6.5 多边形（暑期预习讲义）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册苏科版 第六章平面图形的初步认识 6.5 多边形（暑期预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解多边形的有关概念（包括边、顶点、内角等）。 2. 能够识别多边形，并知道多边形的分类（按边数）。 3. 理解凸多边形的概念，并能识别凸多边形。 4. 会画出简单的多边形。 知识点梳理 1. 多边形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，叫做多边形。 （关键词：同一平面内、不在同一直线上、线段、首尾顺次连接、封闭图形） 2. 多边形的边： 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边。 3. 多边形的顶点： 相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 4. 多边形的内角： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。 5. 多边形的边数： 一个多边形有几条边，就叫做几边形。 例如：有3条边的多边形叫做三角形；有4条边的多边形叫做四边形；有5条边的多边形叫做五边形，以此类推。 6. 多边形的表示方法： 多边形通常用表示它各个顶点的字母来表示。 例如：顶点分别为A、B、C、D的四边形，可以表示为四边形ABCD。 （注意：字母的顺序通常是按顺时针或逆时针方向依次书写的。） 7. 凸多边形： 对于一个多边形，如果把它的任意一条边向两方无限延长，其他各边都在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做凸多边形。 （简单来说：凸多边形的每个内角都小于180度，并且从图形内部看，它的所有边都向内凹陷。我们现阶段主要学习凸多边形。） 8. 正多边形： 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。 例如：等边三角形（正三角形）、正方形（正四边形）都是正多边形。 易错点提醒 1. 多边形定义的理解： · “不在同一条直线上的若干条线段”：如果线段在同一直线上，无法构成封闭图形。 · “首尾顺次连接”：必须是前一条线段的终点是后一条线段的起点，不能有交叉或不连接的情况。 · “封闭图形”：图形必须是闭合的，不能有缺口。 2. 凸多边形的判断： · 容易忽略“其他各边都在这条直线的同一侧”这个条件。判断时，可以想象延长一条边，看其他边是否都在这条直线的同一侧。凹多边形则至少有一条边延长后，其他边会分布在直线的两侧。我们现在所学的多边形若无特别说明，一般指凸多边形。 3. 多边形的表示： · 用顶点字母表示时，要注意顺序，不能随意颠倒，通常按一定方向（顺时针或逆时针）依次书写。 知识点总结 本节主要学习了多边形的基本概念，包括： · 多边形的定义（强调封闭、线段首尾相连）。 · 多边形的构成要素：边、顶点、内角。 · 多边形的分类：按边数分为三角形、四边形、五边形等。 · 凸多边形的概念（重点理解其特征）。 · 正多边形的概念（各边相等，各角相等）。 这些概念是我们进一步学习更复杂平面图形的基础。 预习建议 1. 认真阅读课本： 仔细阅读教材中关于多边形的相关内容，对照讲义中的知识点，理解每个概念的含义。 2. 动手画一画： 尝试画出三角形、四边形、五边形等不同边数的多边形，并标出它们的顶点、边和内角。 3. 联系生活： 观察生活中的物体表面，看看哪些是多边形（例如：书本面、黑板面、地板砖的形状等），并判断它们是几边形，是不是凸多边形。 4. 思考辨析： 对于课本上的思考题或练习题（如果预习时能看到），尝试独立思考，区分容易混淆的概念，如凸多边形和凹多边形。 5. 记录疑问： 在预习过程中，如果遇到不理解的地方，及时记录下来，带着问题听课，效率会更高。 巩固练习 一、选择题 1．7张如图①的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（　　）. A．a=4b B．a=4b+1 C．a=3b D．a=3b-1 2．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于长方形的四个角落，其中纸片①和纸片②既不重叠也无空隙.在长方形ABCD的周长已知的情况下，要想求得阴影部分的周长，需要知道边长的正方形为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边的长为b-a，则另一边的长为(　　) A．7a-b B．2a-b C．4a-b D．8a-2b 4．把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面长为mcm，宽为ncm的长方形的盒子底部(如图2)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长之和是(　　) A．4m B．4n C．2(m+n) D．4(m--n) 5．如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（　　）. A．190° B．180° C．170° D．160° 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（　　）. A．360° B．450° C．540° D．720° 7．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（　　） A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 8．下列正多边形中，能够铺满地面的是（　　） A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正九边形 9．凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（　　）. A．4 B．5 C．6 D．7 10．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 11．七边形的对角线一共有（　　）条 A．14 B．21 C．28 D．42 12．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 13．一个多边形截去一个（三角形状的）角后，形成另一个多边形，其内角和是3060°，则原多边形是　 　边形. 14．“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S= 孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a和b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图①）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是　 　；并运用这个公式求得图②中多边形的面积是　 　. 15． 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图所示方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长差为 l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为　 　 16．一个多边形除去一个内角后，其余内角和为 则这个多边形对角线的条数是　 　. 17．如图，将3个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知则=　 　. 18．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有　 　条对角线． 19．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为　 　． 20．将一个n边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则　 　． 三、解答题 21．观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流。 22． （1） 如图 (1)， 射线AD， BE， CF 构成 量出 的度数，并计算画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现? （2） 类似地， 量出图(2) 中， 的度数，计算 再换几个类似的图试试，你有什么发现? （3） 综合 (1)(2) 的发现，你还能进一步得到什么猜想? 23．凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值. 24．观察图，你能发现哪些熟悉的平面图形?与同伴进行交流。 25．阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 26． 观察如图所示图形， 回答下列问题： （1）从八边形 ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线? 分别用字母表示出来； （2）上面(1)中这些对角线将八边形分割成多少个三角形? 27．如图，已知图形A，B，C，D，E，F分别是由3，4，5，6，7，8个“单位正方形”（每个小正方形的边长为1）组成的图形，它们之中的五个可以拼成一个大正方形． （1）填空：能拼成的大正方形的面积等于　 　，多余的那一个图形的编号是　 　从A，B，C， D，E，F中选择一个） （2）请在下图中画出拼接正方形的方法，要求：标注所使用五个图形的编号，并用实粗线画出边界线．（说明：所使用的五个图形可以旋转，也可以翻转） 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．A 12．B 13．十八或十九或二十 14．a；17.5 15．④ 16．44 17．15° 18． 19．7 20．5 21．解：每一个多边形中，各边相等，各角也相等. 22．（1）解：图（1）中经测量得： ∠1=139°，∠2=113°，∠3=108°， 故， 由此发现，三角形的外角和为 （2）解：经测量得：， 由此发现，四边形的外角和为 。 （3）综合 (1) (2) 的发现， 可以猜想出：所有三角形、四边形的外角之和都是 ． (所谓外角， 就是将三角形、四边形中各角一边反向延长所得到的角) 23．解：设除去的角为x°，则(n-2)×180=x+2570， 整理得： ∵0°<x<180°，且n取整数 ∴当时， 24．解：我们熟悉的平面图形有：三角形，四边形，五边形，六边形圆，梯形等.(答案不唯一) 25．（1）解：理由：设多边形的边数为n．， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为； （2）解：， 依题意：该多边形的边数为10， ， 故该多边形的内角和为 26．（1）解：从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出5条对角线，分别为AC，AD，AE，AF，AG （2）解：这些对角线将八边形分割成6个三角形 27．（1）25；F （2）解：如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$