第4章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第4章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•长沙期末）小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　） A．（﹣600，﹣500） B．（500，600） C．（﹣500，﹣600） D．（600，500） 2．（2025春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2025）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025春•官渡区期末）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 4．（2025春•宝鸡期末）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（﹣3，﹣1），白棋④的坐标为（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 5．（2025春•哈尔滨期末）点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于5和3，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 6．（2024秋•集宁区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3） 7．（2025春•潮南区期中）已知点A（﹣2，4），AB∥x轴，且AB＝5，则B点坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣7，4） C．（﹣2，9）或（﹣2，1） D．（3，4）或（﹣7，4） 8．（2025春•赛罕区校级月考）已知：点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，则下列结论正确的有（　　） ①若点P在y轴上，则P点的坐标为（0，﹣3）； ②若点P在x轴上，则P点的坐标为（6，0）； ③若点P的纵坐标比横坐标大3，则P点的坐标为（﹣12，﹣9）； ④若点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，则P点的坐标为（0，﹣3）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•西双版纳期末）已知直角坐标系中点A（a，﹣3）和点B（4，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　 ． 10．（2025春•阎良区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是　 　 ． 11．（2025春•滨海新区期末）已知点P（2x﹣9，3﹣x）在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是 　 　 ． 12．（2024秋•普宁市期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则点B的坐标为 　 　 ． 13．（2025春•绥棱县校级月考）已知点P（a，b），且ab＞0，a+b＜0，则点P在第 　 　 象限． 14．（2025春•同江市期末）已知点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为 　 　 ． 15．（2024秋•鼓楼区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，5），AB∥x轴，若线段AB＝2，则点B的坐标为 　 　 ． 16．（2025春•长乐区期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为（30°，5），则目标B的位置可以表示为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•榆阳区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣2，a）． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 18．（2025春•安平县校级期末）在平面直角坐标系中， （1）若点M（m﹣4，m+3）在y轴上，求点M的坐标； （2）若点M（m﹣4，3）在第二象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 19．（2025春•于都县期末）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是（﹣4，﹣2），足球场的坐标是（﹣2，3）． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为（2，﹣2），请在图中标出篮球场的位置． 20．（2025春•通榆县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 21．（2024秋•桓台县期末）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出格点A、B的坐标； （2）将点A、B、C、D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次得到点E、F、G、H，用线段顺次连接起来，画出四边形EFGH，则四边形EFGH与四边形ABCD有怎样的位置关系？ （3）求四边形EFGH的面积． 22．（2025春•安远县月考）在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作dPQ＝|a﹣c|+|b﹣d|．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）． （1）线段OA的“勾股距”dOA＝　 　 ； （2）若点C在第三象限，且dOC＝2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”． 23．（2025春•南岗区校级月考）当a，b都是实数，且满足4a﹣b＝8时，就称点为标准点． （1）通过验证，判断点A（﹣1，﹣2）是否为标准点． （2）标准点一定不在第 　 　 象限． （3）已知关于m、n的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B（m，n）是标准点，请说明理由． 第4章平面直角坐标系章末测试卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C C D D 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•长沙期末）小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（　　） A．（﹣600，﹣500） B．（500，600） C．（﹣500，﹣600） D．（600，500） 【解答】根据题意画出平面直角坐标系如图： 由图可知公园的坐标为（﹣500，﹣600）， 故选：C． 2．（2025春•宁乡市期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2025）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵﹣1＜0，2025＞0， ∴点P（﹣1，2025）在第二象限． 故选：B． 3．（2025春•官渡区期末）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3） 【解答】解：∵P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0； ∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4， ∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C． 4．（2025春•宝鸡期末）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（﹣3，﹣1），白棋④的坐标为（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣4） C．（3，1） D．（﹣3，﹣1） 【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是（1，﹣4）， 故选：B． 5．（2025春•哈尔滨期末）点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于5和3，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于5和3， ∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣5， ∴点P的坐标为（3，﹣5）． 故选：C． 6．（2024秋•集宁区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，点B（a﹣1，a﹣2）关于x轴的对称点是（　　） A．（﹣4，3） B．（5，﹣2） C．（4，﹣3） D．（5，﹣3） 【解答】解：如图，过B点作BC⊥x轴于点C， ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠OCB＝90°． ∵OB平分∠AOx， ∴∠AOB＝∠BOC． 又∵OB＝OB， ∴△OAB≌△OCB（AAS）， ∴OC＝OA， 即：a﹣1＝4， 解得：a＝5， ∴B（4，3）， ∴B（4，3）关于x轴的对称点是（4，﹣3）． 故选：C． 7．（2025春•潮南区期中）已知点A（﹣2，4），AB∥x轴，且AB＝5，则B点坐标是（　　） A．（3，4） B．（﹣7，4） C．（﹣2，9）或（﹣2，1） D．（3，4）或（﹣7，4） 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4）， 当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）． 故B点坐标是：（﹣7，4）或（3，4）． 故选：D． 8．（2025春•赛罕区校级月考）已知：点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，则下列结论正确的有（　　） ①若点P在y轴上，则P点的坐标为（0，﹣3）； ②若点P在x轴上，则P点的坐标为（6，0）； ③若点P的纵坐标比横坐标大3，则P点的坐标为（﹣12，﹣9）； ④若点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，则P点的坐标为（0，﹣3）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上， ∴2m+4＝0， 解得m＝﹣2， 所以，m﹣1＝﹣3， 所以，点P的坐标为（0，﹣3）， 故①正确，符合题意； ②∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴2m+4＝6， ∴点P的坐标为（6，0）， 故②正确，符合题意； ③∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m﹣1﹣（2m+4）＝3， 解得m＝﹣8， ∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12， ∴m﹣1＝﹣9， ∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）， 故③正确，符合题意； ④∵点P在过A（2，﹣3）点且与x轴平行的直线上， ∴m﹣1＝﹣3， 解得m＝﹣2， ∴2m+4＝0， ∴点P的坐标为（0，﹣3）， 故④正确，符合题意． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•西双版纳期末）已知直角坐标系中点A（a，﹣3）和点B（4，b）关于x轴对称，则a+b＝　7　 ． 【解答】解：∵A（a，﹣3）和点B（4，b）关于x轴对称， ∴点A和点B横坐标数值相等，纵坐标数值互为相反数， ∴a＝4，b＝3， ∴a+b＝4+3＝7． 故答案为：7． 10．（2025春•阎良区期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是　（1，2）　 ． 【解答】解：如图所示：“宝藏”点B的坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）． 11．（2025春•滨海新区期末）已知点P（2x﹣9，3﹣x）在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是 　2　 ． 【解答】解：∵点P（2x﹣9，3﹣x）在第二象限， ∴， ∴x＜3， ∵点P到x轴的距离1， ∴3﹣x＝1， 解得x＝2， 故答案为：2． 12．（2024秋•普宁市期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3），则点B的坐标为 　（﹣2，﹣1）　 ． 【解答】解：∵A，C两点的坐标分别为（1，2），（﹣1，3）， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 13．（2025春•绥棱县校级月考）已知点P（a，b），且ab＞0，a+b＜0，则点P在第 　三　 象限． 【解答】解：∵ab＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0， ∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴点P在第三象限． 故答案为：三． 14．（2025春•同江市期末）已知点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为 　（0，﹣3）或（0，3）　 ． 【解答】解：设点C的坐标为（0，a）， ∵点A（﹣5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12， ∴， 解得，a＝±3， 即点C的坐标为（0，﹣3）或（0，3）， 故答案为：（0，﹣3）或（0，3）． 15．（2024秋•鼓楼区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，5），AB∥x轴，若线段AB＝2，则点B的坐标为 　（﹣1，5）或（3，5）　 ． 【解答】解：因为点A坐标为（1，5），且AB∥x轴， 所以点B的纵坐标为5． 又因为线段AB＝2， 所以1﹣2＝﹣1，1+2＝3， 故点B的坐标为（﹣1，5）或（3，5）． 故答案为：（﹣1，5）或（3，5）． 16．（2025春•长乐区期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为（30°，5），则目标B的位置可以表示为 　（135°，6）　 ． 【解答】解：∵目标A的位置表示为（30°，5）， ∴目标B的位置可以表示为（135°，6）， 故答案为：（135°，6）． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•榆阳区期末）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣2，a）． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 【解答】解：（1）由点P（a﹣2，a）在y轴上可知a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2． ∴P（0，2）； （2）由条件可知a＝﹣9， 则a﹣2＝﹣11， ∴点P的坐标为（﹣11，﹣9）； 18．（2025春•安平县校级期末）在平面直角坐标系中， （1）若点M（m﹣4，m+3）在y轴上，求点M的坐标； （2）若点M（m﹣4，3）在第二象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 【解答】解：（1）若点M在y轴上，m﹣4＝0， ∴m＝4， ∴m+3＝7， ∴点M的坐标为（0，7）； （2）若点M（m﹣4，3）在第二象限，且点M到y轴的距离为1， 则m﹣4＝﹣1， ∴m＝3． 19．（2025春•于都县期末）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是（﹣4，﹣2），足球场的坐标是（﹣2，3）． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为（2，﹣2），请在图中标出篮球场的位置． 【解答】解：（1）∵游泳馆的坐标是（﹣4，﹣2），足球场的坐标是（﹣2，3）， ∴建立平面直角坐标系如图所示． （2）篮球场的位置如图所示． 20．（2025春•通榆县期末）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， ∴a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P的坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣2＝﹣4，a+5＝4． 点P的坐标为（﹣4，4）． 21．（2024秋•桓台县期末）四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出格点A、B的坐标； （2）将点A、B、C、D的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次得到点E、F、G、H，用线段顺次连接起来，画出四边形EFGH，则四边形EFGH与四边形ABCD有怎样的位置关系？ （3）求四边形EFGH的面积． 【解答】解：（1）A（﹣4，4），B（﹣5，3）； （2）A（﹣4，4），B（﹣5，3），C（﹣4，1），D（﹣1，3）， 横坐标分别乘﹣1，依次得到点E（4，4）、F（5，3）、G（4，1）、H（1，3）， 作图如下： 由图可知：两个图形关于y轴对称； （3）由图可知：四边形的面积为：． 22．（2025春•安远县月考）在平面直角坐标系xOy中，若P（a，b），Q（c，d），式子|a﹣c|+|b﹣d|的值就叫做线段PQ的“勾股距”，记作dPQ＝|a﹣c|+|b﹣d|．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m，n）． （1）线段OA的“勾股距”dOA＝　5　 ； （2）若点C在第三象限，且dOC＝2dAB，求dAC并判断△ABC是否为“等距三角形”． 【解答】解：（1）∵A（2，3）， ∴由“勾股距”的定义知：dOA＝|2﹣0|+|3﹣0|＝2+3＝5． 故答案为：5； （2）∵dAB＝|4﹣2|+|2﹣3|＝2+1＝3， ∴2dAB＝6， ∵点C在第三象限， ∴m＜0，n＜0， dOC＝|m﹣0|+|n﹣0|＝|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣（m+n）， ∵dOC＝2dAB， ∴﹣（m+n）＝6，即m+n＝﹣6， ∴dAC＝|2﹣m|+|3﹣n|＝2﹣m+3﹣n＝5﹣（m+n）＝5+6＝11， dBC＝|4﹣m|+|2﹣m|＝4﹣m+2﹣n＝6﹣（m+n）＝6+6＝12， ∵3+11≠12，11+12≠3，12+3≠11， ∴△ABC不是为“等距三角形”． 23．（2025春•南岗区校级月考）当a，b都是实数，且满足4a﹣b＝8时，就称点为标准点． （1）通过验证，判断点A（﹣1，﹣2）是否为标准点． （2）标准点一定不在第 　二　 象限． （3）已知关于m、n的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B（m，n）是标准点，请说明理由． 【解答】解：（1）假设点A是标准点，则， 解得：a＝0，b＝﹣8； 4a﹣b＝8成立， ∴点A是标准点； （2）∵a，b都是实数，且满足4a﹣b＝8， ∴b＝4a﹣8， 即， ∴标准点的坐标为（a﹣1，a﹣2）， ∵a﹣1＞a﹣2，第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴标准点一定不在第二象限． 故答案为：二； （3）方程组， ①+②得：m+2m+n﹣n＝2t+4， 3m＝2t+4， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵点B（m，n）是标准点， 由（2）可知：m﹣1＝n， ∴， 解得：， 即：当时，以方程组的解为坐标的点B（m，n）是标准点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$