15 第四章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习教师用书（通用版）

第1节　曲线运动　运动的合成与分解 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动。 2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)曲线运动一定是变速运动。 (　√　) (2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 (　√　) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 (　×　) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (　×　) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 (　√　) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (　√　) (7)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。 (　√　) 　曲线运动的理解　 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线。 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向。 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度。 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2．合力方向与速率变化的关系 [题组突破] 1．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D D　[由题干中的信息知，小车的动能一直增加，可知合力使小车的速度增大，又曲线运动中合力改变运动的方向，根据运动的合成与分解可知，合力方向与速度方向的夹角应小于90°，又速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹的凹侧，故D正确。] 2．(多选)在珠海举行的第十四届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图所示，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线ab运动时，飞机(　　) A．所受合力方向竖直向下 B．所受合力大小不等于0 C．飞机竖直分速度变大 D．飞机水平分速度保持不变 BC　[飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为0，则飞机所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。] 　运动的合成与分解　 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 (1)加速度(或合力) (2)加速度(或合力) 与速度方向 3．运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 [典例1]　(多选)质量为2 kg的质点在Oxy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度大小为5 m/s B．质点所受的合力大小为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 思路点拨：解本题的关键是正确获取图像信息，根据合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。 ABD　[由题图x方向的速度图像可知，在x方向的加速度大小为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由题图y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s, 受力Fy＝0，在x方向的初速度vx＝3 m/s，因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合力为3 N，显然，质点初速度方向与合力方向不在同一条直线上，质点做匀加速曲线运动，B正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝ m/s，C错误；2 s 内x方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝ m≈12 m，D正确。] [跟进训练] 1．(2024·江西卷)(多选)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 　　 A　 　　　　　　B 　　 C　　 　　　　　D AD　[小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。] 2．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为0。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) A　　　 　　　　　B C　　　 　　　　　D D　[选项中图像皆为x-t图像，x-t图像中图线各点切线斜率表示该点的瞬时速度。由题意可知，小车初速度为0，0～t1时间内小车做匀加速运动，根据公式v＝at，可知小车速度增大，所以图像斜率增大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，图像斜率减小，t＝ 时刻速度降为0，故D正确。] 　小船渡河问题　 1．渡河中的合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ [典例2]　(多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是(　　) A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船 B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸 C．小明说：渡过这条河的最短距离是150 m D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s 思路点拨： BC　[如图甲所示，船头正对对岸划船，合速度方向倾斜，无法到达正对岸，选项A错误；如图乙所示，若要垂直到达正对岸，需要满足v船 >v水，该题中v水 >v船，所以不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸，选项B正确；如图丙所示，当v⊥v船时，合速度v与河岸夹角最大，位移最小，根据三角形相似＝，解得s＝150 m, 选项C正确；以最短位移渡河时，所需时间t＝＝37.5 s，选项D错误。 ] [跟进训练] 1．(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是(　　) A．水流的速度大小为0.2 m/s B．船头与河岸间的夹角α为60° C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D．河的宽度为200 m AD　[当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，有x＝v2t1，解得水流的速度大小为v2＝＝ m/s＝0.2 m/s，选项A正确；当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，有v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得sin α＝，v1≈0.33 m/s，d＝200 m，故船头与上游河岸间的夹角不是60°，选项B、C错误，D正确。 ] 2．(多选)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则(　　) A．船渡河的最短时间是60 s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船头垂直河岸时，船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船头垂直河岸时，船在河水中的最大速度是 5 m/s BD　[当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，由题图可知河宽为d＝300 m，t＝＝100 s，故A错误，B正确；由于随水流方向的分速度不断变化，故合速度的大小和方向也不断变化，船做曲线运动，故C错误；当河水的流速取最大值4 m/s时，合速度最大，船在河水中的最大速度是v＝ m/s＝5 m/s，故D正确。] 　关联速度问题　 1．模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 2．分解思路 3．四种常见分解示例 　“绳”关联速度模型 [典例3]　如图所示，重物A沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车B沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物A下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车B的速度为(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[将速度v车和v按运动效果分解如图甲、图乙所示，由图乙知沿绳方向v1＝v cos β，同理由图甲知v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1＝v3，所以v车cos α＝v cos β，所以v车＝，故D正确。 ] 　“杆”关联速度模型 [典例4]　活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为(　　) A． 　 B． C． 　 D． B　[设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vB＝v′cos ＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vA＝v cos α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝v cos α，则v′＝，故B正确。 ] [跟进训练] 1．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是(　　) A．物体B正向右做匀减速运动 B．物体B正向右做加速运动 C．地面对B的摩擦力减小 D．右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝∶2 D　[ 将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有vBcos α＝vA，所以vB＝，α减小，所以B的速度减小，但不是匀减速运动，选项A、B错误；分别对A、B受力分析，在竖直方向上有FT＝mAg，mBg＝FN+FTsin α，α减小，则支持力增大，根据Ff＝μFN可知，摩擦力增大，选项C错误；根据vBcos α＝vA，右侧绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝∶2，选项D正确。] 2．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时小球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成 θ＝30°角，小球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 　 D．v2＝v1 C　[ 小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1·sin 30°＝v1，小球B此时速度方向与杆成 α＝60°，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。] 课时分层作业(八) 1．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，小明同学以 3 m/s 的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为(　　) A．30° 　 B．37° C．45° 　 D．0° B　[由题意可知，雨点以4 m/s的速度竖直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，根据平行四边形定则，设小明同学的速度与雨滴竖直下落速度的合速度与竖直方向成θ角，则tan θ＝，则θ＝37°，故选B。] 2．如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是(　　) 　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　　　　　D B　[P点沿绳子方向的分速度和小船沿绳子方向的分速度相等，但垂直于绳子方向的分速度小于小船垂直于绳子方向的分速度，即合速度方向斜向上，故选B。] 3．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。物体B的运动速度v2为(绳始终有拉力)(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[A、B两物体的速度分解如图所示，由图可知v绳A＝v1cos α，v绳B＝v2cos β，由于v绳A＝v绳B，所以v2＝，故D正确。 ] 4．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸 200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s B　[小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为 3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝＝200 s，D错误。] 5．(多选)如图所示，物块套在固定的竖直细杆上(细杆足够长)，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连，小球质量比物块质量大，开始时轻绳水平。轻绳不可伸长且足够长，不计一切摩擦和空气阻力，现将物块和小球由图中位置从静止释放，此时二者的加速度分别用a块、a球表示，当物块速度达到最大时，此时二者的加速度分别用a′块、a′球表示；下列说法正确的有(　　) A．a块＝0 　 B．a′块＝0 C．a球≠0 　 D．a′球≠0 BD　[将物块和小球由图中位置从静止释放，由于物块只能在竖直方向运动，所以物块水平方向受力平衡，此时物块竖直方向只受重力作用，所以此时物块的加速度为a块＝g；物块沿绳子方向的加速度可认为是两个加速度的合成，其中一个加速度an是物块绕滑轮做圆周运动的向心加速度，方向沿绳子指向滑轮，另一个加速度a绳的效果是使绳子长度变长，大小等于小球的加速度a球。初始时刻，物块沿绳子方向的加速度为0，且物块的速度为0，则向心加速度an为0，故使绳子长度变长对应的加速度a绳为0，即小球的加速度a球＝0，故A、C错误；当物块速度达到最大时，则此时物块所受合力为0，物块的加速度a′块＝0，可知此时物块沿绳子方向的加速度为0，由于此时物块的速度不为0，则向心加速度an不为0，故使绳子长度变长对应的加速度a绳不为0，即小球的加速度a′球≠0，故B、D正确。] 6．(多选)某质点在xOy平面直角坐标系所在的平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x轴方向的速度—时间图像如图甲所示，它在y轴方向的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，质点的速度大小为5 m/s B．t＝1 s时，质点的速度大小为4 m/s C．t＝2 s时，质点运动轨迹和x轴相交 D．质点的加速度大小为4 m/s2 ACD　[由题图乙可知，质点在y轴方向沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝5 m/s，t＝0时，质点在x轴方向的速度大小为0，所以t＝0时，质点的速度大小为5 m/s，故A正确；由题图甲可知，质点在x轴方向的加速度a＝4 m/s2，在y轴方向的加速度为0，所以质点的加速度为 4 m/s2, t＝1 s时，质点在x轴方向的速度大小为4 m/s，则质点的速度大小为v1＝ m/s，故B错误，D正确；根据题图乙可知t＝2 s时，y＝0，所以此时质点运动轨迹和x轴相交，故C正确。] 7．(多选)塔吊是建筑工地必备的吊装设备，其主要部分由垂直地面的塔体、水平吊臂、起重小车、挂钩等组成。某次吊起货物的过程中，起重小车沿着吊臂以速度v0向塔体靠近，同时吊臂绕塔体匀速转动，转动的角速度为ω，则下列说法正确的是(　　) A．吊起货物过程中，起重小车做匀速直线运动 B．吊臂转动半周时，起重小车沿吊臂运动的距离为 C．当起重小车距圆心为R时，起重小车的速度大小为 D．起重小车沿吊臂运动距离L的过程中，吊臂转过的角度为 CD　[起重小车参与两个运动，沿吊臂的匀速直线运动与随吊臂转动的圆周运动，故起重小车的运动不是匀速直线运动，故A错误；吊臂转动半周的时间为t＝，起重小车沿吊臂运动的距离为x＝v0t＝，故B错误；当起重小车距圆心为R时，起重小车转动的速度为ωR，根据勾股定理有v＝，故C正确；起重小车沿吊臂运动距离L时，所用时间为t＝，则转过的角度为θ＝ωt＝，故D正确。] 8．随着科技的进步，很多地区开始用无人机配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～2 s时间内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s时间内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s时间内，无人机的位移大小为9 m C　[0～2 s时间内，无人机在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，合加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；2～4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；0～4 s时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，所以，此时无人机运动到最高点，故选项C正确；0～5 s时间内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为 1.75 m, 则合位移为，不等于9 m，选项D错误。] 9．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 解析：(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有 F＝＝2axxmax 解得xmax＝。 (2)水平方向速度减小为零所需时间 t1＝ 由对称性知小球从A运动到B的总时间 t＝ 竖直方向上有y＝gt2＝。 (3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0 vy＝gt， 则vmax＝＝。 答案：(1)　(2)　(3) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$