山东省烟台市芝罘区2024-2025学年四年级下学期期末数学试卷

山东省烟台市芝罘区2024-2025学年下学期四年级期末数学试卷 一、卷面（2★） 二、计算题（22★） 1．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 2.8+1.2＝ 0.4×25＝ 2÷10＝ 3.6÷4＝ 2．（6分）列方程并求出方程的解。 （1）正方形的周长是36m。 （2）梯形的面积是20m2 3．（8分）求出下面图形的面积。 （1） （2） 三、填空题（23★） 4．（6分）用“●”在直线上表示出下列各数，并在“●”的正上方标注上对应的数。 、﹣1.5、﹣3、、3 5．（4分） 　 　 ＝ 　 　 ÷42 1﹣ 6．（2分）在1～20的自然数中，写出符合下面要求的所有数。 （1）偶数：　 　 （2）3的倍数：　 　 7．（2分）找规律填上合适的分数。 、、、　 　 、　 　 8．（6分）（1）如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向 　 　 平移了 　 　 格。 （2）体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按 　 　 时针方向旋转 　 　 度。 （3）如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按 　 　 时针方向旋转了 　 　 度。 9．（4分）在横线里填上合适的最简分数。 60平方厘米＝ 　 　 平方分米 200分＝ 　 　 时 35厘米＝ 　 　 米 50克＝ 　 　 千克 10．（1分）中国是最早认识和使用负数的国家。东汉时期，数学名著《九章算术》中就出现了负数思想；公元3世纪，著名数学家刘徽进一步明确了负数的概念。 数一数，下面10个数中，负数有 　 　 个。 +4、﹣8、+2.8、0、、7、﹣20、﹣0.5、16.0、﹣15.7 11．（5分）把、0.35、、1.4、按照从小到大的顺序排列是 　 　 。 12．（1分）白云山小学新学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845人。白云山小学在新学期转入和转出之前有学生 　 　 人。 13．（4分）用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，拼成的大正方形的边长可以是多少分米？写出四个符合条件的结果（结果中不含边长为6分米的正方形，瓷砖无切割）： 　 　 分米、　 　 分米、　 　 分米、　 　 分米。 四、选择题（每题只有一个正确答案，24★） 14．（2分）下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 15．（2分）下面对和两个分数的表述，正确的是（　　） A．大小相同，分数单位不同 B．大小相同，分数单位也相同 C．大小不同，分数单位相同 D．大小不同，分数单位也不同 16．（2分）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A． B． C．5.79﹣2.03 D．476+353 17．（2分）下列分解质因数，正确的是（　　） A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝1×3×5 D．12＝2+3+5 18．（2分）小轩和小坤爱读书。小轩每天读《西游记》的，小坤每天读《水浒传》的。下面关于小轩和小坤读书的说法，正确的是（　　） A．小轩每天读《西游记》的页数比小坤读《水浒传》的页数多 B．小轩每天读《西游记》的页数比小坤读《水浒传》的页数少 C．小轩读完《西游记》所用的时间比小坤读完《水浒传》所用的时间长 D．小轩读完《西游记》所用的时间比小坤读完《水浒传》所用的时间短 19．（2分）用“写”“字”“好”三个字进行排列，有多少种不同的排法？（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 20．（2分）以下是蜘蛛、蜗牛和乌龟对自己爬行速度的介绍。 蜘蛛：“我每分钟爬行27米。” 蜗牛：“蜘蛛的爬行速度是我的30倍。” 乌龟：“蜘蛛每分钟爬行的距离比我的4倍还多3米。” 如果设乌龟每分钟爬行x米，下面哪个方程是正确的？（　　） A．4x+3＝27 B．4x﹣3＝27 C．4x+3＝27×30 D．4x+3＝27÷30 21．（2分）姚明的身高是226厘米，小光的身高是113厘米。下面关于姚明和小光两人身高关系的表述，不正确的是（　　） A．两人身高的和是3.39米 B．两人身高的差是11.3分米 C．姚明身高是小光身高的 D．小光身高是姚明身高的 22．（2分）如图所示，用硬纸条制作成一个长方形的框架，长20cm，宽16cm，再把它拉成一个平行四边形。下面关于两个图形变化前后周长和面积的表述，正确的是（　　） A．变化前后两个图形的周长始终不变 B．变化前后两个图形的面积始终不变 C．变化后图形的周长比变化前的长 D．变化后图形的面积比变化前的大 23．（2分）在探索“分数的基本性质”时，为弄清、和之间的关系，以下四位同学采用不同的方法得到了结论，正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 24．（2分）青青的卧室地面是一个长4米、宽3.2米的长方形。要选用正方形瓷砖铺地面，从不浪费和美观两个角度考虑，要求用同型号、整块瓷砖（不切割）。选用下列哪种瓷砖最合适？（　　） A．边长5分米 B．边长6分米 C．边长8分米 D．边长1米 25．（2分）如图所示，一个梯形被对角线分成四部分，每部分的面积分别是S①、S②、S③、S④。下面表述正确的是（　　） A．S①＝S② B．S①＝S④ C．S②＝S③ D．S②＝S④ 五、画图题（6★） 26．（6分）请在方格纸上各画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，要求每个图形的高均为2cm，面积均为6cm2，用尺子作图，布局均匀。 注：方格纸中每个小方格的边长表示1cm。 六、解答题（18★） 27．（6分）一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元。乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副羽毛球拍多少钱？ 28．（6分）用方程解． 世界上最小的海是马尔马拉海，面积是1.1万平方千米，比我国太湖面积的4倍多0.14万平方千米．我国太湖的面积是多少万平方千米？ 29．（6分）王叔叔参加了“体重管理”团队，这是他2024年2月﹣12月的体重记录。 日期 2月1日 4月1日 6月1日 8月1日 10月1日 12月1日 体重/千克 98 95 88 83 84 79 （1）根据上表数据，绘制合适的统计图，表示出王叔叔的体重变化情况。 （2）可以看出，王叔叔2024年从 　 　 月1日至 　 　 月1日体重变化最大，　 　 月1日至 　 　 月1日体重变化最小。 （3）2024年2月﹣12月，王叔叔的体重整体上呈 　 　 趋势。 （4）为有效做好“体重管理”，你有什么小妙招？至少写出两条。 七、探究题（5★，其中第31题为附加题，不计入总成绩）亮亮不仅喜欢用画图的方法分析问题，还善于对观察到的现象进行归纳与总结。 30．（5分）木材加工厂的仓库里经常有类似如图所示的木材堆。下面是亮亮解决求不同形状的木材堆中木材数量问题的方法和过程。 （1）亮亮用一个“〇”代表一根木材，画出了不同数量的木材堆图形。 请对照图形将表格填写完整。 图形编号 顶层木材的根数（a） 底层木材的根数（b） 木材的层数（c） 木材的总根数（d） A 1 3 3 6 B C D （2）分析a、b、c、d之间的关系，总结出计算“木材的总根数（d）”的方法，用字母表示。d＝ 　 　 31．在一次游戏中，老师要求每位同学都与其他同学握一次手，不能漏握也不能重复。下面是亮亮解决不同数量的同学“两两握手”，求握手总次数问题的方法和过程。 （1）亮亮用一个“点”代表一位同学，一条“线段”代表一次握手，用画图的方法表示出不同数量的同学“两两握手”形成的图形。请对照图形将表格填写完整。 图形 同学的数量（n） 握手的总次数（m） 2 1 3 4 在下面直线上各画出更多的“点”表示不同数量的同学：　 　 （2）分析n与m之间的关系，总结出计算“握手的总次数（m）”的方法，用字母表示。 m＝ 　 　 山东省烟台市芝罘区2024-2025学年下学期四年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 C A B B D C A C A D C 题号 25 答案 D 二、计算题（22★） 1．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 2.8+1.2＝ 0.4×25＝ 2÷10＝ 3.6÷4＝ 【分析】根据分数加减法、小数乘除法、小数加法的计算方法计算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ 2.8+1.2＝4 0.4×25＝10 2÷10＝0.2 3.6÷4＝0.9 【点评】此题考查了分数加减法、小数乘除法、小数加法的计算。 2．（6分）列方程并求出方程的解。 （1）正方形的周长是36m。 （2）梯形的面积是20m2 【分析】（1）根据等量关系：正方形的边长×4＝正方形的周长，列方程解答即可。 （2）根据等量关系：（上底+下底）×高÷2＝梯形的周长，列方程解答即可。 【解答】解：（1）4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：边长是9m。 （2）（3+7）x÷2＝20 5x＝20 x＝4 答：高是4m。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．（8分）求出下面图形的面积。 （1） （2） 【分析】（1）观察图形可得：图形的面积＝底为36cm、高为30cm的三角形的面积+上底为24cm、下底为36cm、高为8cm的梯形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。 （2）观察图形可得：图形的面积＝底为8cm、高为6cm的三角形的面积+底为10cm、高为5cm的平行四边形的面积+上底为6cm、下底为10cm、高为3cm的梯形的面积，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答。 【解答】解：（1）36×30÷2+（24+36）×8÷2 ＝540+240 ＝780（平方厘米） 答：图形的面积是780平方厘米。 （2）8×6÷2+10×5+（6+10）×3÷2 ＝24+50+24 ＝98（平方厘米） 答：图形的面积是98平方厘米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 三、填空题（23★） 4．（6分）用“●”在直线上表示出下列各数，并在“●”的正上方标注上对应的数。 、﹣1.5、﹣3、、3 【分析】根据数轴的认识，结合分数的认识，数轴上的一个小格表示，然后结合正负数知识用“●”在直线上表示出各数即可。 【解答】解：解答如下： 【点评】本题考查了数轴的认识，结合分数和正负数知识解答即可。 5．（4分） 　6　 ＝ 　49　 ÷42 1﹣ 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作做分数的基本性质，据此通分计算解答。 【解答】解：＝＝＝7÷6＝ 49÷42 1﹣﹣＝ ﹣+＝ 故答案为：14，18，6，49；7；12。 【点评】本题考查了分数的基本性质的应用及分数加减法的计算方法。 6．（2分）在1～20的自然数中，写出符合下面要求的所有数。 （1）偶数：　2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。　 （2）3的倍数：　3，6，9，12，15，18。　 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数。2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数是用3分别乘1，2，3，4，5...... 【解答】解：（1）偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。 （2）3的倍数：3，6，9，12，15，18。 故答案为：（1）2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；（2）3，6，9，12，15，18。 【点评】本题考查了偶数的特征，3的倍数的特征。 7．（2分）找规律填上合适的分数。 、、、　　 、　　 【分析】根据题意，后面的分数的分子依次是前面分数的分子的3倍，后面的分数的分母依次是前面分数的分母的3倍，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：、、、、。 故答案为：、。 【点评】本题考查了数列的排列规律，结合题意分析解答即可。 8．（6分）（1）如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向 　左　 平移了 　5　 格。 （2）体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按 　逆　 时针方向旋转 　90　 度。 （3）如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按 　顺　 时针方向旋转了 　180　 度。 【分析】（1）根据图形平移的知识，结合图示可知，小鱼由虚线图到实线图，是向左平移了5格。 （2）根据旋转知识，体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按逆时针方向旋转90度。 （3）根据旋转知识，结合图示可知，从8：30到9：00，分针绕中心点按 顺时针方向旋转了180度。 【解答】解：（1）如图所示，小鱼由虚线图到实线图，是向左平移了5格。 （2）体育课上，体育老师喊口令“立正，向左转”时，每位同学应该以自己为中心点按逆时针方向旋转90度。 （3）如图所示，从8：30到9：00，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180度。 故答案为：（1）左，5；（2）逆，90；（3）顺，180。 【点评】本题考查了图形的平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 9．（4分）在横线里填上合适的最简分数。 60平方厘米＝ 　　 平方分米 200分＝ 　　 时 35厘米＝ 　　 米 50克＝ 　　 千克 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：60平方厘米＝平方分米 200分＝时 35厘米＝米 50克＝千克 故答案为：，，，。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。 10．（1分）中国是最早认识和使用负数的国家。东汉时期，数学名著《九章算术》中就出现了负数思想；公元3世纪，著名数学家刘徽进一步明确了负数的概念。 数一数，下面10个数中，负数有 　4　 个。 +4、﹣8、+2.8、0、、7、﹣20、﹣0.5、16.0、﹣15.7 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【解答】解：下面10个数中，负数有﹣8，﹣20，﹣0.5，﹣15.7，一共有4个。 故答案为：4。 【点评】本题考查了正负数的意义。 11．（5分）把、0.35、、1.4、按照从小到大的顺序排列是 　＜＜0.35＜1.4＜。　 。 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，含有分数的数的大小比较，先把分数化成小数，再比较大小。 【解答】解：≈0.2667； ＝0.27 ≈2.571 因为0.2667＜0.27＜0.35＜1.4＜2.571，所以＜＜0.35＜1.4＜。 故答案为：＜＜0.35＜1.4＜。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 12．（1分）白云山小学新学期转入38人，转出24人，现在一共有学生845人。白云山小学在新学期转入和转出之前有学生 　831　 人。 【分析】用现在的人数加上转出的人数，再减去转出的人数，即可求出白云山小学在新学期转入和转出之前有学生多少人。 【解答】解：845+24﹣38＝831（人） 答：白云山小学在新学期转入和转出之前有学生831人。 故答案为：831。 【点评】本题考查千以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 13．（4分）用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，拼成的大正方形的边长可以是多少分米？写出四个符合条件的结果（结果中不含边长为6分米的正方形，瓷砖无切割）： 　12　 分米、　18　 分米、　24　 分米、　30　 分米。 【分析】根据题意，用边长是6分米的方砖铺成大正方形，每个边可以用2个边长是6分米的方砖；可以用3个边长是6分米的方砖；可以用4个边长是6分米的方砖；……最短每边需要2个边长是6分米的正方形，据此解答即可。 【解答】解：每个边：可以用2个边长是6分米的方砖；可以用3个边长是6分米的方砖；可以用4个边长是6分米的方砖；…… 边长可以是： 6×2＝12（分米） 6×3＝18（分米） 6×4＝24（分米） 6×5＝30（分米） …… 答：大正方形的边长可以是12分米或18分米或24分米或30分米。（答案不唯一） 故答案为：12；18；24；30。（答案不唯一） 【点评】本题考查了图形拼组知识，结合正方形的特征及倍数知识，解答即可。 四、选择题（每题只有一个正确答案，24★） 14．（2分）下列由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；依次进行判断即可。 【解答】解：有2条对称轴；有3条对称轴；有4条对称轴；有2条对称轴。 上面由不同数量的圆组成的图形中，对称轴条数最多的是。 故选：C。 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 15．（2分）下面对和两个分数的表述，正确的是（　　） A．大小相同，分数单位不同 B．大小相同，分数单位也相同 C．大小不同，分数单位相同 D．大小不同，分数单位也不同 【分析】根据分数的基本性质解答；分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。 【解答】解：＝＝ 的分数单位是；的分数单位是；所以和两个分数的大小相同，分数单位不同。 故选：A。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 16．（2分）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（　　） A． B． C．5.79﹣2.03 D．476+353 【分析】根据整数、小数、分数加、减法的计算法则，只有相同计数单位的数和相同分数单位的数才可以直接相加减，据此解答。 【解答】解：根据上面的分析，四个选项中，只有中的“7”和“3”是相同的分数单位，可以直接相减。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数、分数加、减法的计算法则。 17．（2分）下列分解质因数，正确的是（　　） A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝1×3×5 D．12＝2+3+5 【分析】把一个合数写成几个质因数乘积的形式，是分解质因数，据此解答。 【解答】解：分解质因数正确的是20＝2×2×5。 故选：B。 【点评】本题主要考查分解质因数的应用。 18．（2分）小轩和小坤爱读书。小轩每天读《西游记》的，小坤每天读《水浒传》的。下面关于小轩和小坤读书的说法，正确的是（　　） A．小轩每天读《西游记》的页数比小坤读《水浒传》的页数多 B．小轩每天读《西游记》的页数比小坤读《水浒传》的页数少 C．小轩读完《西游记》所用的时间比小坤读完《水浒传》所用的时间长 D．小轩读完《西游记》所用的时间比小坤读完《水浒传》所用的时间短 【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可。 【解答】解：A和B.单位“1”未知，所以无法比较谁读页数多少； C和D.小轩每天读《西游记》的，8天读完，小坤每天读《水浒传》的，9天读完，所以小轩读完《西游记》所用的时间比小坤读完《水浒传》所用的时间短。 故选：D。 【点评】此题考查了分数大小的比较等知识，要求学生掌握。 19．（2分）用“写”“字”“好”三个字进行排列，有多少种不同的排法？（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 【分析】第一个位置有3种选法，第二个位置有2种选法，第三个位置有1种选法，然后根据乘法原理列式解答即可。 【解答】解：3×2×1＝6（种） 答：有6种不同的排法。 故选：C。 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。 20．（2分）以下是蜘蛛、蜗牛和乌龟对自己爬行速度的介绍。 蜘蛛：“我每分钟爬行27米。” 蜗牛：“蜘蛛的爬行速度是我的30倍。” 乌龟：“蜘蛛每分钟爬行的距离比我的4倍还多3米。” 如果设乌龟每分钟爬行x米，下面哪个方程是正确的？（　　） A．4x+3＝27 B．4x﹣3＝27 C．4x+3＝27×30 D．4x+3＝27÷30 【分析】设乌龟每分钟爬行x米，根据等量关系：乌龟每分钟爬行的距离×4+3米＝蜘蛛每分钟爬行的距离，列方程即可。 【解答】解：设乌龟每分钟爬行x米。 4x+3＝27 故选：A。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．（2分）姚明的身高是226厘米，小光的身高是113厘米。下面关于姚明和小光两人身高关系的表述，不正确的是（　　） A．两人身高的和是3.39米 B．两人身高的差是11.3分米 C．姚明身高是小光身高的 D．小光身高是姚明身高的 【分析】根据题意，姚明的身高是226厘米，小光的身高是113厘米，说明姚明身高是小光身高的2倍，选项C说姚明身高是小光身高的是错误的。 【解答】解：根据分析可知，姚明身高是小光身高的2倍，选项C的说法是不正确的。 故选：C。 【点评】此题考查了倍数关系的认识。 22．（2分）如图所示，用硬纸条制作成一个长方形的框架，长20cm，宽16cm，再把它拉成一个平行四边形。下面关于两个图形变化前后周长和面积的表述，正确的是（　　） A．变化前后两个图形的周长始终不变 B．变化前后两个图形的面积始终不变 C．变化后图形的周长比变化前的长 D．变化后图形的面积比变化前的大 【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。 【解答】解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了；平行四边形拉成长方形后高变大了，底没变，则面积变大了。 故选：A。 【点评】此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系。 23．（2分）在探索“分数的基本性质”时，为弄清、和之间的关系，以下四位同学采用不同的方法得到了结论，正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【分析】根据题意，结合分数的基本性质和分数的意义等解答即可。 【解答】解：在探索“分数的基本性质”时，为弄清、和之间的关系，以下四位同学采用不同的方法得到了结论，正确的是①②③④。 故选：D。 【点评】此题考查了分数的基本性质等知识，要求学生掌握。 24．（2分）青青的卧室地面是一个长4米、宽3.2米的长方形。要选用正方形瓷砖铺地面，从不浪费和美观两个角度考虑，要求用同型号、整块瓷砖（不切割）。选用下列哪种瓷砖最合适？（　　） A．边长5分米 B．边长6分米 C．边长8分米 D．边长1米 【分析】选用正方形瓷砖不浪费且整块铺，瓷砖边长需是卧室地面长和宽（单位统一后）的公因数，所以先统一单位，再找长和宽的公因数，看选项中哪个边长是公因数。 【解答】解：4米＝40分米，宽3.2米＝32分米。 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 40和32的公因数有1、2、4、8。 选项A：5不是40和32的公因数，不符合。 选项B：6不是40和32的公因数，不符合。 选项C：8是40和32的公因数，符合。 选项D：1米＝10分米，10不是40和32的公因数（40÷10＝4，32÷10＝3.2，不能整块铺），不符合。 故选：C。 【点评】本题考查公因数的实际应用，需要将实际问题转化为数学中求两个数公因数的问题，利用公因数知识解决瓷砖铺设的合理选择问题。 25．（2分）如图所示，一个梯形被对角线分成四部分，每部分的面积分别是S①、S②、S③、S④。下面表述正确的是（　　） A．S①＝S② B．S①＝S④ C．S②＝S③ D．S②＝S④ 【分析】运用同底等高的三角形面积相等，由此进行解答即可。 【解答】解：②+③＝③+④ 所以②＝④ 故选：D。 【点评】本题考查了三角形面积公式的应用。 五、画图题（6★） 26．（6分）请在方格纸上各画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，要求每个图形的高均为2cm，面积均为6cm2，用尺子作图，布局均匀。 注：方格纸中每个小方格的边长表示1cm。 【分析】根据题意，要求画一个平行四边形、三角形、梯形，每个图形的面积都是6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，主要确定各个图形的边长或底；高是2厘米，然后再进行作图即可得到答案。 【解答】解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米； 三角形的底为6厘米，高为2厘米； 梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米； 作图如下： （答案不唯一）。 【点评】解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可。 六、解答题（18★） 27．（6分）一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元。乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍，一副羽毛球拍多少钱？ 【分析】把羽毛球拍的价钱看作1份，则乒乓球拍的价钱是1.5份，用一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵的钱数除以乒乓球拍的价钱比羽毛球拍的价钱多的份数即可解答。 【解答】解：19÷（1.5﹣1） ＝19÷0.5 ＝38（元） 答：一副羽毛球拍38元。 【点评】熟练掌握差倍问题的求法是解题的关键。 28．（6分）用方程解． 世界上最小的海是马尔马拉海，面积是1.1万平方千米，比我国太湖面积的4倍多0.14万平方千米．我国太湖的面积是多少万平方千米？ 【分析】设我国太湖面积是x万平方千米，则其4倍是4x万平方千米，又世界上最小的海是马尔马拉海，面积是1.1万平方千米，比我国太湖面积的4倍多0.14万平方千米，由此可得方程：4x+0.14＝1.1． 【解答】解：设我国太湖面积是x万平方千米，可得方程： 4x+0.14＝1.1 4x＝0.96 x＝0.24 答：我国太湖的面积是0.24万平方千米． 【点评】本题考查了学生利用一元一次方程解答问题的能力． 29．（6分）王叔叔参加了“体重管理”团队，这是他2024年2月﹣12月的体重记录。 日期 2月1日 4月1日 6月1日 8月1日 10月1日 12月1日 体重/千克 98 95 88 83 84 79 （1）根据上表数据，绘制合适的统计图，表示出王叔叔的体重变化情况。 （2）可以看出，王叔叔2024年从 　4　 月1日至 　6　 月1日体重变化最大，　8　 月1日至 　10　 月1日体重变化最小。 （3）2024年2月﹣12月，王叔叔的体重整体上呈 　下降　 趋势。 （4）为有效做好“体重管理”，你有什么小妙招？至少写出两条。 【分析】（1）根据统计表中的数据，绘制折线统计图。 （2）根据统计图可以看出，王叔叔2024年从4月1日至6月1日体重变化最大，8月1日至10月1日体重变化最小。 （3）2024年2月﹣12月，王叔叔的体重整体上呈下降趋势。 （4）为有效做好“体重管理”，小妙招：科学饮食，坚持体育锻炼，合理休息。（答案不唯一） 【解答】解：（1）折线统计图如下： （2）可以看出，王叔叔2024年从4月1日至6月1日体重变化最大，8月1日至10月1日体重变化最小。 （3）2024年2月﹣12月，王叔叔的体重整体上呈下降趋势。 （4）为有效做好“体重管理”，小妙招：科学饮食，坚持体育锻炼，合理休息。（答案不唯一） 故答案为：4，6，8，10；下降。 【点评】此题本题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。 七、探究题（5★，其中第31题为附加题，不计入总成绩）亮亮不仅喜欢用画图的方法分析问题，还善于对观察到的现象进行归纳与总结。 30．（5分）木材加工厂的仓库里经常有类似如图所示的木材堆。下面是亮亮解决求不同形状的木材堆中木材数量问题的方法和过程。 （1）亮亮用一个“〇”代表一根木材，画出了不同数量的木材堆图形。 请对照图形将表格填写完整。 图形编号 顶层木材的根数（a） 底层木材的根数（b） 木材的层数（c） 木材的总根数（d） A 1 3 3 6 B C D （2）分析a、b、c、d之间的关系，总结出计算“木材的总根数（d）”的方法，用字母表示。d＝ 　（a+b）×c÷2。　 【分析】（1）根据图示，亮亮用一个“〇”代表一根木材，画出了不同数量的木材堆图形，对照图形将表格填写完整即可。 （2）根据题意，木材的总根数＝（顶层木材的根数+底层木材的根数）×木材的层数÷2，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）亮亮用一个“〇”代表一根木材，画出了不同数量的木材堆图形。 请对照图形将表格填写完整。 图形编号 顶层木材的根数（a） 底层木材的根数（b） 木材的层数（c） 木材的总根数（d） A 1 3 3 6 B 2 4 3 9 C 2 5 4 14 D 3 6 4 18 （2）分析a、b、c、d之间的关系，总结出计算“木材的总根数（d）”的方法，用字母表示。d＝（a+b）×c÷2。 故答案为：2，4，3，9，2，5，4，14，3，6，4，18；（a+b）×c÷2。 【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合梯形的面积公式解答即可。 31．在一次游戏中，老师要求每位同学都与其他同学握一次手，不能漏握也不能重复。下面是亮亮解决不同数量的同学“两两握手”，求握手总次数问题的方法和过程。 （1）亮亮用一个“点”代表一位同学，一条“线段”代表一次握手，用画图的方法表示出不同数量的同学“两两握手”形成的图形。请对照图形将表格填写完整。 图形 同学的数量（n） 握手的总次数（m） 2 1 3 4 在下面直线上各画出更多的“点”表示不同数量的同学：　　 （2）分析n与m之间的关系，总结出计算“握手的总次数（m）”的方法，用字母表示。 m＝ 　n（n+1）　 【分析】（1）利用数线段的方法计数即可求出握手的次数； （2）假设有n个人，则每个人都要和除自己之外的（n﹣1）个人握手，则总握手的次数是n（n﹣1），但是在这n（n﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了。例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，即n个人握手的次数是n（n﹣1）。 【解答】解：（1）亮亮用一个“点”代表一位同学，一条“线段”代表一次握手，用画图的方法表示出不同数量的同学“两两握手”形成的图形。请对照图形将表格填写完整。 图形 同学的数量（n） 握手的总次数（m） 2 1 3 3 4 6 在下面直线上各画出更多的“点”表示不同数量的同学： 5 10 n n（n﹣1） （2）分析n与m之间的关系，总结出计算“握手的总次数（m）”的方法，用字母表示。 m＝n（n﹣1） 故答案为：（1）3，6，，5，10，n，n（n﹣1）；（2）n（n﹣1）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力以及“握手问题”公式的推导。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$