专题02 与圆有关的轨迹问题（3重难点题型）（题型专练）-2025-2026学年高二数学考试满分全攻略同步备考系列（人教A版选择性必修第一册）

专题02 与圆有关的轨迹问题 题型梳理 题型方法 题型一 直接法求轨迹问题 题型二 定义法求轨迹问题 题型三 相关点法求轨迹问题 题型方法 【题型一】直接法求轨迹问题 【例1】（24-25高二下·陕西西安·期末）已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为．求的方程； 【答案】 【分析】设动点，根据结合两点间距离公式运算求解； 【详解】设动点， 因为，则， 整理可得，即， 所以动点的轨迹为的方程为. 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·广东佛山·期中）已知动点到点和点的距离的平方和为定值6，那么点的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】运用直接法，设点，依题意列出方程，化简即得. 【详解】设点，依题意，, 代入点的坐标，可得：， 化简得：. 即点的轨迹方程为. 故答案为：. 【变式2】（24-25高二上·安徽阜阳·期中）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程； 【答案】 【分析】设点的坐标为，由结合平面内两点间的距离公式化简可得出曲线的方程； 【详解】设点的坐标为，由，得， 化简得，故曲线的方程为. 【变式3】（24-25高二上·江西上饶·期末）已知，动点满足．求动点的轨迹的方程； 【答案】 【分析】设，由，整理可得； 【详解】 设动点，则， 即，整理得， 故动点的轨迹的方程为，该轨迹是以为圆心，以为半径的圆. 【题型二】定义法求轨迹问题 【例2】7．（24-25高二下·安徽·开学考试）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点为圆上一点.若点为的中点，求动点的轨迹的方程； 【答案】 【分析】根据圆的定义可得动点的轨迹的方程； 【详解】由题意得，圆， 故，所以， 故动点的轨迹的方程为. 【举一反三】【变式1】（24-25高二下·河南周口·阶段练习）已知直线与圆交于两点，设弦的中点为，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，由圆的几何性质得点的轨迹是以为直径的圆，从而求出动点的轨迹方程，再求出圆心到坐标原点的距离，从而求出的取值范围. 【详解】 圆的标准方程为，则圆心为，半径， 直线恒过定点，记为，且点在圆内，轴， 又直线的斜率不为0，所以点的轨迹是以为直径的圆，且不为点，所以点轨迹方程为，. 圆的圆心为，半径， 又，所以， 即，即的取值范围为. 故选：D. 【变式2】（24-25高二上·湖南永州·阶段练习）已知圆过点，圆心在直线上，截轴弦长为. (1)求圆的方程； (2)若圆半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程； 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设圆心为，设圆的半径为，根据圆的几何性质可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出圆的方程； （2）利用圆的几何性质得，利用数量积的坐标运算求得动点的轨迹方程. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设圆心为，设圆的半径为， 圆心到轴的距离为，且圆截轴弦长为，则，① 且有②， 联立①②可得或， 所以，圆的方程为或. （2）因为半径小于，则圆的方程为， 由圆的几何性质得即，所以， 设，则， 所以，即的轨迹方程是. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用向量方法解决几何问题. 【题型三】相关点法求轨迹问题 【例3】（24-25高二上·山西·阶段练习）已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点，且直线l过定点.求点M的轨迹方程； 【答案】 【分析】利用相关点法，代入圆方程即可得解. 【详解】设，， 是线段中点，，整理可得， 在圆上，， 整理可得点轨迹方程为：. 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·河北沧州·期末）已知圆，点为圆上一动点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线.求曲线的方程； 【答案】 【分析】利用相关点法求解轨迹方程即可. 【详解】设，，因为为线段的中点， ，所以得 又因为点在圆上，所以， 所以，化简得， 所以曲线的方程为. 【变式2】（24-25高二上·山西长治·阶段练习）已知圆经过点，，且圆恒被直线平分. (1)求圆的一般方程： (2)设，是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程，并说明表示何曲线? 【答案】(1) (2)，的轨迹是一个圆 【分析】（1）根据条件，直接求出圆心和半径，即可求解； （2）画出图形，运用相关点法求解即可. 【详解】（1）直线恒过点. 因为圆恒被直线平分，所以恒过圆心， 所以圆心坐标为，又圆经过点， 所以圆的半径，所以圆的方程为，即. （2）设，因为为线段的中点，所以， 因为点是圆上的动点，所以， 即， 所以的轨迹是一个圆.    【变式3】（24-25高二上·四川绵阳·期中）已知圆，直线过点 (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】轨迹问题——圆、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】（1）利用点到直线的距离为半径可求切线方程，注意就斜率是否存在分类讨论； （2）利用动点转移法可求点的轨迹方程. 【详解】（1）若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离为半径， 故直线为圆的切线； 若直线的斜率存在，设切线方程为， 则，故，此时切线方程为， 综上，切线的方程为或. （2）设点则，由点是的中点得， 所以① ，因为在圆上运动，所以②， ①代入②得  化简得点的轨迹方程是. 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高二上·安徽·期末）已知点，，点满足，同时满足，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】设，利用平面向量数量积的坐标运算求出点的轨迹方程，可知点的轨迹为圆；再由点满足，得到轨迹方程为圆，点是两个曲线的公共点，联立求出直线方程，得解. 【详解】根据题意可知，点满足，设， 因为，所以可得，计算可得，， 又因为点满足，所以， 计算可得，，所以点是两个曲线的公共点， 联立两式相减可得， 代入圆可得，，所以点到轴的距离为． 故选：D. 2．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知圆是圆上的动点，且是线段的中点，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，借助圆的弦长公式求出点的轨迹方程，利用几何图形确定取得最大值时的点位置，进而求出长. 【详解】圆的圆心，半径， 由是圆的弦中点，得，而， 则， 即，设，， 整理得，因此点的轨迹是圆， 当直线与圆相切且点在点的右侧时，取得最大值， 连接，， 所以. 故选：A 3．（24-25高二上·云南保山·期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，简称“阿氏圆”．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D．9 【答案】A 【分析】根据两点距离公式计算可得根据圆的方程与两点距离公式，根据三角形三边关系求最值即可. 【详解】化简整理得 ∴点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆； 而表示的是圆上的动点与圆外一定点间的距离， ∴的最小值即为的最小值， 而，∴的最小值为. 故选：A． 4．（2025高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系xOy中，，若对任意实数k，直线上总存在点M使得，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算得出点M的轨迹，再根据直线求出定点，最后把恒成立问题得出定点在圆的内部或圆上计算即可求参. 【详解】设，因为，所以， 由定义得动点M的轨迹为阿氏圆． 直线恒过点，原问题可等价于对任意实数k， 直线与圆C恒有公共点，则点在圆C的内部或圆上， 所以，所以，所以b的取值范围为． 故选:C． 二、多选题 5．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是 C．若点在上，则的最小值是 D．圆与有且只有两条公切线，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】设，由条件可求得轨迹为是为圆心，半径的圆，对于A，求出到直线的距离，可知为所求；对于B，令，求出到直线的距离，由求解即可；对于C，令，求出到直线的距离，由求解即可；对于D，记圆，由条件可知两圆相交，所以，求解即可. 【详解】设，又，，且， ， 化简得：，， 轨迹为是为圆心，半径的圆， 对于A，到直线的距离为， 所以上的点到直线的最小距离为，故A正确； 对于B，令，即， 到直线的距离为， 由题意，即，解得， 的最小值是，故B正确； 对于C，令，即， 到直线的距离为， 由题意，即，解得， 的最小值是，故C错误； 对于D，记圆，其圆心为，半径为， 圆与有且只有两条公切线，两圆相交， 所以，即，解得，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 6．（24-25高二上·山东泰安·期中）已知，，点C，D满足，，则D点的轨迹方程为 . 【答案】 【分析】根据题意设的坐标，利用平面向量线性运算与模的坐标表示，结合求轨迹的相关点法即可得解. 【详解】依题意，设，又，， 则，，， 因为，所以， 则，故， 因为，所以， 所以，则， 所以D点的轨迹方程为. 故答案为：. 7．（23-24高二上·海南三亚·期中）已知点，，若直线：上存在点，使得，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由点到的轨迹为圆，问题转换成直线与圆有交点即可求解； 【详解】解：设点， 点，，， ，整理得，即点在圆 上， 又直线上存在点使得， 圆与直线有公共点， 圆心到直线的距离，解得， 即. 故答案为： 四、解答题 8．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆过点A. (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得两条直线的交点坐标，也即求得圆心，进而求得圆的半径，可求圆的方程； （2）设，根据向量共线列方程，然后利用代入法求得点的轨迹方程. 【详解】（1）由，解得，则圆心为 ， 圆的标准方程为 （2）设.由，可得， 则， 又点在圆上，所以，即， 化简得， 点的轨迹方程为. 9．（24-25高二上·湖南长沙·期末）已知长为2的线段的两个端点和分别在x轴和y轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线C， (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若是直线上的动点，过点向曲线C引两条切线，切点分别为、，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用两点间距离公式及中点坐标公式列式化简即得. （2）利用切线长定理，结合面积公式列出函数关系，进而求出最小值. 【详解】（1）设，，由，得，设的中点为， 依题意，，则，即； 所以所求曲线C的方程为. （2）由、为圆的两条切线，得，， 则四边形的面积， 设，，则， 所以四边形的面积的最小值为1. 10．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分别设出点与点的坐标，由中点坐标公式结合圆的方程，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，先得到两圆的公共弦方程，再由弦长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设点P的坐标为，点A的坐标为， 由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以，， 于是有①， 因为点A在圆上运动，即：②， 把①代入②，得，整理，得， 所以点P的轨迹的方程为． （2）将圆与圆的方程相减得： ， 由圆的圆心为，半径为1， 且到直线的距离， 则. 11．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分别设出点与点的坐标，由中点坐标公式结合圆的方程，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，先得到两圆的公共弦方程，再由弦长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设点P的坐标为，点A的坐标为， 由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以，， 于是有①， 因为点A在圆上运动，即：②， 把①代入②，得，整理，得， 所以点P的轨迹的方程为． （2）将圆与圆的方程相减得： ， 由圆的圆心为，半径为1， 且到直线的距离， 则. 12．（24-25高二上·江苏苏州·期末）已知圆，直线l过点. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程; (2)设线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分直线斜率是否存在两种情况讨论可求切线的方程； （2）设点，可得，利用点B在圆C上运动，可求点M的轨迹方程. 【详解】（1）已知圆C的圆心是，半径是2， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合题意; 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即， 则圆心O到直线l的距离为=2，解得，故直线l的方程为. 综上，直线l的方程为或. （2）设点，则由点M是线段AB的中点得，所以①， 因为点B在圆C上运动，所以②，将①代入②得， 化简得点M的轨迹方程是. 13．（24-25高二上·四川凉山·期末）平面内一动点到点与的距离之比为． (1)求动点的轨迹方程； (2)斜率为1的直线与曲线交于、两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】轨迹问题——圆、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）设动点，根据结合两点间距离公式运算求解； （2）设直线，根据垂径定理可得圆心到直线的距离，列式求解即可. 【详解】（1）设动点， 因为，则， 整理可得， 所以动点的轨迹方程为. （2）由（1）可知：曲线是以圆心为，半径的圆， 设直线，即， 由题意可得：圆心到直线的距离， 则，解得， 所以直线的方程为. 14．（24-25高二上·山东德州·阶段练习）平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，点满足． (1)求点的轨迹方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】轨迹问题——圆、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）设，结合题意，利用两点间距离公式计算并化简即可得； （2）由（1）可得该圆方程，即可得该圆圆心及其半径，再结合切线性质计算即可得. 【详解】（1）设，则， 化简得，，即． （2）由圆为，则其圆心为，半径为， 由点到的距离为，故是该圆切线； 若直线斜率存在，设直线为，即， 圆心到直线的距离， 解得，则直线为， 综上，切线为或. 15．（24-25高二上·重庆·阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与曲线交于两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，由题意，利用两点间的距离公式即可求解； （2）先求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）设，因为，满足，即， 即，整理得， 所以曲线的轨迹方程为. （2）圆心到直线的距离， 所以. 16．（24-25高二下·上海浦东新·期中）过圆外一点任意作一条割线交圆于、两点. (1)若割线的方程为，求的值； (2)求弦的中点的轨迹. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得的值； （2）设点，由化简可得出点的轨迹方程，结合实际条件可得出点的轨迹. 【详解】（1）圆的圆心为原点，半径为， 圆心到直线的距离为，所以. （2）设点，当直线不过原点时，连接，则， 且，， 由题意可得，化简得， 当直线过原点时，点与点重合，此时点的坐标也满足方程， 所以点的轨迹是点为圆心，半径为，且位于圆内的一段弧. 17．（24-25高二上·安徽淮南·期中）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程，并说明其形状； (2)过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点. （i）证明：直线过定点，并求该定点坐标； （ii）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)，曲线是以为圆心，2为半径的圆 (2)（i）证明见解析，；（ii）存在， 【分析】（1）根据已知条件列方程，化简求得轨迹的方程；（2）（i）先判断出点、在以为直径的圆上，然后根据两个圆的位置关系来证得结论成立；（ii）求得的面积的表达式，进而求得的面积最大值以及此时点的坐标. 【详解】（1）设，由题意得，化简整理得①， 故曲线是以为圆心，2为半径的圆； （2）如图： （i）证明：因为，，所以点、在以为直径的圆上， 可求得圆的方程为②， 所以直线为圆与圆的公共弦所在的直线， 由，整理得，即直线的方程为， 故直线恒过定点； （ii）当时，点、重合， 当时，因为，点、在直线上，所以， 综上，点在以为直径的圆上，圆方程为， 因为，又， 所以当时，的面积最大，此时， 又由，，三点共线，得，即，， 所以存在点，使的面积最大，此时点坐标为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 与圆有关的轨迹问题 题型梳理 题型方法 题型一 直接法求轨迹问题 题型二 定义法求轨迹问题 题型三 相关点法求轨迹问题 题型方法 【题型一】直接法求轨迹问题 【例1】（24-25高二下·陕西西安·期末）已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为．求的方程； 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·广东佛山·期中）已知动点到点和点的距离的平方和为定值6，那么点的轨迹方程为 . 【变式2】（24-25高二上·安徽阜阳·期中）已知两个定点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程； 【变式3】（24-25高二上·江西上饶·期末）已知，动点满足．求动点的轨迹的方程； 【题型二】定义法求轨迹问题 【例2】7．（24-25高二下·安徽·开学考试）在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点为圆上一点.若点为的中点，求动点的轨迹的方程； 【举一反三】【变式1】（24-25高二下·河南周口·阶段练习）已知直线与圆交于两点，设弦的中点为，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高二上·湖南永州·阶段练习）已知圆过点，圆心在直线上，截轴弦长为. (1)求圆的方程； (2)若圆半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程； 【题型三】相关点法求轨迹问题 【例3】（24-25高二上·山西·阶段练习）已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点，且直线l过定点.求点M的轨迹方程； 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·河北沧州·期末）已知圆，点为圆上一动点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线.求曲线的方程； 【变式2】（24-25高二上·山西长治·阶段练习）已知圆经过点，，且圆恒被直线平分. (1)求圆的一般方程： (2)设，是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程，并说明表示何曲线? 【变式3】（24-25高二上·四川绵阳·期中）已知圆，直线过点 (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高二上·安徽·期末）已知点，，点满足，同时满足，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．1 D． 2．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知圆是圆上的动点，且是线段的中点，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·云南保山·期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，简称“阿氏圆”．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D．9 4．（2025高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系xOy中，，若对任意实数k，直线上总存在点M使得，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A．上的点到直线的最小距离为 B．若点在上，则的最小值是 C．若点在上，则的最小值是 D．圆与有且只有两条公切线，则的取值范围是 三、填空题 6．（24-25高二上·山东泰安·期中）已知，，点C，D满足，，则D点的轨迹方程为 . 7．（23-24高二上·海南三亚·期中）已知点，，若直线：上存在点，使得，则实数的取值范围为 . 四、解答题 8．（24-25高二上·广东深圳·期中）已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆过点A. (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程. 9．（24-25高二上·湖南长沙·期末）已知长为2的线段的两个端点和分别在x轴和y轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线C， (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若是直线上的动点，过点向曲线C引两条切线，切点分别为、，求四边形的面积的最小值． 10．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 11．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程； (2)设圆与曲线的交点为M、N，求线段MN的长． 12．（24-25高二上·江苏苏州·期末）已知圆，直线l过点. (1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程; (2)设线段AB的端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 13．（24-25高二上·四川凉山·期末）平面内一动点到点与的距离之比为． (1)求动点的轨迹方程； (2)斜率为1的直线与曲线交于、两点，且，求直线的方程． 14．（24-25高二上·山东德州·阶段练习）平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，点满足． (1)求点的轨迹方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程． 15．（24-25高二上·重庆·阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的轨迹方程； (2)若直线与曲线交于两点，求. 16．（24-25高二下·上海浦东新·期中）过圆外一点任意作一条割线交圆于、两点. (1)若割线的方程为，求的值； (2)求弦的中点的轨迹. 17．（24-25高二上·安徽淮南·期中）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程，并说明其形状； (2)过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点. （i）证明：直线过定点，并求该定点坐标； （ii）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$