第2章有理数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

第2章有理数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•建平县模拟）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（　　） A．2.76×106 B．27.6×106 C．2.76×107 D．0.276×108 2．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，，﹣3.14，，﹣3，最大的负数是（　　） A． B．﹣3.14 C． D．﹣3 3．（2025•淅川县二模）负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记做“+2km”，向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 4．（2025•永寿县校级三模）﹣8的绝对值是（　　） A．8 B． C．﹣8 D． 5．（2024秋•商水县期末）把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 6．（2024秋•商水县期末）a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1＝0，下列式子正确的是（　　） A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1 D．b+c＞0 7．（2024秋•阜平县期末）若，则m的值为（　　） A．或 B． C．2或﹣2 D．﹣2 8．（2024秋•西双版纳期末）若|a|＝4，|b|＝6且a＞b，则a+b＝（　　） A．﹣2 B．﹣10或﹣2 C．﹣10或2 D．10 二．填空题（共8小题） 9．（2025•黄浦区二模）﹣8的相反数是　 　 ． 10．（2024秋•光山县期末）请写出一个比﹣4大的负整数：　 　 ． 11．（2024秋•沾化区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 　 　 ． 12．（2024秋•西双版纳期末）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　 　 ． 13．（2025春•舟曲县月考）数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是　 　 ． 14．（2025春•秦州区校级月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 　 　 ． 15．（2024秋•沾化区期末）小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．则﹣5※（﹣2※3）的值为 　 　 ． 16．（2024秋•商水县期末）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，则在此规定下的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•泸县期末）计算：． 18．（2024秋•江阳区期末）计算：． 19．（2024秋•西双版纳期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，|m|＝1，求6（a+b）+m﹣3xy的值． 20．（2024秋•江山市期末）计算：．小明同学的过程如下： 解：， ， ， ． （1）请指出最早开始出错的步骤，并说明错误原因． （2）写出你的解答过程． 21．（2024秋•西双版纳期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 22．（2025春•秦州区校级月考）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？请计算说明． 23．（2024秋•潢川县期末）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　 　 ，　 　 ； （2）你认为当输入数等于　 　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　 　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　 　 （用含自然数n的代数式表示）． 第2章有理数章末测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C． D B A C C A B 一．选择题（共8小题） 1．（2025•建平县模拟）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为（　　） A．2.76×106 B．27.6×106 C．2.76×107 D．0.276×108 【解答】解：27600000＝2.76×107． 故选：C． 2．（2025•辽宁模拟）下列四个负数中，，﹣3.14，，﹣3，最大的负数是（　　） A． B．﹣3.14 C． D．﹣3 【解答】解：|﹣3|＝33.5，|﹣3.14|＝3.14，|﹣3|＝33.75，|﹣3|＝3， ∵3＜3.14＜3.5＜3.75， ∴﹣3＞﹣3.14＞﹣33， 即最大的负数是﹣3， 故选：D． 3．（2025•淅川县二模）负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记做“+2km”，向西走1km应记做（　　） A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km 【解答】解：∵向东走2km记做“+2km”， ∴向西走1km应记做：﹣1km． 故选：B． 4．（2025•永寿县校级三模）﹣8的绝对值是（　　） A．8 B． C．﹣8 D． 【解答】解：﹣8的绝对值是8． 故选：A． 5．（2024秋•商水县期末）把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【解答】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选：C． 6．（2024秋•商水县期末）a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1＝0，下列式子正确的是（　　） A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝c﹣1 D．b+c＞0 【解答】解：∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0， ∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1， 则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1． 故选：C． 7．（2024秋•阜平县期末）若，则m的值为（　　） A．或 B． C．2或﹣2 D．﹣2 【解答】解：∵原式， ∴，即m的值为或． 故选：A． 8．（2024秋•西双版纳期末）若|a|＝4，|b|＝6且a＞b，则a+b＝（　　） A．﹣2 B．﹣10或﹣2 C．﹣10或2 D．10 【解答】解：根据题意可知，a＝±4，b＝±6， ∵a＞b， ∴a＝±4，b＝﹣6， 当a＝4，b＝﹣6时，a+b＝4+（﹣6）＝﹣2， 当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4+（﹣6）＝﹣10． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•黄浦区二模）﹣8的相反数是　8　 ． 【解答】解：﹣8的相反数是8． 故答案为：8． 10．（2024秋•光山县期末）请写出一个比﹣4大的负整数：　﹣1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 11．（2024秋•沾化区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列为 　﹣b＜a＜﹣a＜b　 ． 【解答】解：∵a＜0＜b，且|b|＞﹣a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b． 故答案为﹣b＜a＜﹣a＜b． 12．（2024秋•西双版纳期末）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则ba＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0， ∴|a﹣3|＝0，（b+1）2＝0， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）3＝﹣1， 故答案为﹣1． 13．（2025春•舟曲县月考）数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是　﹣2　 ． 【解答】解：数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是5﹣7＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（2025春•秦州区校级月考）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是 　45　 ． 【解答】解：若开始输入的值为， 则（﹣4）﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3＜10，返回继续运算； 3×（﹣4）﹣（﹣1） ＝﹣12+1 ＝﹣11＜10，返回继续运算； ﹣11×（﹣4）﹣（﹣1） ＝44+1 ＝45＞10，输出结果y； 故答案为：45． 15．（2024秋•沾化区期末）小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数a、b，都有a※b＝a2﹣3b，如：1※3＝12﹣3×3＝﹣8．则﹣5※（﹣2※3）的值为 　40　 ． 【解答】解：由题意得： ﹣5※（﹣2※3） ＝﹣5※[（﹣2）2﹣3×3] ＝﹣5※（4﹣9） ＝﹣5※（﹣5） ＝（﹣5）2﹣3×（﹣5） ＝25+15 ＝40， 故答案为：40． 16．（2024秋•商水县期末）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]，则在此规定下的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵m＝[π+1]，n＝[﹣2.1]， ∴m＝4，n＝﹣3， ∴4﹣6.75＝﹣2.75， ∴3． 故答案为：﹣3． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•泸县期末）计算：． 【解答】解：（）×（﹣36）， （﹣36）（﹣36）（﹣36）， ＝﹣3+6﹣27， ＝﹣30+6， ＝﹣24． 18．（2024秋•江阳区期末）计算：． 【解答】解： ＝2×9+15×（） ＝18+（﹣10） ＝8． 19．（2024秋•西双版纳期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，|m|＝1，求6（a+b）+m﹣3xy的值． 【解答】解：由条件可知：a+b＝0，xy＝1，m＝±1， 6（a+b）+m﹣3xy＝﹣2或6（a+b）+m﹣3xy＝﹣4， ∴原式的值为﹣2或﹣4． 20．（2024秋•江山市期末）计算：．小明同学的过程如下： 解：， ， ， ． （1）请指出最早开始出错的步骤，并说明错误原因． （2）写出你的解答过程． 【解答】解：（1）由题干中的计算步骤可得最早开始出错的步骤是， 错误原因是（）×8，（）计算错误； （2）原式＝﹣4×（）﹣（）÷8 ＝3 ＝3 ＝3． 21．（2024秋•西双版纳期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？ 【解答】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米， 则耗油是54×0.5＝27升，花费27×6.70＝180.9元， 答：（1）小王距出发地西边4千米； （2）耗油278升，花费180.9元． 22．（2025春•秦州区校级月考）规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？请计算说明． 【解答】解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×3﹣（﹣3）＝30； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值，说明如下： （﹣3）※7 ＝（﹣3+2）×3﹣7 ＝﹣10， ∵7※（﹣3）＝30， ∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等． 23．（2024秋•潢川县期末）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　1　 ，　2　 ； （2）你认为当输入数等于　0　 时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　负　 数； （4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　5n+2　 （用含自然数n的代数式表示）． 【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1， ﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2， 得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2； （2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0； （3）这个“数值转换机”不可能输出负数； （4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2． 故答案为：1，2；0；负；5n+2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$