1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

动量守恒定律 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 物理素养 学习目标 1.物理观念：了解碰撞的分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.科学思维：能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。 3.科学探究：通过演示实验探究弹性碰撞特点和规律。 4.科学态度与责任：感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞； 2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型； 3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题. 重点关注：①弹性碰撞；②非弹性碰撞；③动量、能量；④一维碰撞 一、基础梳理 知识点1：碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略。 ②受力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大然后急剧减小。 ③动量特点：系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒。 ④位移特点：可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能。 2.碰撞的分类 ①按能量的损失情况，可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 ②按碰撞前后动量是否共线分类，可分为对心碰撞（正碰）和非对心碰撞（斜碰）。 3.碰撞合理性的“三个原则” ①碰撞过程中，碰撞双方构成的系统，总动量应该守恒，即。 ②碰撞结束时，碰撞双方构成的系统，总动能不会增加，即 。 ③若碰前两物体同向运动，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度（否则无法实现碰撞），即；碰后，原来在前的物体速度一定增大。若碰后两物体同向运动，则应有。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 知识点2：弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。 【注】①碰撞过程中既有发生形变的阶段，又有完全恢复原状的阶段；②碰撞前后系统动量守恒，机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变。 2.非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。例如用橡皮泥捏成的球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。 【注】①物体在碰撞过程中发生形变后不能完全恢复原状；②碰撞前后系统动量守恒，但有一定的动能损失。 表达式：由动量守恒定律可得。动能减少，损失的动能转化为内能， 。 3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度，动能损失最大，这样的碰撞叫作完全非弹性碰撞。例如：子弹射入木块并停留在木块中、列车车厢的挂接等。 【注】①属于非弹性碰撞的一种特殊情况；②该碰撞过程中仅有压缩阶段，没有恢复阶段；③碰撞前后系统动量守恒，动能损失最大。 表达式：由动量守恒定律可得。碰撞过程中动能损失最多， 。 【重难解读】—弹性碰撞与非弹性碰撞 1.弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4.碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【归纳总结】弹性碰撞动量守恒、动能也守恒，公式推导得速度关系，如两等质量物体正碰交换速度；非弹性碰撞动量守恒、动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最大，碰后共速。两类碰撞均需按动量守恒列方程，结合动能情况分析，是碰撞问题的基本模型。 5.“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝， v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1 （质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′ （大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0 （小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1 （极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0 （极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 二、内化知识·对点验收 【例1】、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,，,当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（ ） A.， B.， C.， D.， 【例2】两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动。两者的位置随时间变化的图象如图所示。若滑块的质量，以下判断正确的是（ ） A.、碰撞前的总动量为  B.碰撞时对所施冲量为  C.碰撞前后的动量变化为  D.碰撞中、两滑块组成的系统损失的动能为 J 【例3】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A.该碰撞为弹性碰撞 B.该碰撞为完全非弹性碰撞 C.碰撞前后A球的动量变化为 D.碰撞前后A球的动量变化为 【例4】如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（     ） A.物体A的动量增加 B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则 D.若该碰撞无机械能损失，则 【例5】桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A.碰前桐桐与车受到的合力为 B.乐乐与车的总质量为 C.此次碰撞过程没有机械能损失 D.两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【例6】在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A.地面对滑块M的冲量为零 B.小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m C.滑块M对小物块m做的功为16J D.合力对滑块M的冲量大小为16N•s 【例7】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取，求： （1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； （2）A、B碰后粘在一起的速度大小； （3）A、B滑上圆弧轨道的最大高度. 【例8】如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 （1）若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； （2）若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； （3）若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小. 【例9】在光滑水平面上有一质量M＝4 kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1 m。一质量m＝1 kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取10 m/s2。若小球刚好没有冲出圆弧的上端，求： （1）小球的初速度v0的大小； （2）滑块获得的最大速度. 【例10】如图所示，质量的木板静置于光滑的水平地面上，质量的小物块视为质点放置在木板的中点，位于木板左侧的物块以的速度沿水平方向向右撞向木板，碰撞时间极短，碰后瞬间木板的速度大小，物块恰好未从木板上滑落。木板与小物块间的动摩擦因数，物块与木板仅发生一次碰撞，取重力加速度大小。 （1）求从物块与木板发生碰撞到木板与小物块共速，所用的时间 （2）求木板的长度 （3）若物块与木板发生的是弹性碰撞，求物块的质量. 【例11】如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从距离水平面高的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动（取重力加速度）。求 （1）经过Q点时速度的大小； （2）与B碰后速度的大小v； （3）通过计算判断碰撞过程是否为弹性碰撞 【例12】如图所示，质量0.9kg的A与质量为1kg的B两物体通过轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h=5m高处有一质量为0.1kg的橡皮泥C由静止释放，当C与A发生碰撞后粘在一起，碰后的过程中物体B刚好被拉离地面。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）橡皮泥C与A碰后瞬间的共同速度大小； （2）B刚要离开地面的时刻A与C整体的加速度大小和方向； （3）A与C整体压缩弹簧到最短时弹簧弹力的大小。 三、课后知能作业 1.如图所示，两个质量分别为、的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，，经 过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为，，碰撞后的速度分别为、，则下 列选项中可能正确的是（　　） A.， B.， C.， D.， 2.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞 前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A.碰前m2静止，m1向左运动 B.碰后m1和m2都向右运动 C.由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 3.如图所示，在光滑的水平面上有两物块、，其中的质量为，的质量为，物块的左端固定一个轻弹簧。一开始物块及弹簧静止，物块以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A. B. C. D. 4.如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（     ） A.子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B.弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒 C.在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D.在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零 5.相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向运动，这是由于碰前（　　） A.A车质量一定大于B车质量 B.A车动量一定小于B车动量 C.A车动量一定大于B车动量 D.A车质量一定小于B车质量 6.目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A.，方向水平向左 B.，方向水平向右 C.，方向水平向左 D.，方向水平向左 7.如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块从左侧以大小为的初速度向弹簧和物块运动．运动过程中两物块的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A.物块的质量大于物块的质量 B.时刻弹簧的弹性势能最大 C.时刻物块的加速度大于物块的加速度 D.时刻物块的加速度大于物块的加速度 8.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 9.如图所示，一长为、质量为的长木板静止于光滑水平地面上，木板的右侧紧挨着一个质量为的光滑的圆弧槽，左侧与长木板等高，与不粘连，在木板的左端放置一个质量为可视为质点的物块，间动摩擦因数为，物块的正上方点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成由静止释放，当小球运动到最低点时，与发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块刚好能够滑到的顶端，，求： （1）小球与物块弹性正碰后，的速度大小。 （2）物块刚滑离长木板时，的速度大小 （3）圆弧槽的半径为多大. 10.如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒定律 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 物理素养 学习目标 1.物理观念：了解碰撞的分类，知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。 2.科学思维：能根据实际情况合理选取弹性碰撞或非弹性碰撞规律解决一维碰撞问题。 3.科学探究：通过演示实验探究弹性碰撞特点和规律。 4.科学态度与责任：感受不同碰撞类型的区别，培养学生的探究精神，体会用守恒定律分析物理问题的方法。 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞； 2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型； 3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题. 重点关注：①弹性碰撞；②非弹性碰撞；③动量、能量；④一维碰撞 一、基础梳理 知识点1：碰撞 1.碰撞的特点 ①时间特点：作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略。 ②受力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大然后急剧减小。 ③动量特点：系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒。 ④位移特点：可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置。 ⑤能量特点：碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能。 2.碰撞的分类 ①按能量的损失情况，可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 ②按碰撞前后动量是否共线分类，可分为对心碰撞（正碰）和非对心碰撞（斜碰）。 3.碰撞合理性的“三个原则” ①碰撞过程中，碰撞双方构成的系统，总动量应该守恒，即。 ②碰撞结束时，碰撞双方构成的系统，总动能不会增加，即 。 ③若碰前两物体同向运动，碰前，后面运动物体的速度一定要大于前面运动物体的速度（否则无法实现碰撞），即；碰后，原来在前的物体速度一定增大。若碰后两物体同向运动，则应有。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 知识点2：弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。 【注】①碰撞过程中既有发生形变的阶段，又有完全恢复原状的阶段；②碰撞前后系统动量守恒，机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变。 2.非弹性碰撞：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。例如用橡皮泥捏成的球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。 【注】①物体在碰撞过程中发生形变后不能完全恢复原状；②碰撞前后系统动量守恒，但有一定的动能损失。 表达式：由动量守恒定律可得。动能减少，损失的动能转化为内能， 。 3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体合为一体或者具有共同的速度，动能损失最大，这样的碰撞叫作完全非弹性碰撞。例如：子弹射入木块并停留在木块中、列车车厢的挂接等。 【注】①属于非弹性碰撞的一种特殊情况；②该碰撞过程中仅有压缩阶段，没有恢复阶段；③碰撞前后系统动量守恒，动能损失最大。 表达式：由动量守恒定律可得。碰撞过程中动能损失最多， 。 【重难解读】—弹性碰撞与非弹性碰撞 1.弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2.非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4.碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 【归纳总结】弹性碰撞动量守恒、动能也守恒，公式推导得速度关系，如两等质量物体正碰交换速度；非弹性碰撞动量守恒、动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最大，碰后共速。两类碰撞均需按动量守恒列方程，结合动能情况分析，是碰撞问题的基本模型。 5.“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝， v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1 （质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′ （大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0 （小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1 （极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0 （极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 二、内化知识·对点验收 【例1】、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,，,当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是（ ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C  【解答】以两球碰撞前动量方向为正，则碰撞前的总动量，总动能 。 A、由题意可知，，由于两球碰撞后不能穿越，碰撞后的速度不能大于的速度，故A错误； B、由题意可计算碰撞后总动量AB，故B错误； C、由题意可求，两球碰撞过程，系统总动量守恒，碰撞总动能为： ，符合题意，故C正确； D、两球碰撞过程中，系统不受外力，碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为： ，超出碰撞前的总动能，故D错误。 故选：。 【例2】两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动。两者的位置随时间变化的图象如图所示。若滑块的质量，以下判断正确的是（ ） A.、碰撞前的总动量为  B.碰撞时对所施冲量为  C.碰撞前后的动量变化为  D.碰撞中、两滑块组成的系统损失的动能为  【答案】C  【解析】解：、由图象的斜率表示速度，可知，碰撞前滑块的速度为：，的速度为： 碰撞后，两滑块的共同速度为。 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：， 解得：，、碰撞前的总动量为： 。故A错误。 B、对，由动量定理得： ，即碰撞时对所施冲量为 ，故B错误。 C、碰撞前后的动量变化为： ，故C正确。 D、碰撞前后滑块、组成的系统损失的动能为：，代入数据解得：，故D错误。 故选：。 【例3】如图，在光滑水平面上，一质量为100g的A球，以2m/s的速度向右运动，与质量为200g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2m/s，取A球初速方向为正方向，下列说法正确的是（　　） A.该碰撞为弹性碰撞 B.该碰撞为完全非弹性碰撞 C.碰撞前后A球的动量变化为 D.碰撞前后A球的动量变化为 【答案】D 【解析】CD．以A球初速方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒可得 解得A球碰后的速度为 碰撞前后A球的动量变化为 故C错误，D正确； AB．碰撞前系统的机械能为 碰撞后系统的机械能为 由于，且碰后A、B速度并不相同，则该碰撞不是弹性碰撞，也不是完全非弹性碰撞，故AB错误。 故选D。 【例4】如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为，两物体的质量分别为、，则下列说法正确的是（     ）    A.物体A的动量增加 B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则 D.若该碰撞无机械能损失，则 【答案】C 【详解】A.由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了 碰撞过程两物体的动量守恒，则有 所以物体A的动量减少了4kg·m/s，故A错误； B.由题意碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有 解得 故B错误； C.若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有 又 解得 故C正确； D.若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有 解得 故D错误。 故选C。 【例5】桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则（　　） A.碰前桐桐与车受到的合力为 B.乐乐与车的总质量为 C.此次碰撞过程没有机械能损失 D.两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】D 【详解】A．根据速度-时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为 故A错误； B．由图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程，动量守恒，则有 解得 故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能，则有 可知 故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为 故D正确。 故选D。 【例6】在光滑水平地面上放一个质量为2kg的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块M，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量为1kg的小物块m以v0=6m/s的水平速度从滑块M的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块M的顶端。重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力。在小物块m沿滑块M滑行的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A.地面对滑块M的冲量为零 B.小物块m沿滑块M上滑的最大高度为0.6m C.滑块M对小物块m做的功为16J D.合力对滑块M的冲量大小为16N•s 【答案】C 【详解】A．根据冲量公式 可知，地面对滑块M的作用力不为零，则冲量不为零，故A错误； B．当二者速度相等时，小物块m沿滑块M上滑的高度最大，设最大高度为h，系统水平方向动量守恒，以v0的方向为正方向，有 根据机械能守恒可知 解得 故B错误； C．设小物块m返回滑块M的底端时，小物块m与滑块M的速度分别为v1、v2，系统水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒定律有 解得 根据动能定理，滑块M对小物块m做的功 故C正确； D．根据动量定理，合力对滑块M的冲量大小为 故D错误。 故选C。 【例7】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3s，碰后的速度大小变为4m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取，求： （1）在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小； （2）A、B碰后粘在一起的速度大小； （3）A、B滑上圆弧轨道的最大高度. 【答案】（1） （3） 【详解】（1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理有 解得墙壁对A的平均作用力大小为 （2）设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒可得 解得 （3）A、B在光滑圆弧轨道上滑动时机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得A、B滑上圆弧轨道的最大高度为 【例8】如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。 （1）若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小； （2）若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能； （3）若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小. 【答案】（1） （2） 【详解】（1）根据动量守恒 解得 （2）当三个物体速度相等时，弹簧能获得最大弹性势能，根据动量守恒 得 根据能量守恒 解得 （3）物块B与C发生弹性碰撞，则BC整体由动量守恒和能量守恒有 解得 对AB整体 解的得 【例9】在光滑水平面上有一质量M＝4 kg的滑块，滑块的一侧为一光滑的圆弧，水平面恰好与圆弧相切，圆弧半径R＝1 m。一质量m＝1 kg的小球以速度v0向右运动冲上滑块，g取10 m/s2。若小球刚好没有冲出圆弧的上端，求： （1）小球的初速度v0的大小； （2）滑块获得的最大速度. 【答案】（1）5 m/s　（2）2 m/s 【解析】（1）当小球上升到滑块的最上端时，小球与滑块水平方向的速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有： mv0＝(m＋M)v1， 系统机械能守恒，有：mv＝(m＋M)v＋mgR， 解得：v0＝5 m/s。 （2）小球到达最高点以后又滑回，此过程滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，研究小球从开始冲上滑块到离开滑块的过程，根据动量守恒和机械能守恒，有： mv0＝mv2＋Mv3， mv＝mv＋Mv， 解得： v3＝2 m/s。 【例10】如图所示，质量的木板静置于光滑的水平地面上，质量的小物块视为质点放置在木板的中点，位于木板左侧的物块以的速度沿水平方向向右撞向木板，碰撞时间极短，碰后瞬间木板的速度大小，物块恰好未从木板上滑落。木板与小物块间的动摩擦因数，物块与木板仅发生一次碰撞，取重力加速度大小。 （1）求从物块与木板发生碰撞到木板与小物块共速，所用的时间 （2）求木板的长度 （3）若物块与木板发生的是弹性碰撞，求物块的质量. 【答案】木板与小物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有： 对小物块分析，根据动量定理有 解得，。 根据功能关系有，解得。 物块与木板发生的是弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 根据能量守恒定律有 解得。  【例11】如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为的小物块B静止在水平面上。质量为的小物块A从距离水平面高的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动（取重力加速度）。求 （1）经过Q点时速度的大小； （2）与B碰后速度的大小v； （3）通过计算判断碰撞过程是否为弹性碰撞 【答案】（1）3m/s；（2）1m/s；（3）不是 【详解】（1）从P到Q过程，由动能定理可得 解得 （2）碰撞过程中，A、B动量守恒，由动量守恒定律得 解得 （3）碰撞前后的系统的动能为 和 ,则 ， A与B碰撞过程中系统损失的机械能 所以不是弹性碰撞。 【例12】如图所示，质量0.9kg的A与质量为1kg的B两物体通过轻质弹簧拴接在一起，物体A处于静止状态。在A的正上方h=5m高处有一质量为0.1kg的橡皮泥C由静止释放，当C与A发生碰撞后粘在一起，碰后的过程中物体B刚好被拉离地面。不计空气阻力，g=10m/s2。求： （1）橡皮泥C与A碰后瞬间的共同速度大小； （2）B刚要离开地面的时刻A与C整体的加速度大小和方向； （3）A与C整体压缩弹簧到最短时弹簧弹力的大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3） 【详解】（1）设橡皮泥C与A碰前瞬间的速度为，则有 解得 橡皮泥C与A碰撞过程满足动量守恒，则有 解得碰后瞬间的共同速度大小为 （2）B刚要离开地面的时刻，以B为对象，根据受力平衡可得 对于A与C整体，根据牛顿第二定律可得 联立解得加速度大小为 方向竖直向下。 （3）A与C整体从碰撞后到B刚要离开地面过程，做简谐运动，根据对称性可知，A与C整体压缩弹簧到最短时，A与C整体的加速度大小为 方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧弹力大小为 三、课后知能作业 1.如图所示，两个质量分别为、的小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，，经 过一段时间后两球发生正碰，碰前速度分别为，，碰撞后的速度分别为、，则下 列选项中可能正确的是（　　） A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【详解】碰撞过程应满足系统动量守恒和总动能不增加原则，碰撞前系统的初动量为 可知碰撞前系统的初动能为 A．碰撞后系统的动量为 碰撞后系统的动能为 不满足碰撞过程总动能不增加原则，故A错误； B．碰撞后系统的动量为 碰撞后系统的动能为 故B正确； C．碰撞后系统的动量为 不满足动量守恒，故C错误； D．A球速度反向不满足动量守恒，A球速度不改变方向则碰撞后A球速度应小于B球速度且不满足动守恒，故D错误。 故选B。 2.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞 前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A.碰前m2静止，m1向左运动 B.碰后m1和m2都向右运动 C.由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 【答案】C 【详解】A．由x − t图象得到，碰前m2的位置不随时间而变化，处于静止；m1的速度方向只有向右才能与m2相撞，故A错误； B．m1向右运动与m2发生碰撞，即图像以向右为正，碰后两球速度m1速度为负，即向左运动，m2速度为正，即向右运动，故B错误； C．由x − t图象斜率表示速度可知，碰前的m1速度为 碰后，两球的速度分别为 由动量守恒定律，有 解得 故C正确； D．由能量守恒定律，有 代入数据，解得 即碰撞过程中无机械能损失，故D错误。 故选C。 3.如图所示，在光滑的水平面上有两物块、，其中的质量为，的质量为，物块的左端固定一个轻弹簧。一开始物块及弹簧静止，物块以速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物块发生作用，则弹簧最大的弹性势能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意可知，当物块A与物块B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得，弹簧最大的弹性势能是 故选B。 4.如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（     ） A.子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能 B.弹簧、木块和子弹组成的系统机械能守恒 C.在压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力 D.在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度不为零 【答案】D 【详解】A、子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误； B、弹簧、木块、子弹组成的系统子弹要克服阻力做功，系统部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误； C、在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力等于弹簧对木块的作用力，故C错误； D、在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块所受合外力等于弹簧的弹力，合外力不为零，木块的加速度不为零，故D正确。 故选D。 5.相向运动的A、B两辆小车相撞后，一同沿A原来的方向运动，这是由于碰前（　　） A.A车质量一定大于B车质量 B.A车动量一定小于B车动量 C.A车动量一定大于B车动量 D.A车质量一定小于B车质量 【答案】C 【详解】两车相撞过程，系统的动量守恒，相撞后，总动量沿A原来的方向，根据动量守恒定律得知，碰撞前的总动量的方向与A原来的速度方向，由于A、B是相向运动，动量又是矢量，则得，A车的动量一定大于B车的动量。由于两车的质量关系未知，无法判断速度大小、动能大小的关系。 故选C。 6.目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（　　） A.，方向水平向左 B.，方向水平向右 C.，方向水平向左 D.，方向水平向左 【答案】B 【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得 代数数据解得， 可知，方向水平向右；，方向水平向左。 故选B。 7.如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块从左侧以大小为的初速度向弹簧和物块运动．运动过程中两物块的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A.物块的质量大于物块的质量 B.时刻弹簧的弹性势能最大 C.时刻物块的加速度大于物块的加速度 D.时刻物块的加速度大于物块的加速度 【答案】B  【解答】A、对于物块、及弹簧组成的系统，由于合外力为零，所以系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：，解得，故A错误； 、、时刻，弹簧对物块和的弹力大小相等，和的质量也相等，由牛顿第二定律知物块和物块的加速度大小相等，故CD错误； B、时刻前，物块的速度大于的速度，靠近，弹簧被压缩，弹簧的弹性势能逐渐增大；时刻后，的速度大于的速度，、远离，弹簧的弹性势能逐渐减小，则时刻弹簧的弹性势能最大，故B正确。 8.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B.弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D.沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 【答案】D  【解析】解：、弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度不断增大，所需要的向心力不断增大，则细绳对砂袋的拉力增大，由牛顿第三定律知，砂袋对细绳的拉力增大，故A错误； B、弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的作用力与沙袋对弹丸的作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，但方向相反，故B错误； C、弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律有，解得，弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为，故C错误； D、沙袋和弹丸一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得：，解得，故D正确。 故选：。 9.如图所示，一长为、质量为的长木板静止于光滑水平地面上，木板的右侧紧挨着一个质量为的光滑的圆弧槽，左侧与长木板等高，与不粘连，在木板的左端放置一个质量为可视为质点的物块，间动摩擦因数为，物块的正上方点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成由静止释放，当小球运动到最低点时，与发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块刚好能够滑到的顶端，，求： （1）小球与物块弹性正碰后，的速度大小。 （2）物块刚滑离长木板时，的速度大小 （3）圆弧槽的半径为多大. 【答案】解小球向下摆动过程中，根据机械能守恒定律有： 解得： 小球与物块弹性碰撞过程，设向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有： 两式联立解得：。 以为一个整体，设向右为正方向，的速度为，则 A、和系统能量守恒： 两式联立解得：，； 滑块滑上后，以为一个整体，系统水平方向动量守恒 和系统机械能守恒： 解得：  10.如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 （1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； （2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； （3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 【小问2详解】 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得， 负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为 【小问3详解】 根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为 则玻璃球碰撞次后最终动能大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$