1.2.2 数轴 导学案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.2 数轴 导学案 学习目标 1. 掌握数轴的三要素，能正确地画出数轴。 2. 能将已知数在数轴上用点表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数。 3. 观察温度计，体会数与形的对应关系 学习重点：理解数轴的概念，学会有理数在数轴上的表示方法。 学习难点：画数轴，理解有理数与数轴上的点的对应关系。 自主学习 （1） 自主探究1：数轴的概念 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度代表1m长.于是，在点O右边，与点O距离 个和 个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；在点O左边，与点O距离 个和 个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆 思考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 前面，我们学了，“0”可以表示数量的基准，如果我们画一条直线表示马路，把汽车站牌的位置作为基准位置，用 表示； 问题中“ ”和“ ”，“ ”和“ ”具有相反的意义，根据正负数可以表示具有相反意义的量，马路上汽车站牌、树、电线杆的相对位置关系可以用正负数表示出来。 请填写出对应的数：汽车站牌 ，柳树 ，杨树 ，槐树 ，电线杆 。 思考 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线。它和上图中的直线有什么共同点？ 从基准点，单位长度，方向等方面说明 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下条件： （1）画直线，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。 （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向。 （3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…，如下图 像这样，规定了 、 、 的直线叫做数轴。原点将数轴分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的 ，另一侧的部分叫做数轴的 ，原点不属于 ，也不属于 。 数轴的定义有三层含义： （1）数轴是一条 线，可以向两端无限延伸； （2）数轴有三要素： 、 和 长度； （3）原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据 而定的，一般取向 的方向为正方向。 针对练习 1、在下列四个同学所画的数轴中，正确的是( ) A． B． C. D． 2、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． （2） 自主探究3：数轴上的点与有理数的关系。 有理数可以用数轴上的点表示，例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示 ；在负半轴上，距离原点2各单位的点表示 . 所有 都可以用数轴上的点表示，数轴上的点不都表示 。 归纳： 一般地，设α是一个正数，则数轴上表示数α的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度；表示数－α的点在数轴的 上，与原点的距离是 个单位长度。 数轴上与原点的距离是 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 的点。 针对练习 1、如图，观察数轴上的点与有理数的关系。 正数可以用原点 边的点来表示,负数可以用原点 边的点来表示,零用 表示,它是正数和负数的分界点. 在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,在数轴上表示-4.5的点在原点的______侧, 与原点的距离是______个单位长度。 2、如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为 ． 巩固练习： 一、单选题 1、数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为（  ） A．10或 B．0 C． D．10 2、如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（  ） A． B． C． D． 3、将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（  ） A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 4、如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 5、如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2021年10月12日上午9时对应的是（　　） A．伦敦时间2021年10月12日凌晨2时 B．纽约时间2021年10月12日晚上22时 C．多伦多时间2021年10月11日晚上20时 D．汉城时间2021年10月12日上午10时 6、如图，A、B、是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ） A．点处 B．线段之间 C．线段之间 D．线段之间 7、如图，数轴上四点，A，B，C，其中为原点，且，，若点表示的数为，则点B表示的数为（   ） A． B． C． D． 8、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且，那么数轴上的原点应是（ ）． A． 点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 1、如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有　 　个，负整数点有　 　个． 2、利用数轴可以直观的求出两点间的距离或解决一些与距离有关的问题.例如， （1）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为 .    （2）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，C是的中点，则点C所表示的数是 .    3、数轴上到的距离等于4的点所表示的数是 ． 4、点A 在数轴上距原点 5 个单位长度，将A 点先向左移动 2 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，此时A 点所表示的数是 5、如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是 ． 6、如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则 的最小值为 ． 7、在数轴上与数相距个单位长度的点表示的数为 长为个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点．最多能覆盖 个表示整数的点；长为个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖 个表示整数的点，最多能覆盖 表示整数的点． 8、如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为6厘米． 三、解答题 1、如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 2、如图所示，数轴上依次排列着四个点，且间的距离与间的距离相等，点A表示的数是． 【问题提出】 （1）如图1，若间的距离为4，且两点到原点的距离相等，则： ①点表示的数为______（用含的代数式表示） ②点C表示的数为______（用含的代数式表示） 【初步思考】 （2）如图2，若间的距离为4，点都以每秒5个单位长度的速度沿数轴同时向右运动，当点B与C重合时，点D表示的数为，求点A运动的时间（用含的代数式表示） 【类比解决】 （3）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了”，图3的数轴上大致标出了现在小明的年龄数对应的点以及他爷爷的年龄数对应的点，请你计算小明及爷爷现在的年龄分别是多少岁？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$