17.2《用科学计算器计算方差》同步课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

17.2用计算器求方差 一：知识回顾 1、我们学过哪几个重要的统计量？ 平均数、中位数、众数     2、这些统计量有什么共同特点？ 平均数、中位数、众数都是衡量一组数据集中趋势的统计量。 百米赛跑项目是田径之母，百米冠军被称为“速度之王”。为了选拔一名同学代表我们班参加校运会百米赛跑，对全班男生近5次百米跑成绩进行统计，发现最好的两名同学成绩如下（单位：秒）： 二：新知探究 姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 陈同学 13.15 12.70 13.10 13.20 12.85 刘同学 13.10 13.15 12.50 13.25 13.00 你会选哪一名同学代表班级参赛，请结合统计量说明理由？ 二：新知探究 姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 陈同学 13.15 12.70 13.10 13.20 12.85 刘同学 13.10 13.15 12.50 13.25 13.00 1、计算两人的平均成绩 陈同学的平均成绩：13.00秒 刘同学的平均成绩：13.00秒 陈同学成绩的中位数：13.10秒 2、找两人成绩的中位数 刘同学成绩的中位数：13.10秒 3、找两人成绩的众数 平均数、中位数、众数都是刻画一组数据集中趋势的统计量，目前，用它们解决不了问题 你会选哪一名同学代表班级参赛，请结合统计量说明理由？ 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2. 即 方差的概念 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次 李霖东 7 8 8 8 9 陈方楷 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ （2）用复式折线统计图表示上述数据； 讲授新课 方差的意义 一 　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 知识要点 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是： 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： . 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 练一练 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 探究新知 平均数 中位数 众数 方差 极差 刘亮 8 8 0.6 2 李飞 8 7和9 1.4 根据上表数据，完成下表填空，并分析选派谁去参加市级比赛更合理？ 8 8 4 合作探究 例.有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为： 甲队：160， 162， 159， 160， 159； 乙队：180， 160， 150， 150， 160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出形象效果好？ 利用方差的意义解决实际问题。 1、要从甲、乙、丙三名同学中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据的分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08，丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定 小试牛刀 C 2.(1)求数据1、2、3、4、5的方差。 方差的有关计算 小试牛刀 (4)比较(1),(2),(3)的结论，你发现了什么？ (3)求数据11、12、13、14、15的方差。 (2)求数据2、4、6、8、10的方差。 小试牛刀 方差的有关计算 3.若数据10、9、a、12、9的平均数是10，求这组数据的方差。 答:这组数据的方差为1.2. 方差在实际问题中的应用 4.参加永吉县中学生汉字听写赛的选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选一人参见比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表，根据表中信息回答下列问题： 1 2 3 4 5 小王 70 80 100 95 80 小李 75 95 85 85 85 (1）完成表格 姓名 平均成绩 中位数 众数 方差 小王 小李 (2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是 。 小试牛刀 85 85 80 85 80 85 120 40 小李 方法拓展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 使用计算器说明： 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 做一做 ①对于数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 ，方差为 . ②对于数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 . 若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x +3 x -3 x s2 s2 知识拓展 ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 ，方差为 . -3 2x 9s2 4s2 3x (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 平均数为 , 方差为 s2 +b x (2)数据ax1、ax2、…、axn 平均数为 , 方差为 a2s2 ax 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D 当堂练习 2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下： ， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 B 3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 . 100 4.在样本方差的计算公式 中， 数字20表示 _______. 平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 3 5.6 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 课堂小结 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式： $$