06 第二章 第2节 力的合成和分解-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习教师用书（通用版）

第2节　力的合成和分解 一、力的合成和分解 1．合力和分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力就叫作合力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如图所示均是共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 甲　　　　　　　　　　乙 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。 二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的物理量，相加时遵从算术法则。 易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 (　×　) (2)对力分解时必须按作用效果分解。 (　×　) (3)1 N和2 N的合力一定等于3 N。 (　×　) (4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 (　×　) (5)合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 (　√　) (6)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 (　×　) (7)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。 (　√　) 　力的合成　 1．两个共点力的合力的最大值和最小值 (1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 (2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 (3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．三个共点力的合力的最大值和最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值 ①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为0。 ②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。 3．共点力合成的常用方法 (1)作图法的应用：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法应用的几种特例 F＝　F＝2F1cos 　F＝F1＝F2 [典例1]　(2025·梧州模拟)港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是(　　) A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为16F cos α B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 A　[每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故F合＝16F cos α，故A正确，B错误；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。] [跟进训练] 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 C　[三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于0，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为0，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为0的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项C正确，D错误。] 2．(2025·广州模拟)如图所示的俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[选项A中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；选项图B中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽力的合力，因初始时刻两分力夹角接近180°，合力远小于两分力(小于所受拖拽力的一半)；选项图C中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大小；选项图D中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的2倍；综上所述选项图B最省力，故选B。] 　力的分解　 　力的分解的两种方法 1．常用方法对比 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ F1＝ F2＝G tan θ 2．方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 [典例2]　(2024·河北卷)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A． N 　 B．1.0 N C． N 　 D．2.0 N 思路点拨：―→―→ A　[对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得FNsin 30°＝F sin 30°，FNcos 30°＋F cos 30°＋FT＝mg，解得F＝FN＝ N，故选A。] 　力的分解的唯一性和多解性 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①F2<F sin θ时无解。 ②F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解。 ③Fsin θ<F2<F时有两组解。 [典例3]　(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．Ff 　 B．Ff C．2Ff 　 D．3Ff B　[根据题意对S受力分析如图， 正交分解可知2FTcos 30°＝Ff，所以有FT＝ 2＝F2，解得F＝，故选B。] [跟进训练] 1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则下列说法正确的是(　　) A．F1的大小是唯一的 　　 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 　　 D．F2可取任意方向 C　[如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出，因F2＝30 N＞F20＝25 N 且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确。] 2．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G 　 B．F＝FN C．Ff＝G cos θ 　 D．F＝G sin θ C　[如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝G cos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝G sin θ＋FN，故B、D错误。] 　“死结”与“活结”、“动杆”与“定杆”问题　 　“死结”与“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死 结” 模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 “活 结” 模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 [典例4]　(多选)如图所示，将沙桶P用质量不计的细绳系在C点，在两沙桶中装上一定质量的沙子，沙桶(含沙子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　　) A．m1∶m2＝1∶1 B．m1∶m2＝2∶1 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置上升 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置保持不变 BC　[ 以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g，FB＝m2g，由力的平衡条件及几何关系可知 FA＝F cos 30°＝m1g cos 30°，FA＝m2＝2∶1，选项A错误，选项B正确；由以上分析可知当沙桶(含沙子)P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的沙子，则两沙桶(含沙子)质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，选项C正确，选项D错误。] 　“动杆”与“定杆”模型 模型 模型解读 模型特点 “动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 [典例5]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 D　[ 题图甲中，C点可视为“活结”，两段细绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g(方向与竖直方向成60°角，斜向右上方)，故A错误；题图乙中，G点可视为“死结”，以G点为研究对象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，即HG杆受到细绳的作用力为故B错误；题图甲中细绳AC段的拉力＝m2g，则FEG＝2m2g，＝，故C错误，D正确。] [跟进训练] 1．弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　) A． 　 B． C． 　 D．tan D　[设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力为F1，则夹角为θ，F即为合力的大小，则有2F1cos ＝F，脚掌所受地面竖直向上的弹力约为FN＝F1sin ，联立可得FN＝tan D正确] 2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N 　 B．20 N C．100 N 　 D．50 N C　[由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N, 用平行四边形定则作图，如图所示，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向左下方，选项C正确。] 3．(2024·浙江卷)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦，重力加速度g＝10 m/s2)，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N 　 B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N 　 D．1 N，0.5 N D　[由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa＝(mA＋mB)g＝1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有FTbsin α＋FTcsin θ＝mAg，FTbcos α＝FTdcos θ，解得FTb＝0.5 N，故选D。] 课时分层作业(四) 1．已知两分力F1、F2的合力为F，则下列说法正确的是(　　) A．合力F一定大于分力F1 B．合力F一定大于分力F2 C．合力F只与分力F1和F2的大小有关 D．合力F与分力F1和F2的大小及方向都有关 D　[由力的合成方法可知，两力合力的范围为 |F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故A、B错误；根据平行四边形定则可知，合力F与分力F1和F2的大小及方向都有关，故C错误，D正确。] 2．(多选)如图所示为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　) A．耩使用铁尖是为了便于“起土” B．绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力 C．绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动 D．研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解 AD　[耩使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C错误；研究耩的运动时，耩受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，可将绳的拉力沿水平方向和竖直方向进行分解，故D正确。] 3．如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是(　　) A．甲图最小 　 B．乙图为8 N C．丙图为5 N 　 D．丁图为1 N D　[对四个方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标系上，再在坐标系上合成各个力可求出合力，有F甲＝ N＝2 N，方向竖直向上；F乙＝ N＝ N，方向斜向右下；F丙＝ N＝ N，方向斜向左上；F丁＝ N＝1 N, 方向竖直向上，则题图丁中三个力的合力最小为1 N。故选D。] 4．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法正确的是(　　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N C　[由题图可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为 10 N，则这两个力的大小分别为6 N和8 N，故C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于两个力之和 14 N, 当两个力方向相反时，合力大小等于两个力之差2 N，由此可见，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误。] 5．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则(　　) A．当F1>F sin α时，一定有两解 B．当F1＝F sin α时，有唯一解 C．当F1<F sin α时，无解 D．当F sin α<F1<F时，一定有两解 BCD　[将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形，当F1＜F sin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝F sin α时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sin α＜F1＜F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误。] 6．如图所示为门锁关门时的示意图，锁舌尖角为37°，此时锁壳挤压锁舌的力为40 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计，则关门时弹簧对锁舌的作用力为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．24 N，拉力 　 B．24 N，推力 C．32 N，拉力 　 D．32 N，推力 B　[此时锁壳挤压锁舌的力为40 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计，则关门时锁壳挤压锁舌的力沿弹簧方向的分力为F1＝F sin 37°＝24 N，方向向右，则弹簧对锁舌的作用力为24 N，为推力作用。故选B。] 7．如图甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力F＝105 N、方向与帆面的夹角为θ＝30°，航向与帆面的夹角也为θ＝30°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在航向方向的分力为(　　) A．5.0×104 N 　 B．2.5×104 N C．2×104 N 　 D．104 N B　[把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的力为FN＝F sin θ，再把风在垂直帆面方向的分力FN分别沿着航向和垂直航向的方向分解，风力F在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力，F0＝FNsin θ，综合可得 F0＝F sin2θ，代入F＝105N，θ＝30°，可得F0＝2.5×104 N，选项B正确，A、C、D错误。] 8．如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为(　　) A．μmg 　 B．μ(mg＋F sin θ) C．μ(mg－Fsin θ) 　 D．F sin θ B　[ 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff，沿水平、竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示，由于木块做匀速直线运动，则F cos θ＝Ff，FN＝mg＋F sin θ，又Ff＝μFN，解得Ff＝μ(mg＋F sin θ)，故B正确。] 9．如图所示是汽车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°。则下列判断正确的是(　　) A．此时千斤顶两臂受到的压力均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为5.0×104 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂受到的压力均减小 D　[ 如图所示，将汽车对千斤顶的压力F沿两臂的方向分解为两个分力F1与F2，根据对称性可知，F1＝F2，可得2F1cos θ＝F，解得F1＝F＝1.0×105 N，根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N，A、B错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F1＝ 分析可知，当F不变，θ减小时，cos θ增大，F1减小，C错误，D正确。] 10．如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　) A．G和G 　 B．G和G C．G和G 　 D．G和2G A　[ 对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球受斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足F′N＝F′＝G，选项A正确。] 11．如图所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B。已知物体B的质量mB＝3 kg，小球A的质量mA＝ kg。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为30°，小球A和物体B均处于静止状态，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)轻绳AC的张力大小； (2)物体B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。 解析：(1)对小球A进行受力分析可知，小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力，根据平衡条件得 FAC＝mAg tan 30° 解得FAC＝10 N。 (2)轻绳OA和OB为定滑轮两边的细绳，拉力相等，即FOA＝FOB＝ 物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力Ff和支持力FN，则有 Ff＝FOBsin 30° FOBcos 30°＋FN＝mBg 解得Ff＝10 N，FN＝N。 答案：(1)10 N　(2)10 N　 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$