核心微练89-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十九)　概率与函数、数列 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率分别约为，，，设人工抽检的综合指标不达标率为p(0<p<1)． (1)求每个芯片智能检测不达标的概率； (2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为φ(p)，求φ(p)的极大值点p0； (3)若芯片的合格率不超过96%，则需对生产工序进行改良．以(2)中确定的p0作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良． 2．随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1. (1)求一次数据能被软件准确分析的概率； (2)在连续n(n≥8)次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X. ①求X的方差； ②当n为何值时，P(X＝8)的值最大？ 3．某学校食堂有A，B两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为.从第2天起，如果前一天选择A餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为；如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为.设他第n天选择A餐厅用餐的概率为Pn. (1)求P2的值及Pn＋1关于Pn的表达式； (2)证明数列{Pn－}是等比数列，并求出{Pn}的通项公式． 4．夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复． (1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率； (2)记该同学第n天选择绿豆汤的概率为Pn，证明：为等比数列； (3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数． 学科网（北京）股份有限公司 $$