7.1.1两条直线相交 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质（重点） 3.运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点） 一、创设情境，导入新课 问题：观察剪刀剪布片时，剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题. 随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 相交线与平行线 相交线 平行线 平移 两条直线被第三条直线所截 邻补角，对顶角 垂线及其性质 两条直线相交 同位角，内错角，同旁内角 命题，定理，证明 平行公理 判定 点到直线的距离 性质 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, 这对角的位置保持怎样的关系吗？∠AOC与∠BOD呢？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 要点精析： (1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个 角不能成为邻补角； (2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明 了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相 邻；“补”指两个角之和为180°. (3)互为邻补角的“两要素”： ①有一条边是公共边； ②另一边互为反向延长线． 探究新知 任务：探究邻补角、对顶角、对顶角的性质 说一说：∠1与∠3有怎样的数量关系？ 对顶角的性质：对顶角相等. 相等 符号语言 ∵ ∠1与∠3是对顶角 ∴ ∠1＝∠3 典例分析 例：如图，直线a，b相交于点O，∠1=40 ° ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：由邻补角定义，可得 ∠2=180°- ∠1= 180°- 40= 140° 由对顶角相等，可得 ∠1=∠3＝40 ° ∠2=∠4＝140 ° 9 课堂练习 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．如图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． B 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等. 11 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 12 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 典例精析1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数 13 课堂检测 1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的 度数的原理吗？ 对顶角相等. 课堂检测 2.如图，∠α的度数等于(　　) A．135° B．125° C．115° D．105° A 课堂检测 3.如图，三条直线 l1 ，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( ) A.90° B.120° C.180° D.360° 3 1 2 l1 l2 l3 c 7.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 8.已知: 如图, 直线 AD、BE 相交于点O, ∠DOE与 ∠COE互余, ∠COE=620. 求∠AOB的度数. O C E D A B 解: ∵ ∠DOE与∠COE互余 ∴ ∠DOE+∠COE=900 ∵ ∠COE=620 ∴ ∠DOE=900-∠COE =900-620 =280 ∴ ∠AOB =∠DOE=280 (对顶角相等) 9、观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 $$