精品解析：山西省临汾市侯马市第五中学2024-2025学年下学期七年级5月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期素养形成第二次能力训练 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效！ 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 为估计池塘两岸A、B间距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系确定的范围，即可得到答案． 【详解】解：，， ，即， 间的距离不可能是， 故选：D． 2. 下列生活实物图形中，不是运用三角形稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 3. 下列是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的图标，其中，属于轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握此知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 5. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的内角和定理，角的和差关系求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 6. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角为， ∴的度数为， 故选：C． 7. 从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个， 故选：． 8. 只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，理解题意，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题关键．先求出各个正多边形的每个内角的度数，再找出不能被整除的即可得． 【详解】A、正三角形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； B、正四边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； C、正六边形的每个内角的度数为，且，则能铺满地面，此项不符题意； D、正九边形的每个内角的度数为，且，则不能铺满地面，此项符题意； 故选：D． 9. 如图，在中，，点，分别是，延长线上的一点，连接，，将沿折叠得到，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是折叠性质、外角性质，几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握折叠性质． 由折叠性质可得，，，再由外角性质推得即可得解． 【详解】解：由折叠性质可得，，， 点，分别是，延长线上的一点， ， 、分别是、的外角， ，， ， 即， ． 故选：． 10. 如图所示，如界，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，多边形的内角与外角，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由外角性质可得，由四边形的内角和定理可得，则，又，从而求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分） 11. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是正六边形的外角， 是正五边形的外角， ， ， 故答案为：． 13. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 【答案】小 【解析】 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 14. 如图，在中，点是边的中点，．若的面积为10，则的面积为________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了中线与三角形的面积，根据在中，点是边的中点，得，再结合，则，即可作答． 【详解】解：∵在中，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：3 15. 某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求得的度数； （2）根据角平分线的定义求得角，然后在直角中，求得的度数，则即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键． 17. 如图，中， （1）画出边上的中线； （2）画出 边上的高 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——三角形的中线和高，根据相关定义正确作图即可． （1）根据三角形中线的定义作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可． 【小问1详解】 解：如图，中线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，高即为所求作． 18. 如图所示，于于与相交于点．仔细观察图形，回答以下问题： （1）图中有几个直角三角形？ （2）和是什么关系？为什么？ （3）若，那么和各是多少度？ 【答案】（1）4个 （2），见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，垂直的定义，余角的计算，熟知三角形的相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的定义进行求解即可； （2）根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据余角的定义即可求出，进而得到，由（2）知，根据对顶角相等得到，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是直角三角形， 图中有4个直角三角形,； 【小问2详解】 解：由（1） 知是直角三角形， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ． 19. 如图，在中，点D是边上的一点，连结． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，试说明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质可得，结合已知可得的度数； （2）根据三角形外角性质可得，由三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 即的度数为． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】运用轴对称图形的性质画出图形即可． 【详解】如图所示： △DEF即为所求． 【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称的性质． 21. 认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 【答案】（1）①轴对称图形；②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． （1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑； （2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为4即可． 【小问1详解】 解：①都是轴对称图形； ②阴影部分的面积都等于4个小正方形的面积和； 【小问2详解】 解：如图（答案不唯一）： 22. 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． 【数学运用】 （1）如图1，是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”．求、的度数． 【拓展探索】 （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，则________________． 【答案】（1），；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可； （2）利用“友爱三角形”的定义解答即可；利用分类讨论的方法，根据“友爱三角形”的定义解答即可． 【详解】解：（1）是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”， ， ，解得， ； （2）∵，， ∴, 是“友爱三角形”，D是边上一点（不与点A，B重合）， 且,, 或， 当时，； 当时， ，即， ， 综上所述，的度数为或． 23. 现有一张纸片，点分别是边上两点，若沿直线折叠． （1）如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是____． （2）如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是______； （3）如果折成图③的形状，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，三角形内外角的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，根据，可得． （2）由折叠的性质可得，再根据，代入数值化简，即可得到． （3）根据，可得，再由，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，，理由是： 由折叠得：， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，猜想：，理由是： 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期素养形成第二次能力训练 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效！ 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 为估计池塘两岸A、B间距离，晓聪在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的图标，其中，属于轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ） A B. C. D. 8. 只用下列四种正多边形中的一种，不能铺满地面的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点，分别是，延长线上的一点，连接，，将沿折叠得到，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，如界，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分） 11. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则______． 12. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 13. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”） 14. 如图，在中，点是边的中点，．若的面积为10，则的面积为________________． 15. 某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，是的角平分线，是的高，已知，，求下列角的大小： （1）； （2）． 17. 如图，中， （1）画出边上的中线； （2）画出 边上的高 18. 如图所示，于于与相交于点．仔细观察图形，回答以下问题： （1）图中有几个直角三角形？ （2）和是什么关系？为什么？ （3）若，那么和各是多少度？ 19. 如图，在中，点D是边上的一点，连结． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，试说明：． 20. 在3×3的正方形格点图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴． 21. 认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①______；②______． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征 22. 【阅读理解】 在一个三角形中，如果有一个角是另一个角，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． 【数学运用】 （1）如图1，是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”．求、的度数． 【拓展探索】 （2）如图2，在中，，，边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，则________________． 23. 现有一张纸片，点分别是边上两点，若沿直线折叠． （1）如果折成图①形状，使点落在上，则与的数量关系是____． （2）如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是______； （3）如果折成图③的形状，猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $