第18章勾股定理 作业设计2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

( 沪科版数学八年级下册 ) ( 勾股定理单元作业设计 ) 目 录 一、单元信息 1 二、单元内容与教材分析 2 三、学情分析 2 四、单元学习与作业目标 3 五、单元作业整体设计思路 3 六、单元课时作业 3 （一）第一课时 3 （二）第二课时 5 （三）第三课时 8 （四）第四课时 11 （五）第五课时 14 （六）第六课时 16 七、单元质量检测作业 18 勾股定理 单元作业设计 一、单元信息 基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 勾股定理 单元 组织方 式 自然单元 □重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 勾股定理的发现与探索 第 18.1（P52-53） 2 勾股定理的简单应用 第 18.1（P54-55） 3 勾股定理解决简单实际问题 第 18.1（P54-55） 4 勾股定理逆定理的探索及应用 第 18.2（P58-59） 5 勾股定理逆定理的实际应用 第 18.2（P58-59） 6 勾股定理及逆定理在平面直角 坐标系中的应用 第 18.2（P60-61） 二、单元分析 （一）课标要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题。 课标在“知识技能”方面指出，让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，探索并掌握图形的性质，在“数学思考”方面指出在研究图形的性质和运动，确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。在“问题解决”方面指出，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 1. 知识网络 ( 1 / 23 ) 学科网（北京）股份有限公司 2. 教材分析： 《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第十八章的内容。根据数学课程标准， “空间与图形”领域目标中明确要求“体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形”。因此，本章教材内容主要安排了勾股定理、勾股定理的逆定理两部分。知识结构上采用“问题情境 --探究猜想--解释、应用与拓展”的形式展开；研究方法上，让学生通过观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，渗透分类研究、数形结合、整体思想等研究问题的思想方法，发展学生创新意识和应用数学知识的意识，增强学好数学的信心。 通过本单元的学习，让学生感受数学来源于生活，在教学中培养学生的数学兴趣，增强学生的实践能力。为学生学好后续的数学知识打好坚实的基础。 （三）学情分析 从认知角度分析，之前学生已了解了三角形的边角关系和直角三角形的性质， 已具备了如何去研究全等三角形等一般知识，为研究勾股定理打下了良好的知识 基础。 八年级学生虽已具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。在教学中需要加强学生动口、动手、合作交流等能力， 加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。 三、单元学习与作业目标 1、理解勾股定理及逆定理，通过作业运用他们进行计算和证明，并能解决一些简单实际问题。 2、通过运用两个定理进行计算和证明以及解决实际问题，提高学生运算能力、符号意识、演绎推理能力。在解决实际问题过程中，让学生经历从实际问题中抽象出几何图形，进一步建立几何直观，体会数形结合思想。 3、经历对定理再证明及解决实际问题的过程，让学生逐步形成规范的数学语言，严谨求实的科学态度。发展学生应用数学知识的意识与能力，体会数学的应用价值，获得一些研究问题的经验和方法。通过数学文化的渗透提升学生的文化自信及民族自豪感。 四、单元作业设计思路 分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 2-3 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性， 题量 2-3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下： 五、课时作业 第一课时（18.1 勾股定理） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 (1) 熟悉 1-20 的平方数 (2) 在 ΔABC 中，∠C=90ο，AB=10 ① BC=8， 求 AC 的长； ②∠A=30ο，求 BC， AC； (3) 请查阅与勾股定理有关的数学故事，在课上进行 小组分享，并派代表简述本小组典型有趣的数学故事。 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 勾股定理相关的计算经常会出现整数的平方运算，通过第（1）题作业使学 生了解熟识并能够熟练运用 1 到 20 平方数，提高学生的计算能力，提升学生们的数感。第二题作业旨在巩固学生的基本知识和基本技能，有特殊角度的勾股定 理的应用有助于学生回顾相应特殊三角形的其它性质，使学生形成系统化的知识。第（3）题请学生查阅与勾股定理证明有关的数学故事，并分享所查找的数学故 事。讲好学科故事，能够提升学 生对于所学知识的认识，通过学科故事的学习， 使学生感 受到数学来源于生活，并服务于生活这一基本数学理念，提升学生对于数学学习的兴趣。 作业 2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 在直角 ΔABC 中 AC=3cm，BC=4cm.求 AB 的长. （2） 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图 1 所示）．如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为a，b ，那么(a b)2 的值是 ． （3） 如图 2 所示，仔细观察图形，认真分析格式，然后解答问题： ( 1 2 1 3 3 4 1 2 2 3 3 4 ) ( 2 )∠OA A = ∠OA A = ∠OA A = …=900 , A A = A A = A A =…=1 ( 1 )( 1)2 +1= 2, S = 1 ;( 2 2)2 +1= 3，S = 2 ;( 2 3)2 +1= 4，S = 3 ,… ( 3 )2 ①请用含 n(n 是正整数）的等式表示上述变化规律 . ( 1 2 3 4 n )②则 S 2 S 2 S 2 S 2 L S 2 的值是 . （图 1） (图 2） 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第（1）题是一道双解问题，开放性问题在数学当中是很重要的知识点，所包含的是讨论的数学思想。通过分类讨论的数学思想，提升学生思维的宽度，使学生深刻地体会数学知识的完备性与严谨性。第(2)题回顾课堂上定理证明的赵爽弦图，能够帮助学生理解割补法中的面积计算问题，增强学生发现所学知识的内涵和外延。另外数学文化的渗透，帮助学生树立文化自信，提升民族自豪感。第（3）题是勾股定理情景下的规律题旨在提高学生对数据的分析能力和观察、归纳推理的能力，尝试用数学的语言描述世界。 第二课时（18.1 勾股定理） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 （1） 如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB 交 AB 于点 D，求 CD 的长． （2） 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ) A. 5＋1 B．－ 5＋1 C. 5－1 D. 5 （3） 在一个等腰直角三角形中，已知一条边长是 8，求另外两边长。 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题要求学生在能够熟练利用勾股定理进行计算后，逻辑推理后， 结合三角形面积公式进行运算，提高学生运用勾股定理解决问题的能力，体会勾股定理参与面积计算的优越性；作业第（2）题勾股定理与数轴综合，学生通过构造直角三角形，直观想象力得到提升，提高分析和解决问题能力，为求直角坐 标系中两点间距离做铺垫；作业第（3）题，通过本题的计算，将勾股定理和方程进行融合，学生的计算能力和解决问题中的分类讨论思想意识得到升华。 作业 2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 如图，以 Rt△ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边 AB＝3，则图中△ABE 的面积为 ，阴影部分的面积为 ． （2） 如图，已知 AD 是△ABC 的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)． （3） 在△ABC 中，AB＝20，AC＝15，AD 为 BC 边上的高，且 AD＝12，求△ABC 的周长． 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题本题的解题要把图形的面积与勾股定理联系起来，经过归纳 分析后，学生获得在求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要与勾股定理联系起来的经验；第（2）题不但要求学生能够通过辅助线构造直角三角形，还要求学生具有一定的观察能力和必不可少的数学逻辑推理能力，对运算能力的要求较高，由于代数推理能力在在初中低年级不能得到足够的重视，但是在初中高年级和高中后，要求较高，出于这种思路设计本题，通过本题提升学生的核心素养； 第（3）需要学生有一定的直观想象能力，建立直角三角形模型，再次体会分类讨论数学思想，锻炼了归纳分析能力。 第三课时（18.1 勾股定理） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 （1） 我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为 10 尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部 分高 1 尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面， 求池水深和芦苇的长.（尺为当时的计量单位，1 尺= 1 m） 3 （2） 如图 1，矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在同一平面内 C’点处, BC 与 AD 交于点 E,AD=8, AB=4，求 DE 的长? 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 [作业分析] 第（1）题首先设水池的深度为x 尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据 勾股定理可得方程 x2 52 (x 1)2 即可求解。 第（2）题选定 Rt△ABE，接着可设 BE 为 x，通过证明可知 DE=BE=x，则 AE=8-x，在 Rt△ABE 中，由勾股定理知: 42 (8 x)2 x2 ，解得 x=5，即 DE=5。如果不利 用勾股定理，那这道题便无从解答。然而，利用勾股定理并结合方程思想，得到关于含有未知数 x 的方程，便可轻而易举地解出 DE 的长度，即以勾股定理为纽带，通过设置未知数解题目所求。但要切记折叠前后存在的不变量。也就是说， 应用勾股定理解决折叠问题要“先找再设后算”。 [设计意图] 第（1）题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合思想的应用，发展学生的数学建模核心素养。 第（2）题选取有关折叠的题型，让学生感知图形前后变化的动态过程，探索折叠前与折叠后的不变量，潜移默化地向学生渗透了轴对称知识，发展学生的直观想象核心素养。 作业 2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 如图 2 ，在圆柱的下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 C 点处的食物。已知圆柱的半径为 1, AB 为 4，那么蚂蚁需要爬行的最短距离是多少? （2） 如图 3，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑梯的倾角由45°降为 30°，已知原滑滑梯 AB 的长为 5m，点 D，B，C 在同一水平地面上．若滑梯的正前方能有 3m 长的空地就能保证安全，原滑梯的前方有 6m 长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 ( 10 / 23 ) 学科网（北京）股份有限公司 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 [作业分析] ( 5 )第（1）题需要把勾股定理的知识应用到立体几何中，把勾股定理的应用和空间想象能力紧密联系起来。在解题中，有不少学生可能会在立体图形中直接连 接 AC，由 AD=2, CD=4，运用勾股定理算出 AC 为 42 22 =2 ，因此，最短距 ( 5 )离为2 。这种解题思路的产生，是因为学生没有意识到蚂蚁不能沿着圆柱的内 部空间爬行，只能沿着圆柱外侧的曲面爬行。而外侧由于是曲面，所以起初必须先将立体图展开，得到平面图，后在展开的平面图中正确找到起点 A 与终点 C， 连接这两点，即为最短距离。求解最短距离时需要往已知长度的直角三角形“靠 拢”，最终利用勾股定理得到最短距离。由题可得 AB 为 4,BC 为 1(BC 即为圆 2 柱体底面周长的一半。这对于初中生而言不仅是个难点，而且是个易错点。学生很容易将平面图上的 BC 视为直径)，再利用勾股定理可求得 AC 的长度，即最短距离。 第（2）题两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解，实际要求的是 BD 的长是否超过 3m，如果超过了那么这样修改滑板的坡度就不可行，反之，则可行．就要先求出 BD 的长．根据 BD=CD-BC 即可求解 [设计意图] 第（1）题取有关最短距离的题型，与立体几何联系起来，旨在培养学生的空间想象能力、抽象思维能力，为学生今后学习立体几何“预热”，同时让学生学会把立体图形转化为平面图形，即把未学知识转化为已学知识，同时让“两点之间线段最短”的知识应用到新的情境中(立体几何)。 第（2）题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点。培养学生的数学运算核心素养。 第一课时（18.2 勾股定理的逆定理） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 (1) 下列各组数据为边的三角形不是直角三角形的是 A.1,√3,2. B.9,40,41 C. √3,√4,√5 D.1.5,2,2.5 (2) 满足下列条件的三角形 ABC,不是直角三角形是 A. C 2 = b2－a2 B.a:b:c=5:12:13 C.∠ C=∠A-∠B D.A:B:C=3:4:5 (3) 已知在△ABC 中，a、b、c 为三角形的三边长且 a=m 2 -n 2 ,b=2mn,c=m 2 +n 2 ， 试判断该三角形的形状 （4） 除 3，4，5 外，再写出 3 组勾股数。 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题利用勾股定理逆定理判断三角形的形状，提高学生的运算能力，加深学生对勾股定理的认识； 第（2）题利用学生学习知识的不同视角对直角三角形的判定，发展学生的推理能力； 第（3）题培养学生运用勾股定理逆定理思分析问题、解决问题的能力。学生通过运算做出判断，培养学生的逻辑思维能力； 第（4）题让学生在第 3 题的基础上，发现勾股数的规律，培养学生数感意识。 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 （1） 以三角形的三边分别向形外作半圆，半圆的面积分别为 10π,20π,30π； 则这个三角形的面积是 （2） 已知：在△ABC 中，AB=13 cm， BC=10 cm，BC 边上的中线 AD=12 cm. （1） 求 AC 的长度 （2） △ABC 的面积。 （3） 如图，每个小正方形边长为 1，∠ABC 的度数为多少度？ 2 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第（1）小题落实了学生构图的思想意识，学生根据题意做出直角三角形形状的合理判断，提高学生几何模型的认知。 第（2）本题考察学生利用勾股定理的逆定理 判断出△ABD 是直角三角形， 再利用勾股定理求出直角△ABC 的斜边 AC 的长，可得 AB=AC，可得△ABC 等腰是直角三角形。再运用知识求三角形的面积。 第（3）小题设计意图在构图中发展学生的几何直观，空间想象，逻辑推理 能力。通过连接 AC，得到△ABC 是等腰直接三角形，从而求出∠ABC 的度数 第二课时（18.2 勾股定理的逆定理） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 （1） 如图，在△ABC 中，AB＝17，∠C＝60°，D 是 BC 上一点，且 BD＝15，AD ＝8，求 AC. （2） 有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m.现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资 100 元，那么该空白地的绿化需要投入多少钱？ （3） A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 在B 地的（ ） 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题要求学生在能够利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的基础上结合直角三角形中 30°角的知识进行综合，加深对勾股定理的逆定理的理解和运用。第（2）题通过将勾股定理及其逆定理的综合，引导学生理解勾股定理及其逆定理在推理格式上的表达方式；第（3）题，通过勾股定理的逆定理和方位角结合在一起，让学生能够解决理解解决航海问题的关键在于构建直角三角形，直观想象能力得到了锻炼。 1. 作业内容 （1） 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？ （2） 如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意． 反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇B测得距离走私艇 C12 海里，若走私艇 C 的速度不变， 最早会在什么时候进入我国领海？ 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 作业第（1）题和第一节勾股定理的证明相呼应，主要考查学生的逻辑推理能力和直观想象能力，学生必须经过一定的逻辑思维后才能够想到：只要判断出两个三角形是直角三角形即可，再次巩固了勾股定理逆定理；第（2）题用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，考察了学生的数据分析能力，并转化成数学语言．要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力，需要学生建立方程模型，拓展了勾股定理逆定理应用，体会数学的应用价值。 第三课时（18.2 勾股定理在平面直角坐标系中的应用） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 （1） 求两点之间的距离 ①A（1,2），B（-2，-3）；②A（1，-5），B（7,3） （2） 已知点 A，B 在平行于 y 轴的同一条直线上，点 A 的纵坐标为 5，AB 两点间的距离为 4，试求点 B 的坐标 2. 时间要求（8 分钟以内） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 【作业分析】 ( （ x x ） 2 ( y y ) 2 2 1 2 1 )第（1）题要求学生学会利用两点之间的距离公式| AB | 解 决简单的问题，加深对两点间距离公式的理解与应用，提高学生的计算能力。第（2）题已知点 A,B 在平行于 y 轴的同一条直线上，所以两点间的横坐相同， 可以设出点 B 的坐标，利用两点间的距离公式得出答案。 作业 2（发展性作业） 1. 作业内容 （1） 在平面直角坐标系中，下列两点关于直线 y=x 有怎样的位置关系？你能说明道理吗 (1) A（5,2）, A'(2，5) （2）A(2， 4), A' (4，2) (3) A(a, b), A' (b, a) （2） △ABC 中，D 是 BC 边上任意一点（D 与 B，C 不重合），且 AD 2 BD g DC AB 2 求证：△ABC 为等腰三角形。 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第一题（1）（2）（3）中两点均是关于 y=x 成轴对称。设 P(x0 , y0 ) 是关于 y=x ( ( x a ) ( y b ) 2 2 0 0 ) ( ( x a ) ( x b ) 2 2 0 0 ) ( ( x 0 b ) 2 ( x 0 a ) 2 )上任一点，故x0 y0 。| AP | | A'P| ( x0 b)2 ( y0 a)2 所以 | AP || A' P | .故点 P 在线段 AA' 的中垂线上。通过对两点间距离公式的再应 用，加强知识间的联系，培养学生知识梳理的能力。 第二题中先作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 X 轴，以 OA 所在直线为 Y 轴，建立直角坐标系， 设 A 0, a ，B b, 0 ，C c c, 0 ，D d , 0 ，由已知条件再利 用两点间的距离公式计算得出 AB AC ，从而证得△ABC 为等腰三角形。在直 角坐标系中利用坐标轴上点的特征确定三角形三个顶点及中点的位置，发展学生的演绎推理能力。 六、单元质量检测作业 （一）单元质量检测作业内容 一、选择题（单项选择） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） ( 2 )A. 4，5,6 B. 1,1， C. 6,8,11 D. 5,12,23 2、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则 c 的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21 3、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：6 4. 若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 5. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则△ABE 的面积为（ ） A.3cm2 B.4cm2C.6cm2 D.12cm2 A ( F 第 5 题 )E D B C 二、填空题 6. 若一个三角形的三边满足c2 a2 b2 ，则这个三角形是 。 7. 直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它斜边上的高为 。 8. 一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 cm。 ( B 19 / 23 )A 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， ( D )求 AB、CD 的长 A B C 10. 如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm， DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四边形 ABCD 的面积。 11. 规律探究题 如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去． （1） 记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2，a3，a4，……，an，请求出 a2，a3，a4 的值； （2） 根据以上规律写出 an 的表达式． ( 20 / 23 ) 学科网（北京）股份有限公司 12. 如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320 千米的 B 处，以每小时 40 千米的速度来向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 200 千米的范围内是受台风影响的区域。 （1） A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城受这次台风的影响是有多长间？ （二）单元质量检测作业属性表 序号 类型 对应单元作业目标 对应学习水平 难度 来源 完成时间 了解 理解 应用 1 选择题 1 √ 易 改编 30 分钟 2 选择题 1 √ 易 原创 3 选择题 2 √ 易 选编 4 选择题 1 √ 易 选编 5 选择题 2 √ 中 改编 6 填空题 1、2 √ 中 原创 7 填空题 1、2 √ √ 中 原创 8 填空题 1、2、3 √ 中 原创 9 解答题 1、3 √ 中 改编 10 解答题 1、3 √ 较难 原创 11 解答题 1、2、3 √ 较难 选编 12 解答题 1、2、3 √ 较难 改编 $$