13.2.1三角形的边（第1课时）作业 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1三角形的边作业 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，已知公园和车站到学校的距离分别是和，则公园和车站的距离可能是（    ） A． B． C． D． 3．为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 4.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 5．的边长如图所示，写出一个符合条件的m的值 ． 6．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 7．我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的 ______________ ． 8．现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成 _______ 个． 9．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）． ①；    ②． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为直接写出x的整数值为 ． 三、解答题 10．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由． 11.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么三边长分别是多少？ (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？若能，写出所围成的等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由. 12．已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 13．如图，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 14．（1）解方程组： （2）李大爷准备用一段长的篱笆围成一个三角形场地用于饲养鸡，已知该场地第一条边长为，由于条作限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少． ①第二条边长为_____________m，第三条边长为_____________m．（用含的式子表示） ②第一条边长能否为？为什么？ 15．若，，为的三边长，化简：． 16．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． (1)【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； (2)【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．4（答案不唯一） 解：由图可得，即， 则符合条件的m值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 6． 解：∵三角形的三边分别为， ∴，即． 故答案为：． 7．稳定性 8．7 以其中的三条线段为边组成三角形的有： ； ； ； ； ； ； ． 共有 7 种情况． 故答案为： 7 ． 9． ① 9 解：（1）①， 能组成“不均衡三角形”； ②， 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：①． （2）①当10为最长边，为最短边时， ， 解得：， ， 解得：， 故不合题意，舍去； ②当为最长边，为最短边时， 解得：， ， 解得：， ， 为整数， 故不合题意，舍去； ③当为最长边，10为最短边时， 解得：， ， 解得：， ， 为整数， ，可以构成三角形； 综上所述，x的整数值为9； 故答案为：9． 10.不合理， 理由：由题意得圆规先生的两腿与它所画的圆的一条半径组成一个三角形，设所画的圆的一条半径为，根据三角形三边关系定理得，即，，，即圆规先生不能画出半径为的圆． 11.解：（1）设底边长为acm，则腰长为2acm. 根据题意可知：2a+2a+a=20，解得a=4. ∴2a=8 ∴三边长为别为8cm，8cm，4cm （2）能 长为5cm的边可能是腰，也可能是底边 ①若长为5cm的边是腰，设底边长为xcm，则 5+5+x=20，解得x=10. ∵5+5=10不符合“三角形两边之和大于第三边” ∴舍去 ②5cm的边是底边，设腰长为ycm,则 2y+5=20，解得y=7.5 ∴三角形三边长分别为5，7.5，7.5 12．解：分别为的三边，且满足， 解得，， 的取值范围为． 13．证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， 与的和小于四边形的周长． 14．（1）解：， 由①得，， 将③代入②得，，解方程得，， ， 方程组的解为； （2）解：①第二条边长只能比第一条边长的2倍少． 第二条边长为， 第三条边长为， 故答案为：，； ②当时，三边长分别为， ， 不能构成三角形，即第一条边长不能为． 15． 解：∵，，为的三边长， ∴，，即，，， ∴． 16．（1）解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； （2）设为偶数，则， 解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$