第一章 第3节 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(人教版 江苏专用)

物理 选择性必修 第二册 江苏专用 1 2 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷基础 2 1.如图所示，虚线上方有垂直纸面向外足够大的匀强磁场，纸面内有两个相同的正点电荷 、 （重力不计）同时从上的 点射入磁场，两点电荷的速度方向相互垂直（不计两点电荷间的 相互作用），大小分别为和，其中与间的夹角为 ，则下列说法错误的是( ) B A.两点电荷在磁场中运动的周期一定相等 B.两点电荷在磁场中运动的轨迹半径相等 C.、在磁场中运动的时间之比为 D.、 射出磁场时的速度方向一定相互垂直 题型1 直线边界匀强磁场 3 解析 洛伦兹力提供点电荷在磁场中做圆周运动的向心力,有 ,做匀速圆周运动的周期 ,联立可得 ,由于两正点电荷相同,可知两点电荷在磁场中运动的周期一定相等,故A 正确；两点电荷在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有, , 解得, ,由于两点电荷速度大小关系不确定,则两点电荷做圆周运动的轨迹半径大 小关系也不确定,故B错误；根据几何关系可知,点电荷对应轨迹的圆心角为 ,点电荷 对应轨 迹的圆心角为 ,由于两点电荷运动的周期相等,则、 在磁场中运动的时间之比等于轨迹对 应圆心角之比,则有 ,故C正确；根据粒子在单边直线有界磁场中运动的对称性可知,点 电荷射入与射出边界时速度与边界的夹角相等,可知、 射出磁场时的速度方向一定相互垂直,故 D正确 符合题意. 题型1 直线边界匀强磁场 4 2.［江苏南通启东中学2025高二上月考］如图所示，处有一个粒子源，距离虚线的距离为 ，在 纸面内向各个方向发出质量为、带电荷量为、速度大小为 的粒子.虚线右侧有无穷大匀强磁场 区，磁感应强度为 .不计粒子重力，则射出磁场的粒子中在磁场中能够运动的最长时间为 ( ) D A. B. C. D. 题型1 直线边界匀强磁场 5 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有,已知 ,解得 粒子的运动半径为,设射出磁场的粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为 ,则粒子在磁场中运动 时间为,可见 越大,粒子在磁场中运动时间越长,假设粒子带正电，如图所示,由几何关 系可知,沿水平向右的方向发出的粒子,其运动轨迹与磁场边界恰好相切,运动轨迹的圆心角最大,为 ,故飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间为 ,故D正确. 题型1 直线边界匀强磁场 6 3.［辽宁2025高二上期中］两个带等量异种电荷的粒子、（不计重力）分别以速度和 射入 匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 和 ，磁场宽度为 ，两粒子同时 由点出发，同时到达点，、 连线垂直于磁场边界，如图所示.则( ) C A.粒子带正电，粒子带负电 B.两粒子的轨迹半径之比 C.两粒子的质量之比 D.两粒子的速率之比 题型2 平行边界匀强磁场 7 解析 由左手定则得,粒子带负电,粒子 带正电,A错误；两粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨 迹如图所示,由几何关系可知,,,所以,B错误；从 运 动到,粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ,粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ,设两粒子的 电荷量大小为,两粒子运动时间相同,则有,解得 ,C正确；粒子在 磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,则两粒子的速率之比 ,D错误. 题型2 平行边界匀强磁场 8 4.［山西长治2025高二上月考］如图所示，宽度为 的有界匀强磁场（包含边界）， 磁感应强度为，和是它的两条边界线，现有质量为、电荷量为 的带负电 的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界 射出，粒 子入射速率 的最大值是( ) D A. B. C. D. 题型2 平行边界匀强磁场 9 思路导引 解答本题的关键是知道随着速率增加,粒子的轨迹半径增大,当粒子的轨迹刚好与边界相切时,速率 达到最大. 题型2 平行边界匀强磁场 10 解析 设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 ,粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心 力,由牛顿第二定律可得,解得 ,带电粒子速率越大,轨迹半径越大,当轨迹恰好与边 界相切时,粒子恰好不能从边界 射出,对应的速率最大.由题意可知粒子带负电,临界轨迹如 图所示,由几何知识得,解得,对应速率 ,故A、B、C错 误,D正确. 题型2 平行边界匀强磁场 11 5.［陕西西安华清中学2025高二上月考改编］如图所示，为矩形，边长为 ，矩形内存在 垂直纸面向里的匀强磁场（包含边界）.一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度 垂直射 入磁场，速度方向与的夹角为 ，粒子刚好从 点射出磁场.不计粒子重力，则( ) D A.粒子带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 D.为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为 题型3 矩形边界匀强磁场 12 解析 粒子从点射出,由左手定则可知,粒子带负电,故A错误.设粒子做圆周运动的轨迹半径为 ,由几何关 系可得,解得,由牛顿第二定律得,解得 ,故B、C错误.为 保证粒子能够刚好从点射出磁场,如图所示,则边长至少为 ,故D正确. 题型3 矩形边界匀强磁场 13 6.［广东中山一中2024高二下月考］如图所示，直角三角形 区域中存在一匀强磁场 （包含边界），磁感应强度为，已知边长为， ，比荷均为 的带正电粒子以不同 的速率从点沿 方向射入磁场（不计粒子重力），则( ) C A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大 C.粒子在磁场中运动的最长路程为 D.粒子在磁场中运动的最短时间为 题型4 三角形边界匀强磁场 14 思路导引 分情况讨论：当粒子从边射出时,粒子速度偏转角相同,粒子运动的时间相同；粒子从 边射出 时,随着粒子的速度增大,出射点越来越靠近 点,粒子在磁场中运动路程越来越小,粒子在磁场中运 动的时间越来越短. 题型4 三角形边界匀强磁场 15 解析 . 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,可知随着速度的增 加,运动半径变大,当粒子从边射出时,轨迹圆心角相同,即运动时间相同；当粒子的轨迹与 边 相切时,如图所示,粒子在磁场中运动的路程达到最大,粒子速度再增加,则粒子从 边射出,粒子在 磁场中运动的路程开始变小,故A、B错误；当粒子的轨迹与 边相切时,由几何知识得,粒子轨迹 半径, ,, , ,此时粒子在磁场中运动的路程最长,为 ,故C正确； 当粒子从边射出时,粒子的速度越大,轨迹半径越大,出射点越靠近 点,运动时间越短,直到接近从 点射出时粒子的速度无穷大,时间趋近于零,故D错误. 题型4 三角形边界匀强磁场 16 7.［江西鹰潭一中2025高二上期中］如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域内加沿圆柱轴线 方向的匀强磁场.带电粒子（不计重力）第一次以速度 沿截面水平直径左端入射，粒子飞出磁场 区域时，速度方向偏转 角；该带电粒子第二次以速度 从同一点沿同一方向入射，粒子飞出 磁场区域时，速度方向偏转 角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( ) A A.半径之比为 B.速度之比为 C.速度之比为 D.时间之比为 题型5 圆形边界匀强磁场 17 解析 如图所示, 设圆柱形区域的半径为 ,由几何关系可得粒子两次在磁场中运动的轨迹半径 , ,则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的轨迹半径之比为 ,根据洛伦兹力提 供向心力有,解得,可得速度之比为 ,故A正确,B、C错误； 粒子在磁场中的运动时间为 ,由图可知 , ,则时间 之比为 ,故D错误. 题型5 圆形边界匀强磁场 18 8.［山东济宁2024高二下期末］如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为，圆形区域半径为，圆心为，圆形边界上有、、三点，其中、 两点连线为直 径，与间的夹角为 .现有大量带负电的粒子以不同的速率从 点射入圆形区域，入射方 向均与成 角，带电粒子质量为、电荷量为 ，不计粒子重力及相互间作用. （1）求从点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间 ； [答案] 题型5 圆形边界匀强磁场 19 解析 从 点射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图甲所示,由几何关系可知粒子在磁场中的轨迹对应 的圆心角为 ,根据洛伦兹力提供向心力有,可得, ,所以粒子在 磁场中运动的时间为 . 甲 题型5 圆形边界匀强磁场 20 （2）求从点射出磁场区域的粒子速度大小 ； [答案] 题型5 圆形边界匀强磁场 21 解析 从点射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图乙所示,由几何关系可知轨迹圆心在 中点,所以 轨迹半径为,根据,可知 . 乙 题型5 圆形边界匀强磁场 22 （3）垂直连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为（图中未画出），求点到 连线的距 离 . [答案] 题型5 圆形边界匀强磁场 23 解析 垂直 连线方向射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图丙所示,由图丙可知,轨迹所对应圆心角 为 ,则 ,根据几何关系可知,出射点到 连线的垂直距离为 . 丙 题型5 圆形边界匀强磁场 24 9.［江苏苏州大学附中2024高二上检测］如图所示，直线与水平方向成 角， 的右上方 存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小 均为.一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为、电荷量为 的同 种粒子，所有粒子均能经过上的点从左侧磁场进入右侧磁场，已知 ，不计粒子重力及 粒子间的相互作用，则粒子的速率不可能是( ) D A. B. C. D. 易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性 25 解析 . 粒子可能在两个磁场间做多次运动,画出可能的粒子轨迹如图所示,分析可知,由于粒子从 点左侧磁 场进入右侧磁场,粒子在 间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个,根据几何关系可知,圆弧对应 的圆心角均为 ,设粒子运动的轨迹半径为,则有 ,解得 ,根据洛伦兹力提供向心力有,解得 .当 时,,符合条件,故A正确，不符合题意；当时, ,符合条件,故B正确，不 符合题意；当时,,符合条件,故C正确，不符合题意；当时, ,不符合条 件,故D错误，符合题意. 易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性 26 2 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷提升 27 1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一.磁聚焦原理如图，真空中半径为 的圆形 区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一束宽度为、沿 轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于 坐标原点.已知电子的质量为、电荷量为、进入磁场的速度为 ，不计电子重力及电子间的相 互作用，则磁感应强度的大小为( ) C A. B. C. D. 28 解析 由题可知,从左侧任选一束电子流经磁场偏转后,通过坐标原点 ,如图所示,由于电子沿水平 方向射入磁场,轨迹半径与速度方向垂直,可知,由几何关系可知,平行四边形 为菱形,因此电子在磁场中运动的轨迹半径,又由于 ,可得磁感应强度的大小为 ,C正确. 29 方法总结 对于圆形磁场问题,经常会用到磁聚焦与磁发散模型. （1）带电粒子在圆形磁场边界从同一点沿不同方向出发,做发散运动,离开磁场 后速度方向都相同.例如：当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射 入磁场时,会平行射出磁场,如图甲所示. （2）速度相同的带电粒子进入圆形匀强磁场后,会聚于同一点.例如：当速 度相同的粒子平行射入磁场中,会在圆形磁场中会聚于圆上一点,如图乙所示. （3）磁发散或者磁聚焦的特征：有界圆形磁场的半径和粒子在磁场中做圆 周运动的轨迹半径相等. 2.［辽宁大连滨城联盟2025高二上联考］如图所示，在直线边界 的上方存在垂直纸面向里、 磁感应强度为的匀强磁场，点在上.现从点垂直 在纸面内向上发射速度大小不同、质量 均为、电荷量均为的粒子，已知, ，不计粒子的重力及粒子间的相互 作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为( ) C A. B. C. D. 31 解析 根据题意可知,当粒子由 点飞出时,运动的时间最长,粒子运动轨迹如图所示,设粒子做圆周 运动的半径为,根据几何关系有,解得, ,则 ,由牛顿第二定律有,解得 ,由几何关系可知,粒子运动轨迹的长度为 ,则粒子的运动时间为 ,故C正确,A、B、D错误. 32 3.［江苏徐州2025高二上期末］如图所示，在平面直角坐标系 中只有第四象限存在垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，点的坐标为.一电荷量为、质量为 的带电粒 子以某一速度从点与轴负方向成 角垂直磁场射入第四象限，之后粒子恰好垂直穿过 轴， 已知， .若不考虑粒子重力，下列说法正确的是( ) C A.粒子可能带负电 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 C.粒子的速度大小为 D.若仅减小磁感应强度大小（不为零），粒子可能不会穿过 轴 33 解析 . 由左手定则分析可知,该粒子一定带正电,A错误；作出粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可知 ,解得,B错误；由牛顿第二定律有,解得 ,C正确；如果仅减 小磁场的磁感应强度大小（不为零）,由知粒子的轨迹半径增大,粒子一定能从 轴穿过,D错误. 34 4.［安徽阜阳2024高二下质量统测］地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为 包围地球且厚度为地球半径的 的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出了速度在图示平面内、 从点沿平行于赤道剖面两个不同方向入射的、、 三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在 地磁场中的三条运动轨迹，其中，、粒子入射方向与地面平行， 粒子入射方向与地面垂直， 且它们都恰不能到达地面.则下列相关说法中正确的是( ) C A.粒子带负电，、粒子带正电 B.、粒子带负电， 粒子带正电 C. D. 35 解析 由左手定则可判断,、粒子带负电, 粒子带正电,故A、B错误；已知粒子恰好都不能到达 地面,结合图形可知粒子到达地面时的速度方向都恰好与地面相切,由题图可知， 粒子的轨迹直径 恰好等于磁场的厚度,即,由题图可知， 粒子的轨迹直径等于磁场厚度加地球直径,即 ,解得、两粒子的轨迹半径之比为 ,由洛伦兹力提供向心力有 ,解得,已知粒子的比荷都相同,磁场都相同,故 ,故C正确,D错误. 36 5. 如图所示，平行有界匀强磁场（包含边界）间距为 ，磁场方向垂直纸 面向里，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的电子（不计重力）在 边某点沿与边成 角垂直磁场入射，与边成 角出射，下列说法正确的 是( ) D A.电子运动的轨迹半径为 B.电子在磁场中运动的时间为 C.电子的入射速度大小为 D.仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则 边界上的入射点与出射点间的距离为 37 解析 电子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由图中几何关系可得 ,解得电子运动 的轨迹半径为,由洛伦兹力提供向心力有 ,解得电子的入射速度大小 ,电子在磁场中运动的周期 ,电子在磁场中运动的时间为 ,A、B、C错误；仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,则电子 运动轨迹如图乙所示,由图乙中几何关系可得, 边界上的入射点与出射点间的距离为 ,D正确. 38 甲 乙 教材变式 本题目由教材P16第3题演变而来.教材由粒子的入射速度考查磁场的磁感应强度，本题则由入射 速度和出射速度的方向考查电子的入射速度大小. 40 6.［甘肃兰州一中2025高二上期中］如图所示，圆心为、半径为 的半圆形区域内 有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（包含边界）、 点在圆周 上且为其竖直直径.现将两个比荷相同的带电粒子、分别从点沿 方向 射入匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为 ，已知 粒子在磁场中的运动轨迹恰为 圆弧，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则 ( ) C A.粒子带正电，粒子带负电 B.粒子的周期小于粒子 的周期 C.粒子的轨迹半径为 D.粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为 41 解析 两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左,由左手定则可知,粒子、 均带正电,故A错误；两 粒子比荷相同,根据周期公式可知,粒子和粒子 的运动周期相同,故B错误；根据洛伦兹力 提供向心力有,可得,故 ,故C正确；作出两粒子的运动轨迹如图 所示,由几何关系得粒子的轨迹半径为 ,由以上分析可知,粒子的轨迹半径与速度成正比,故 粒子的轨迹半径为,则 ,可知粒子转过的圆心角为 ,粒子 转过的圆 心角为 ,由于两粒子运动周期相同,运动时间与轨迹圆心角成正比,则粒子和粒子 在磁场中的 运动时间之比为 ,故D错误. 42 7.［重庆一中2025高二上期中］如图所示，有一正方形匀强磁场区域，是的中点， 是 的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的粒子，恰好从 点射出，不计粒子重 力，则( ) D A.若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将从 点射出 B.若粒子的速度增大为原来的4倍，粒子将从 点射出 C.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 D.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 43 解析 粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,磁场 的磁感应强度变为原来的2倍,则粒子做圆周运动的轨迹半径将变为原来的 ,根据 几何关系可知,粒子将从中点射出,A错误.设正方形的边长为,则粒子从 点射出 时,运动轨迹如图所示, 为其做圆周运动的圆心,由几何关系可知,粒子运动轨迹半 径为;若粒子的速度变为原来的4倍,由半径公式 可知,轨迹半径将变 为原来的4倍,即,轨迹如图所示, 为粒子做圆周运动的圆心,由几何关系 可知,在的延长线上,设粒子从点射出,则有 ,解得 ,可知粒子从 之间射出磁场,B错误.只改变粒子的速度大小使其分别 从、、三点射出时,轨迹如图所示,为粒子从点射出时轨迹对应的圆心,由图可知,从 点射出 时粒子所转过的圆心角最小,粒子在磁场中运动的周期 ,根据公式 可知,粒子从 点射出磁场时运动时间最短,C错误,D正确. 44 8.［河南商丘十校2025高二上联考］如图所示，一间距为 的平行绝缘挡板水平放置，一个质量 为、电荷量为的带电粒子以 角从下板的边缘点以速度 射入平行挡板之间.粒子 与挡板每次碰撞时，其垂直于板的分速度等大反向，平行于板的分速度不变，其轨迹为图中折线， 粒子最终从下板的边缘 点射出.粒子每次碰撞时其电荷量都不变.现在平行挡板间加一垂直于纸面 的匀强磁场（图中未画出），粒子仍以原来的速度从 点射入两板间，其运动轨迹如图中弧线所 示，带电粒子仍从 点射出. 45 （1）求两板间所加匀强磁场的磁感应强度 的大小； [答案] 46 解析 加一匀强磁场后,粒子的运动轨迹如图甲所示, 根据几何关系可知其轨迹半径 , 根据洛伦兹力提供向心力有 , 解得 . 甲 47 （2）若使匀强磁场反向，其他条件均不变，粒子仍以原来的速度从 点射入两板间，则粒子与 挡板碰撞几次后会从板间射出？射出板间时，其速度方向与 间的夹角的正弦值为多少？ [答案] 14; 48 解析 磁场反向后,粒子的部分运动轨迹如图乙所示, 每次碰撞,粒子水平方向上前进的距离为 , 由题图可知,挡板长度为,则 , 故粒子在两板间共碰撞14次,当带电粒子射出两板间时,如图丙所示, 由图可知 , 根据几何关系有 , 解得 . 乙 丙 49 $$