19.1.1变量与函数课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 垫江县牡丹中学校 授课老师：张强 一次函数 第十九章 教学目标： 1.了解变量与常量的意义.（重点） 2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点） 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律 揭示课题 第一部分 万 物 皆 变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__________随______的变化而变化. 高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化. 天气温度 时间 高山气温 海拔高度 　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶 思考： （1）汽车匀速行驶的过程中，哪些量在变化？哪些量没有变化？ （2）变量之间有关系吗？关系式是什么？ （3）对于时间t的每一个确定的值，路程s都有唯一确定的值与t对应吗？请你用数值加以说明。 S的值由t的值唯一确定 活动一：看图说话 （2）用一根长度为10m的绳子围一个矩形。 思考： （1）在围矩形的过程中，哪些量在变化？哪些量没有变化？ （2）变量之间有关系吗？关系式是什么？ （3）对于变量x(m)的每一个确定的值，与之相邻的另一个边长y(m)都有唯一确定的值与x(m)对应吗？请你用数值加以说明。 S的值由t的值唯一确定 活动一：看图说话 　指出下列变化过程中的变量和常量及变量之间的关系。 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系. 说一说： 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .两个变量间的关系是 。 ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .两个变量间的关系是 。 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 要点归纳： （1）在上述变化过程中，研究的量中分别涉及几个变量？他们之间有关联吗？ 两个变量，一个量变化，另一个量随之变化。 活动二：形成概念 （2）在上述问题中两个变量之间的对应关系有什么共同特点？ 在每个变化过程中，当其中一个变量每取一个确定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 （3）你能用自己的语言说说什么是函数吗？ 当变量x与变量y满足怎样的关系时，y是x的函数？ 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，对应的y=b， 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 活动二：形成概念 你觉得函数的定义中有哪些关键词？ 活动二：形成概念 1.下面是某地常住人口人数统计表，其中常住人口数y是年份x的函数吗？你是怎么理解的？ 问：变量y是x的函数吗？为什么？ 2.变量x与y的对应关系如下表所示： 活动三：概念辨析 x 1 4 9 16 25 ...... y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 ...... 变量x是y的函数吗？ （1）y=2x+1 （2）y=x±1 下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ 活动四：课堂活动 判断标准： （1）有变量吗？有几个变量？ （2）当自变量x取固定值时，y有几个值？ 是 不是 活动四：课堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。 （2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。 （3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化。 （4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。 通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学习方法？ 知识收获： 过程与方法： 通过实例分析，从而理解变量与常量 1、理解了什么是变量和常量；2、怎样区分变量 与常量； 3、初步了解变量与常量具有相对性； 五：课堂小结 谢谢大家！ $$