1.1　相似多边形 教案 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

课题

1.1　相似多边形

课时

1课时

授课人

教学目标

1.了解相似多边形的概念和性质,能根据定义判定两个多边形相似.

2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

3.激发学习兴趣,培养想象力,激发学习动力.

教学

重难点

教学重点:会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

教学难点:能根据定义判定两个多边形相似.

教学活动

教学流程

师生活动

设计意图

课前小测

1.什么叫做全等三角形?它的形状、大小有何特征?

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;

它们形状相同、大小相等.

2.两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系?

对应边相等、对应角相等.

回忆八年级学习内容,为学习新知识做好铺垫.

情境导入

五星红旗是中华人民共和国的国旗,国旗上的五颗星星形状相同吗?大小相等吗?

形状相同、大小不相等.

形状相同的平面图形叫做相似形.如图:

通过生活中的实例,理解相似形.

图片展示,通过创设情境,激发学生的学习兴趣.

合作探究

全等形与相似形有什么关系?

全等形一定是相似形,相似形不一定是全等形.

探究:相似多边形的概念

小莹用电脑制作四边形ABCD,如图①,复制图①得到图②,把图①各边同时放大倍得到图③,再把图①各边同时缩小得到图④.

1.从最简单的图

①           ②            ③         ④

(1)观察得到的四个四边形,你发现它们的形状和大小有什么特征?它们是相似形吗?

形状相同、大小不同.它们是相似形.

(2)观察图①和③,相应的角之间有怎样的数量关系?相应的各边的比之间有怎样的关系?

解:∠A=∠A″,∠B=∠B″,∠C=∠C″,∠D=∠D″,即对应角相等;

===,即对应边的比相等.

形开始,通过学生观察、判断等方式,引领学生从对形状相同图形的直观感受,转向对其细微数量关系的探究,从而掌握相似形的概念和性质,落实教学目标.能理解和掌握相似比的概念.

合作探究

定义:两个边数相同的多边形,如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角相等,各边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.

(3)观察图①和④,相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系?图③和④呢?

解:①和④对应角相等:∠A=∠A‴,∠B=∠B‴,∠C=∠C‴,∠D=∠D‴;

对应边的比值相等:===.

③和④也是对应角相等,对应边的比相等.

你能根据相似多边形的定义叙述出相似三角形的定义吗?

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形.

记法:例如,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',“∽”读作“相似于”.

相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.

相似多边形的性质:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.

相似三角形具备相似多边形的一切性质.

典例分析:

【例1】 下列说法正确的是(　B　 )

A.菱形都相似 

2.例1、例2都