积二等分，得出S△DEC． 【详解】解：取EC中点F，连接DF． ∵AB＝AC，AD为BC边上的高， ∴D为BC中点． ∵F为EC中点， ∴DF∥BE，则DF∥PE， ∴， ∴． ∴， ∴S△ABES△ABC10＝2； ∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8， 又∵D为BC中点， ∴S△DECS△BEC8＝4． 故答案为2；4． 4．如图，已知△ABC． （I）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P； （3）作射线AP交BC于点D； （4）分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点； （5）作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD． （1）求CD的长； （2）　 　． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）利用作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，所以∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD，再证明四边形AEDF为菱形得到AE＝AF＝2，然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长． （2）根据DE∥AB，得△CDE∽△CBA，所以，同理：，设S△ABC＝25x，则S△CDE＝9x，S△BFD＝4x，菱形AEDF的面积为12x，S△AEF12x＝6x，即可求出答案． 【详解】解：（1）由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， ∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD， ∵EA＝ED， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠FAD＝∠EDA， ∴DE∥AF， 同理可得AE∥DF， ∴四边形AEDF为平行四边形， 而EA＝ED， ∴四边形AEDF为菱形， ∴AE＝AF＝2， ∵DE∥AB， ∴， 即， ∴CD． （2）∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴（）2， 同理：（）2， ∴设S△ABC＝25x，则S△CDE＝9x，S△BFD＝4x， ∴菱形AEDF的面积为25x﹣9x﹣4x＝12x， ∴S△AEF12x＝6x， ∴． 故答案为：． 5．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到，由DE∥BC得到，然后利用等量代换可得到结论． 【详解】证明：∵EF∥CD， ∴， ∵DE∥BC， ∴ ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 18.3平行线分三角形两边成比例 同步练习 题型一 平行线分线段成比例 1．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，AC＝6，DE＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D．以上都错 3．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝6cm，DH＝8cm，AB＝12cm，那么BG＝（　　）cm． A． B． C． D． 4．如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，那么DF等于（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，AC＝10，则AE的长为（　　） A． B．4 C．6 D． 7．如图，直线AD∥BE∥CF，BCAC，DE＝4，那么EF的值是 　 　． 8．如图，点D是BC的四等分点（BD＜DC），点E是AD的三等分点（DE＞AE），则AF：FC＝　 　． 9．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝　 　． 10．△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，EC＝5cm，且DE∥BC，则DE的长为　 　cm． 11．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6厘米，CD＝9厘米．求EF． 12．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3，求BF的长． 13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD＝12，EF＝8．求： （1）的值； （2）线段GH的长． 1．如图，F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，△ABC中，BC＝1．若AD1AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝　 　；照这样继续下去，D1D2D1B，且D2E2∥BC；D2D3D2B，且D3E3∥BC；…；Dn﹣1DnDn﹣1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝　 　（用含n的式子表示）． 3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝　 　；S△DEC＝　 　． 4．如图，已知△ABC． （I）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P； （3）作射线AP交BC于点D； （4）分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点； （5）作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD． （1）求CD的长； （2）　 　． 5．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$