第5章走进几何世界章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

第5章走进几何世界章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•广元）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•莒县期末）下列选项中的图形，绕虚线旋转一周后，能得到下面如图所示几何体的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•邻水县二模）杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•光山县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（　　） A．双 B．减 C．全 D．面 5．（2024秋•永年区期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 6．（2024秋•泸县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x﹣y+z的值为（　　） A．﹣16 B．﹣4 C．0 D．4 7．（2025•江阳区校级模拟）古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•船营区校级模拟）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•安新县期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是　 　 ． 10．（2025春•闵行区期末）把一个长30dm的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了31.4dm2，原来这个圆柱的体积是　 　 dm3． 11．（2024秋•横山区期末）向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 　 　 ． 12．（2024秋•扬州期末）如图，已知正方形ABCD的边长为3，将这个正方形绕它的边所在直线旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是　 　 ． 13．（2024秋•西峡县期末）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的名称是　 　 ． 14．（2024秋•平原县期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是 　 　 ． 15．（2024秋•旌阳区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，该长方体纸盒的容积为 　 　 ． 16．（2024秋•埇桥区期末）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 　 　 个这样的小立方体． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•高青县期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积． 18．（2024秋•安阳县期末）正方体的展开图如图所示，正方体标有x的面所对的面上标的数为x的相反数，正方体标有y的面与其所对的面上标的数相等． （1）x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ； （2）求5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y）的值． 19．（2025春•崇明区期末）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14） 20．（2025春•宝山区期末）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 21．（2024秋•城关区校级期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答：　 　 （填序号）． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答：　 　 ． （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若四角各剪去了一个边长为x cm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面积为 　 　 cm2；纸盒的容积为 　 　 cm3． ②当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积． 22．（2025•新丰县模拟）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若b＝6cm，则该长方体纸盒的底面边长为 　 　 cm；该长方体纸盒的体积为 　 　 cm3； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若b＝3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 第5章走进几何世界章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A A A A C 一．选择题（共8小题） 1．（2025•广元）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据几何体主视图和左视图特征逐项分析判断如下： A．主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B．主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图和左视图都是等底等宽的三角形和矩形，不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•莒县期末）下列选项中的图形，绕虚线旋转一周后，能得到下面如图所示几何体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由“面动成体”可知，将 绕虚线旋转一周后，所得到的几何体是 ． 故选：D． 3．（2025•邻水县二模）杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知， 是主视图， 故选：B． 4．（2024秋•光山县期末）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（　　） A．双 B．减 C．全 D．面 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对． 故选：A． 5．（2024秋•永年区期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．无法确定 【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 6．（2024秋•泸县期末）如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x﹣y+z的值为（　　） A．﹣16 B．﹣4 C．0 D．4 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “x﹣5”与“x+1”，“4+z”与“6”，“y”与“﹣8”是对面， 又因为相对面上的两个数互为相反数， 所以x﹣5+x+1＝0，4+z+6＝0，y﹣8＝0， 解得x＝2，y＝8，z＝﹣10， 所以x﹣y+z＝2﹣8﹣10＝﹣16． 故选：A． 7．（2025•江阳区校级模拟）古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据几何体的主视图可知， ． 故选：A． 8．（2025•船营区校级模拟）如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•安新县期末）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是　基　 ． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “红”与“基”是相对面． 故答案为：基． 10．（2025春•闵行区期末）把一个长30dm的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了31.4dm2，原来这个圆柱的体积是　94.2　 dm3． 【解答】解：31.4÷10＝3.14（dm2）， 原来这个圆柱的体积是：3.14×30＝94.2（dm3）． 故答案为：94.2． 11．（2024秋•横山区期末）向空中扔一块小石子，小石子经过的路线用数学知识解释为点动成线．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，中国历来有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象用数学知识解释为 　线动成面　 ． 【解答】解：根据题意，这种现象用数学知识解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 12．（2024秋•扬州期末）如图，已知正方形ABCD的边长为3，将这个正方形绕它的边所在直线旋转一周，从左面看所得几何体，得到的形状图的面积是　18　 ． 【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3， ∴直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3，底面直径为6， 从几何体的左面看到的图形是长为6，宽为3的长方形， ∴从左面看所得几何体，得到的形状图的面积＝6×3＝18， 故答案为：18． 13．（2024秋•西峡县期末）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体的名称是　三棱柱　 ． 【解答】解：由题意知，这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 14．（2024秋•平原县期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的点数是 　4　 ． 【解答】解：观察图可知，点数4和点数3相对，点数2和点数5相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数5朝上，滚动第二次点数4朝上，滚动第三次点数2朝上，滚动第四次点数3朝上， ∵2020÷4＝505， ∴滚动第2020次后与第四次相同， ∴滚动第2020次后朝上的点数是3， ∴朝下的点数是4． 故答案为：4． 15．（2024秋•旌阳区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，该长方体纸盒的容积为 　6　 ． 【解答】解：由图形知，长方体的长为3，宽为2，高为1， 则体积为3×2×1＝6， 故答案为：6． 16．（2024秋•埇桥区期末）一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 　10　 个这样的小立方体． 【解答】解：从正面可以发现小立方体最高处为三层，最长处为三块小立方体；从左面可以发现小立方体最高处为三层，最宽处为三块小立方体；分析如下： 从上面可以发现如下图所示三个地方没有小立方体，用数字0表示，其余地方最少一个立方体； 0 1 0 1 1 1 1 1 0 从正面可以发现如下图所示，数字2竖向必须有两个立方体； 0 1 0 2 1 2 1 1 0 从左面可以发现如下图所示数字3处必须有三个立方体： 0 1 0 2 1 2 1 3 0 即可发现最少立方体数为1+2+1+2+1+3＝10块， 故答案为：10． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•高青县期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积． 【解答】解：（1）如图所示， （2）设长方体的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm， 根据题意得，4（a+2a+4a）＝56（cm）， 解得：a＝2， ∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm， ∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）． 18．（2024秋•安阳县期末）正方体的展开图如图所示，正方体标有x的面所对的面上标的数为x的相反数，正方体标有y的面与其所对的面上标的数相等． （1）x＝ 　﹣1　 ，y＝ 　2　 ； （2）求5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y）的值． 【解答】解：（1）由题意得：﹣3与﹣4是相对面，y与2是相对面， ∴1与x是相对面， ∴x＝﹣1，y＝2， 故答案为：﹣1；2； （2）当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y ＝12x2y﹣6xy2 ＝12×（﹣1）2×2﹣6×（﹣1）×22 ＝48． 19．（2025春•崇明区期末）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14） 【解答】解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm）， （2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2）， （3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3）， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米． 20．（2025春•宝山区期末）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 21．（2024秋•城关区校级期末）某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？答：　C　 （填序号）． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“环”字相对的是哪个字？答：　小　 ． （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若四角各剪去了一个边长为x cm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面积为 　（20﹣2x）2　 cm2；纸盒的容积为 　x（20﹣2x）2　 cm3． ②当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积． 【解答】解：（1）经过折叠，A、B、D这三个图都不能围成无盖正方体纸盒，C图经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）与“环”字相对的是：小， 故答案为：小； （3）①由题意可得： 这个纸盒的底面是一个边长为（20﹣2x）cm的正方形， ∴这个纸盒的底面积为：（20﹣2x）2cm2；纸盒的容积为x（20﹣2x）2cm3， 故答案为：（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2； ②当x＝4时，x（20﹣2x）2＝4×（20﹣8）2 ＝4×144 ＝576（cm3）， ∴纸盒的容积为576cm3． 22．（2025•新丰县模拟）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）若b＝6cm，则该长方体纸盒的底面边长为 　12　 cm；该长方体纸盒的体积为 　864　 cm3； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （2）若b＝3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？ 【解答】解：（1）该长方体纸盒的底面边长为：24﹣2×6＝12cm， 该长方体纸盒的体积为：12×12×6＝864cm3； 解：（2）裁剪后折叠成长方体的长为：a﹣2b＝18， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：3， ∴长方体纸盒的表面积为2×（18×9+9×3+18×3）＝486cm2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$