第3章 概率的进一步认识 单元过关测试 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第 1页（共 7页） 第 3 章 概率的进一步认识（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列说法正确的是（ ） A．“明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 C．“彩票中奖的概率为 1%”情况下买了一张彩票就能中奖是不可能事件 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2的概率为 1 6 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为 2” 这一事件发生的频率稳定在 1 6 附近 2．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取 的乒乓球 数 n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品 m 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 � � 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到 0.01）（ ） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 3．两只蚂蚁从点 A爬到点 B吃食物残渣，从点 A到点 B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机选择，则 两只蚂蚁选择同一条路的概率是（ ） A． 1 9 B． 1 3 C． 2 3 D． 2 9 4．2025年春节联欢晚会生动展现了武汉的楚风汉韵、重庆的巴渝风情、拉萨的雪域文化、无锡的江南水 乡，为文旅带来了新热潮、小雅决定从这四个城市中随机选两个作为暑假旅游目的地，假设小雅选择四 第 2页（共 7页） 个城市的可能性相同，则选择的两个城市中有武汉的概率是（ ） A． 1 12 B． 1 2 C． 1 4 D． 1 6 5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那 么最符合这一结果的试验是（ ） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有 1个红球和 3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 6．如图是某电路的示意图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的任意 2个，则小灯泡 L2发光的概率是（ ） A． 1 4 B． 1 2 C． 2 3 D． 1 3 7．小明同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 0.4，下列说法正确的是（ ） A．小明定点投篮 1次，不一定能投中 B．小明定点投篮 1次，一定可以投中 C．小明定点投篮 10次，一定投中 4次 D．小明定点投篮 4次，一定投中 1次 8．在一个不透明的盒子中装有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中只有 4个红球，若每次将球充分 搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20% 左右，则 a的值大约为（ ） 第 3页（共 7页） A．16 B．20 C．24 D．28 9．如图所示是中国邮政于 2025年 3月 14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、 欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这 4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中 随机抽出 2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 10．小陆和小柒两位同学计划乘动车外出旅游．在网上购票时，他们选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若 此时 C座已售出，其余座位由系统随机分配，则这两位同学相邻而坐的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 2 5 D． 1 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．在一个不透明的盒子中装有 3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后， 任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.2左右，则 这个盒子中大约有 个白球． 12．四张无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，从中随机抽取 2 张，数字之和是偶数的概率 是 ． 13．豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、 炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率 为 ． 第 4页（共 7页） 14．A和 B两个纸箱中装有苹果和梨．A中苹果有 m个，梨 8个，B中苹果有 10 个，梨 n个，从两个纸 箱中摸出苹果的概率均为 5 9 ，则 m+n＝ ． 15．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为 10cm×10cm的正方 形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.8左右，则据此 估计此二维码中黑色阴影的面积约为 ． 16．为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获 40条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼 塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞 的鱼中有记号的频率稳定在 0.02，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 17．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则P甲 P 乙（填：“＞”，“＝”，“＜”）． 18．如图，一张圆桌配有 4个凳子，甲、乙两人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置 的概率是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 12分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20只，某学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行 中的一组统计数据： 第 5页（共 7页） 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的 次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的 频率 � � 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（精确到 0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20．(本小题 8分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐 社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或 画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．(本小题 8分)为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从 三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩（温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀）． （1）学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为 ． （2）请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率． 第 6页（共 7页） 22．(本小题 12分)某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为 10份，如图所示．同 时规定：顾客购物满 20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数 m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 � � 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝ ，b＝ ； （2）若继续不停转动转盘，当 n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假 如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是 ；（结果都精确到 0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为 P1，得到奖品“贴纸”的概率记为 P2，得到“谢 谢参与”的概率记为 P3，求 P1，P2，P3的大小关系．（用“＜”连接） 23．(本小题 8分)某校开展“讲数学家故事”的活动．如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡片 A、 B、C，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽 取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小玲随机抽取了两张卡片，用画树状图或列表的方法，求小玲抽到 的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率． 第 7页（共 7页） 24．(本小题 8分)今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准 备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于 5排 06座﹣5排 10座， 这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随 机选择一个． （1）乐乐选择的座位恰好是座位 06座的概率是 ； （2）乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶 的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率． 第3章 概率的进一步认识（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 C．“彩票中奖的概率为1%”情况下买了一张彩票就能中奖是不可能事件 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 2．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品m 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（　　） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 3．两只蚂蚁从点A爬到点B吃食物残渣，从点A到点B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机选择，则两只蚂蚁选择同一条路的概率是（　　） A． B． C． D． 4．2025年春节联欢晚会生动展现了武汉的楚风汉韵、重庆的巴渝风情、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮、小雅决定从这四个城市中随机选两个作为暑假旅游目的地，假设小雅选择四个城市的可能性相同，则选择的两个城市中有武汉的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 6．如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，则小灯泡L2发光的概率是（　　） A． B． C． D． 7．小明同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　） A．小明定点投篮1次，不一定能投中 B．小明定点投篮1次，一定可以投中 C．小明定点投篮10次，一定投中4次 D．小明定点投篮4次，一定投中1次 8．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 9．如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（　　） A． B． C． D． 10．小陆和小柒两位同学计划乘动车外出旅游．在网上购票时，他们选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则这两位同学相邻而坐的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有　 　 个白球． 12．四张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是　 　 ． 13．豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为 　 　 ． 14．A和B两个纸箱中装有苹果和梨．A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为，则m+n＝ 　 　 ． 15．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×10cm的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为　 　 ． 16．为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获40条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.02，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为　 　 ． 17．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则P甲　 　 P乙（填：“＞”，“＝”，“＜”）． 18．如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙两人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　 ，摸到黑球的概率是 　 　 ；（精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20．本小题分某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是 　 　 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．本小题分为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩（温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀）． （1）学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为 　 　 ． （2）请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率． 22．本小题分某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，求P1，P2，P3的大小关系．（用“＜”连接） 23．本小题分某校开展“讲数学家故事”的活动．如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小玲随机抽取了两张卡片，用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率． 24．本小题分今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于5排06座﹣5排10座，这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随机选择一个． （1）乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是 　 　 ； （2）乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A D A B D D 一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 C．“彩票中奖的概率为1%”情况下买了一张彩票就能中奖是不可能事件 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 【解答】解：A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨错误，不符合题意； B．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，不是必然事件，不符合题意； C．“彩票中奖的概率为1%”情况下买了一张彩票就能中奖是随机事件，不是不可能事件，不符合题意； D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，正确，符合题意； 故选：D． 2．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品m 7 16 43 81 164 414 831 优等品率 0.700 0.800 0.860 0.810 0.820 0.828 0.831 则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（　　） A．0.70 B．0.80 C．0.83 D．0.86 【解答】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83． 故选：C． 3．两只蚂蚁从点A爬到点B吃食物残渣，从点A到点B一共有三条路可以选择，两只蚂蚁随机选择，则两只蚂蚁选择同一条路的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得： ∵共有9种情况，两只蚂蚁选择同一条路的3种情况， ∴两只蚂蚁选择同一条路的概率为． 故选：B． 4．2025年春节联欢晚会生动展现了武汉的楚风汉韵、重庆的巴渝风情、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮、小雅决定从这四个城市中随机选两个作为暑假旅游目的地，假设小雅选择四个城市的可能性相同，则选择的两个城市中有武汉的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设分别用A、B、C、D表示武汉，重庆，拉萨，无锡，小雅决定从这四个城市中随机选两个作为暑假旅游目的地，列表如下： A B C D A ﹣ （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） ﹣ （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） ﹣ （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣ 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的两个城市中有武汉的结果数6种， ∴选择的两个城市中有武汉的概率为， 故选：B． 5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布” 【解答】解：由折线统计图可知：试验的频率在0.17左右，即该事件的概率约为0.17， A、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为， 故此选项符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花的概率为， 故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是红球的概率为， 故此选项不符合题意； D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“布”的概率为， 故此选项不符合题意； 故选：A． 6．如图是某电路的示意图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，则小灯泡L2发光的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，作树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中能让小灯泡L2发光的结果数为2， ∴能让灯泡L2发光的概率为：． 故选：D． 7．小明同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　） A．小明定点投篮1次，不一定能投中 B．小明定点投篮1次，一定可以投中 C．小明定点投篮10次，一定投中4次 D．小明定点投篮4次，一定投中1次 【解答】解：A．小明定点投篮1次，不一定能投中符合题意； B．小明定点投篮1次，一定可以投中不符合题意； C．小明定点投篮10次，可能投中4次，不符合题意； D．小明定点投篮4次，可能投中1次，不符合题意； 故选：A． 8．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 【解答】解：根据题意知20%， 解得a＝20， 经检验：a＝20是原分式方程的解， 故选：B． 9．如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相同．将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出2张邮票（不放回），抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带的邮票分别记作A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的结果有2种， 所以抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为． 故选：D． 10．小陆和小柒两位同学计划乘动车外出旅游．在网上购票时，他们选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则这两位同学相邻而坐的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： A B D F A （A，B） （A，D） （A，F） B （B，A） （B，D） （B，F） D （D，A） （D，B） （D，F） F （F，A） （F，B） （F，D） 共有12种等可能的结果，其中这两位同学相邻而坐的结果有：（A，B），（B，A），（D，F），（F，D），共4种， ∴这两位同学相邻而坐的概率为， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有　12　 个白球． 【解答】解：由题意知，盒子中球的总个数约为3÷0.2＝15（个）， 则盒子种白球个数约为15﹣3＝12（个）， 故答案为：12． 12．四张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是　　 ． 【解答】解：画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中数字之和是偶数的结果有4种， ∴数字之和是偶数的概率是． 故答案为：． 13．豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为 　　 ． 【解答】解：将红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜用1，2，3，4表示， 画树状图得： 由树状图可知：选到“一荤一素”的概率是， 故答案为：． 14．A和B两个纸箱中装有苹果和梨．A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为，则m+n＝ 　18　 ． 【解答】解：∵从两个纸箱中摸出苹果的概率均为， ∴，， 解得m＝10，n＝8， 经检验，m＝10，n＝8是原方程的解且符合题意， ∴m+n＝18． 故答案为：18． 15．二维码在我们的生活中应用广泛，小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×10cm的正方形二维码中黑色阴影的面积．经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积约为　80cm2　 ． 【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.8左右， ∴估计这个区域内黑色部分的总面积约为10×10×0.8＝80（cm2）， 故答案为：80cm2． 16．为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获40条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.02，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为　2000　 ． 【解答】解：由题意知，估计鱼塘中鱼的总数为40÷0.02＝2000（条）， 故答案为：2000． 17．用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则P甲　＝　 P乙（填：“＞”，“＝”，“＜”）． 【解答】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为； 因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为， 所以P甲＝P乙． 故答案为：＝． 18．如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙两人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率是 　　 ． 【解答】解：将4个凳子顺次记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的结果有：（A，B），（A，D），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，A），（D，C），共8种， ∴恰好甲、乙两人坐在相邻的位置的概率为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.60　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　0.6　 ，摸到黑球的概率是 　0.4　 ；（精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【解答】解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， 故答案为：0.60； （2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 所以摸到白球的概率是0.6； 摸到黑球的概率是0.4； 故答案为：0.6，0.4； （3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有20×0.6＝12（个），黑球有20×0.4＝8（个）． 20．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． （1）“小明恰好选中体育社团”是 　随机　 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【解答】解：（1）由于体育社团是五类社团之一，所以，“小明恰好选中体育社团”是随机事件， 故答案为：随机； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种， 所以恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21．为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩（温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀）． （1）学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为 　　 ． （2）请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率． 【解答】解：（1）小李抽到甲训练场的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的结果有6种， ∴学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率为． 22．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　0.305　 ，b＝　148　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　0.3　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　0.3　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，求P1，P2，P3的大小关系．（用“＜”连接） 【解答】解：（1）a＝122÷400＝0.305，b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）∵P1；P2；P3， ∴P1＜P3＜P2． 23．某校开展“讲数学家故事”的活动．如图是印有三位中国数学家纪念邮票图案的卡片A、B、C，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小玲随机抽取了两张卡片，用画树状图或列表的方法，求小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率． 【解答】解：列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 由表知，共有6种等可能结果，其中小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的有4种结果， 所以小玲抽到的两张卡片中恰好有数学家祖冲之邮票图案的概率为． 24．今年的国内春节档电影《哪吒之魔童闹海》很火爆，乐乐和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶准备在正月初一晚上八点一起去看电影．爸爸在网上购票时，五人的座位恰好位于5排06座﹣5排10座，这五个座位从左往右依次排列（如图，是座位示意图）．乐乐进入该电影厅后，可以从这五个座位中随机选择一个． （1）乐乐选择的座位恰好是座位06座的概率是 　　 ； （2）乐乐坐下后，奶奶从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，用列表法或画树状图法求乐乐和奶奶的座位相邻（过道两侧也可认为是座位相邻）的概率． 【解答】解：（1）P恰好是座位06座； 故答案为：； （2）由题意，列出表格如下： 6 7 8 9 10 6 6，7 6，8 6，9 6，10 7 7，6 7，8 7，9 7，10 8 8，6 8，7 8，9 8，10 9 9，6 9，7 9，8 9，10 10 10，6 10，7 10，8 10，9 共20种等可能的结果，其中乐乐和奶奶的座位相邻的结果有8种， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/13 12:08:22；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$