04 第一章 实验一 探究小车速度随时间变化的规律-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习教师用书（通用版）

实验一　探究小车速度随时间变化的规律 　教材原型实验　 [典例1]　打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲是________计时器。 (2)乙打点计时器使用的电源为________(选填“低压交流”或“低压直流”)电源。 (3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，接通打点计时器电源和让纸带开始运动这两个操作之间的时间顺序关系是________。 A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 (4)某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图丙所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，用刻度尺量出各点与O点间的距离，已知纸带的右端与小车相连接，所用电源的频率为50 Hz，则判断小车做______(选填“加速”或“减速”)直线运动，打下B点时小车运动的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2。 解析：(1)甲是电火花计时器，乙是电磁打点计时器。 (2)乙是电磁打点计时器，使用的电源为低压交流电源。 (3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源，后释放纸带让纸带运动，故选A。 (4)由纸带上的数据可知，从左向右相邻两计数点间的距离越来越大，距离差为 1.8 cm, 纸带的右端与小车相连接，则说明小车做减速直线运动；打下B点时小车运动的速度大小为vB＝＝×10-2 m/s＝0.62 m/s；小车的加速度大小为a＝＝m/s2＝1.80 m/s2。 答案：(1)电火花　(2)低压交流　(3)A　(4)减速　0.62　1.80 [典例2]　在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲是记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有四个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。 (1)根据运动学有关公式可求得vB＝_____ m/s，vC＝____ m/s，vD＝______ m/s。(结果均保留2位有效数字) (2)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车运动的v-t图像(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝______ m/s2。 (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________ m/s，则此速度的物理意义是__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (4)描绘v-t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。 解析：(1)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得 vB＝＝ m/s≈0.14 m/s vC＝＝ m/s≈0.26 m/s vD＝＝ m/s＝0.39 m/s。 (2)小车运动的v-t图像如图所示，作图时应注意尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其分布在直线两侧。 根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝＝1.30 m/s2。 (3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0时刻的速度，为0.02 m/s，此速度的物理意义是打点计时器打下计时点A时小车对应的速度。 (4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好。从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。 答案：(1)0.14　0.26　0.39　(2)见解析图　1.30(1.28～1.32均正确)　(3)0.02　打点计时器打下计时点A时小车对应的速度　(4)越小越好　有关 　拓展创新实验　 [典例3]　(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。 (1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝______ cm，＝______ cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 /(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示。在下图中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝k·Δt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝______ cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小 vA＝______，小车的加速度大小a＝____(结果均用字母k、b表示)。 解析：(1)由纸带数值得出ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm；＝＝80.0 cm/s。 (2)如图所示。 (3)由解析(2)图像可求得直线斜率 k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2， b＝59.0 cm/s。 (4)由于小车做匀加速直线运动，以A点为运动起点，其位移方程为Δx＝vAΔt＋则平均速度＝＝vA＋aΔt。故斜率k＝a，b＝vA，所以a＝2k，vA＝b。 答案：(1)24.00　80.0　(2)见解析图 (3)70.0±0.5　59.0±0.2　(4)b　2k 　本实验的创新体现在两方面 (1)由探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系替代研究匀变速直线运动中的速度和加速度的计算。 (2)由-Δt图线的斜率分析小车的运动规律和求解相应数据。 [典例4]　(2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： (1)在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。 (2)开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 (3)以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如表所示： h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 (4)根据表中数据，补全图乙中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。 (5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是________(选填“线性”或“非线性”)关系。 (6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留3位有效数字) 解析：(4)由表中数据在题图乙中描点画图，如图所示。 (5)由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 (6)如果长直木条做自由落体运动，则满足h＝gt2，由h＝4.916t2(SI)，可得 g＝4.916 m/s2，解得 g＝9.832 m/s2≈9.83 m/s2。 答案：(4)见解析图　(5)非线性　(6)9.83 　 (1)结合生活实际，巧妙制作实验器材确定运动位移，利用智能手机的传感器记录物体运动时间。 (2) 利用计算机拟合图像求解物理量，避免了化曲为直的求解的方法。 [典例5]　(2022·辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(选填“天平”或“刻度尺”)。 (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示。 编号 1遮光带 2透光带 3遮光带 … Δt/(×10-3 s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝______ m/s(结果保留2位有效数字)。 (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。 (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。 (2)根据平均速度的计算公式可知 v3＝＝ m/s＝1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝，v2＝， v2＝v1＋g， 可得g＝。 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。 答案：(1)刻度尺　(2)1.5　(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用 　本题的创新之处在于利用光栅板和光电传感器，结合自由落体运动规律替代利用纸带和打点计时器测一般运动物体的加速度。 [跟进训练] 1．某实验小组“用智能手机慢动作测重力加速度”。手机相机在常规模式下录制视频的帧率为30 fps(30帧每秒，即相邻两帧之间的时间间隔为秒)，而用“慢动作”功能，其帧率可达120 fps或者480 fps。为了完成实验，该实验小组完成了如下操作： (1)将长为1 m的刻度尺竖直固定，用手机支架置于刻度尺前1.5 m处，手机的相机正对刻度尺中心，如右图所示。 (2)将一小球置于刻度尺前，将手机相机调到“慢动作(120fps)”模式，然后先________后________。(均选填“点开始录制”和“释放小球”) (3)用视频软件提取视频帧图片，按照视频中时间先后对帧图片进行命名编号。去掉下落开始和结尾阶段拍摄角度不好的图片，选取了编号为386～406的图片，则选取图片部分的总时间为________s。 (4)为了防止间隔时间过短，每隔一张选取一张作为有效图片，得到小球的位置如表所示： 图片编号 小球位置(cm) 386 5.20 388 7.40 390 9.80 392 12.50 394 15.40 396 18.60 398 22.10 400 25.80 402 29.80 404 34.10 406 38.60 则实验小组测得的重力加速度值为_______m/s2(结果保留3位有效数字)。 解析：(2)将一小球置于刻度尺前，将手机相机调到“慢动作(120fps)”模式，然后先点开始录制后释放小球。 (3)120帧每秒，即相邻两帧之间的时间间隔为秒，即选取图片部分的总时间为t＝20× s＝ s。 (4)因为相邻两帧之间的时间间隔为T＝ s，由逐差法可知，实验小组测得的重力加速度值为g＝＝×10-2m/s2＝9.50m/s2。 答案：(2)点开始录制　释放小球　(3)　(4)9.50 2．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图甲所示，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容： (1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图乙所示。 ①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤； ②重力加速度取9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为________Hz，A点对应的速度为______m/s。(计算结果均保留2位有效数字) (2)该次实验产生误差的原因有： A．纸带与限位孔间有摩擦力 B．测量各点间的距离不精确 C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动 其中最主要的原因是_____(选填“A”“B”或“C”)。 解析：(1)①重锤自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤； ②由逐差法可得g＝，其中f＝，代入数据解得 f＝＝ Hz＝40 Hz，根据匀变速直线运动的规律可得A点的速度为vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。 (2)由于点迹有拖尾现象，所以该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，C正确。 答案：(1)①左　②40　1.5　(2)C 3．关于珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下： (Ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。 (Ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。 (Ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了-t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。 (Ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。 回答以下问题： (1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为______ m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为______ m/s2。(结果均保留2位有效数字) (2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80) 解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式得L＝v0t＋at2，所以＝2v0＋at，即-tm/s，所以初速度v0≈0.33 m/s。 加速度a＝ m/s2 m/s2。 (2)当θ＝53°时，a0＝5.6 m/s2 当θ＝37°时，a＝3.1 m/s2 根据牛顿第二定律得 a0＝g sin 53°－μg cos 53° a＝g sin 37°－μg cos 37° 联立两式并代入数据解得g≈9.4 m/s2。 答案：(1)0.33(0.31～0.35均可)　3.1　(2)9.4 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$