精品解析：甘肃省张掖市甘州区第一中学2024-2025学年七年级下学期数学 3月月考试卷（北师大版）

2025年春学期第一次学情检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算是（ ） A. B. -3 C. 3 D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A. B. C. D. 8. 若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ） A. 9 B. ﹣9 C. ±9 D. ±3 9. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每小题4分，共计32分） 11. 计算，，则________． 12. 计算：的结果是________． 13. 某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为____． 14. 从一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分正好能拼成四个宽为a的长方形，那么长方形的长为_____________ 15. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为______． 16. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____． 17. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张． 18. 亮亮在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：_____________． 三、解答题（共88分） 19. 计算下列各题． （1） （2）； （3）； （4）． （5） （6） 20. 利用平方差公式或完全平方公式计算下列各题： （1） （2）． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 22. 已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长． 23. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值． 24. 计算下图阴影部分面积： (1)用含有a，b的代数式表示阴影面积； (2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？ 25. 观察下列式子． ①； ②； ③； ④． （1）求________． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是________，并给予证明． 26. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设，那么 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若，，试比较，的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期第一次学情检测 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘、除运算，合并同类项的法则进行运算，对各选项进行判断． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算，合并同类项．解题的关键在于正确的计算． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：=， 故选：D． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法的运算法则以及完全平方公式解答即可． 【详解】A、，原计算正确，故此选项符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法以及完全平方公式，解题的关键是熟记积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法的运算法则以及完全平方公式． 4. 计算是（ ） A. B. -3 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方的逆用进行计算即可． 【详解】 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平方差公式的计算，根据平方差公式计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列各式中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式求出（a-1）2=a2-2a+1，即可选出答案． 【详解】∵（a-1）2=a2-2a+1， ∴与（a-1）2相等的是B， 故选B． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a-b）2=a2-2ab+b2． 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．依据平方差公式进行判断即可， 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，符合平方差公式，故符合题意； C、不符合平方差公式，故不符合题意； D、，故不符合题意． 故选：B． 8. 若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ） A. 9 B. ﹣9 C. ±9 D. ±3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方． 解：∵x2+6x+k是完全平方式， ∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+9=x2+6x+k ∴k=9． 故选A． 考点：完全平方式． 9. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2 ∴. 故选C. 点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积． 10. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形． 二、填空題（每小题4分，共计32分） 11. 计算，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法逆运算得到代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为10． 12. 计算：的结果是________． 【答案】16 【解析】 【分析】此题考查负整数指数幂的计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据负整数指数幂计算法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为16． 13. 某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为____． 【答案】2.5×10﹣6. 【解析】 【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6， 故答案为2.5×10﹣6． 考点：科学记数法 14. 从一个边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分正好能拼成四个宽为a的长方形，那么长方形的长为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算的实际应用，根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积之和，进行求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据除法公式计算即可． 【详解】根据题意，另一边长为， 故答案为：． 16. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用乘法公式、单项式与多项式乘积展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4 =x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．掌握整式乘法的法则及乘法公式是解题的关键． 17. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法，由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为，因此需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， ∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张． 故答案为：5． 18. 亮亮在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式（两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差），解题的关键是将转化为，然后利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（共88分） 19. 计算下列各题． （1） （2）； （3）； （4）． （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （3）根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （4）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （5）根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 利用平方差公式或完全平方公式计算下列各题： （1） （2）． 【答案】（1）9991 （2）1 【解析】 【分析】此题考查平方差计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）将原式变形为，再利用平方差公式计算即可； （2）将原式变形为，再利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值， （1）先计算乘方，乘法，再合并，最后代值计算； （2）先计算平方差及多项式除以单项式，再合并，最后代值计算 【小问1详解】 ∵ ∴原式； 【小问2详解】 解： ，． ∴原式 22. 已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a，求这个长方形的周长． 【答案】8a－6b＋2. 【解析】 【分析】根据题意先求出长方形的另一边的长，然后根据长方形的周长计算公式求解即可． 【详解】解：长方形的另一边长为(4a2－6ab＋2a)÷2a=2a－3b＋1， 所以这个长方形的周长为 【点睛】考查多项式乘以单项式以及整式的加减，掌握运算法则是解题的关键. 23. 若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值． 【答案】－21. 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可． 【详解】解： 则 解得 则 【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 24. 计算下图阴影部分面积： (1)用含有a，b的代数式表示阴影面积； (2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由三个长方形面积之和表示出阴影部分面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得： 2a×a+2a×a+b(2a+3b) =4a2+2ab+3b2； （2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 观察下列式子． ①； ②； ③； ④． （1）求________． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是________，并给予证明． 【答案】（1） （2） 8的倍数， 证明： ， 为整数， ∴任意两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，将数进行合理的分解是解决整除问题的关键： （1）根据题意得出； （2）理由平方差公式得出，即可得出两个连续奇数的平方差能被8整除． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为： 【小问2详解】 略 26. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 例：若，，试比较，的大小． 解：设，那么 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若，，试比较，的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，求出x，y的值，进行比较即可得． 【详解】解：设， 则 ， ， 所以． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是理解题意，掌握整式混合的运算法则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $