2.5　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角问题 导学案 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

第2章 　解直角三角形 学习目标 课题 2.5　解直角三角形的应用 课时 第1课时　仰角、俯角问题 学习目标 1.了解仰角、俯角的意义. 2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题. 学习 重难点 重点:利用解直角三角形的知识解决实际问题. 难点:把实际问题转化为数学问题. 学习活动 [课前小测] 1.在△ABC中,∠C=90°,已知a和A,则下列各式中成立的是(　 　 ) A.c=asin A B.c= C.c=acos A D.c= 2.等腰三角形的一腰长为10 cm,底边长为10 cm,则其顶角为　 　.  3.要想解直角三角形,必须知道哪些条件? [合作探究] 探究:仰角、俯角问题 典例分析: 【例1】 (异侧型)如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A,D,B在同一直线上,求A,B两点的距离.(结果保留根号) 【例2】 (同侧型)如图,要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在A,C两点间选取一点D,测得CD=14 m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°.测角仪支架的高为1.2 m,求铁塔的高(精确到0.1 m). [随堂检测] 1.如图,在离铁塔BE 120 m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5 m,则塔高BE =　　 m.  2.甲、乙两幢楼,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为45°,从甲楼顶部A测得乙楼底部D的俯角为30°;已知甲、乙两楼的距离BD=60 m,则甲楼的高为　 　m,乙楼的高为　 　m.  3.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球到地面的距离.（结果保留整数,参考数据:sin 35°≈,cos 35°≈,tan 35°≈） [课堂小结] 1.仰角、俯角是怎样定义的? 2.仰角、俯角的应用一般分几种题型? 3.结合下图说一说是怎样解决实际问题的. [作业布置] 请完成教材练习题P57T1 学科网（北京）股份有限公司 $$