19.1.1 变量与函数 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? （一）创设情景，导入目标 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表： 导学问题1： t / h 1 2 3 4 5 s / km 60 120 180 240 300 1．在以上这个过程中，变化的量是_______ _________．不变化的量是 ． 2．试用含 t 的式子表示 s． s =_______． 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 时间 t、 路程 s 速度 60 km/h 60 t s t （二）学生自主，初试目标 3 导学问题2： 每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 1.早场票房收入 = 日场票房收入 = 晚场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 10×150 = 1500（元） 10×310 = 3100 （元） 2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________． 售票张数 x、票房收入 y 售价 10 元 3．试用含 x 的式子表示 y，y =_____________ 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． y x 10x （二）学生自主，初试目标 这个问题反映了 _________ 随________的变化过程． 圆面积 S 与圆的半径 r 之间的 关系式是————————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. S = πr2 π S，r 导学问题3：如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ? 圆的面积 S 半径 r （二）学生自主，初试目标 数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 　　四人为一小组讨论上述变化过程中出现的量，认为可以怎样分类？限时3分钟. （三）学生互助，解析目标 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. （三）学生互助，解析目标 1、指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，关系式是m=5a,其中常量是 ,变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积S (cm2)与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r S， h （四）巩固练习，落实目标 （1）计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数n(个) 与单价 a (元) 的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . （2）汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q (升) 与行使时间 t (小时) 的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . a ，n 50 Q = 40 - 5t 40，-5 Q，t 2、完成下列填空 （四）巩固练习，落实目标 3、阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . (2) 不同的人以不同的速度 a 米／分跑完全程s 米各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . (3) 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的变化过程中，常量与变量是相对的 a t，s s a，t (五）小组合作，拓展目标 （1）怎样用含重物质量 m (kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 4、 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10 cm，每 1 kg 重物使弹簧伸长 0.5 cm，试填下表： 解：由题意可知m每增加 1，L增加0.5，所以L=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 （2）如果弹簧原长为 12 cm，每 1 kg重物使弹簧压缩 0.5 cm，则用含重物质量 m (kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm) 为 . L = 12 - 0.5m (五）小组合作，拓展目标 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 1 2 3 … n y … x 1 1+2 1+2+3 1+2+3+ …+n 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式 (五）小组合作，拓展目标 1、谈一谈你的收获？ 2、说一说生活中的关于变量与常量的实例. （六）课堂小结，深化目标 我们在学习的过程中，很多东西都是变量，比如说同学们的成绩，想要取得进步的方法就是，将认真的态度化为常量，希望大家日后也像今天一样认真，今天的内容到此结束，谢谢大家。 （六）课堂小结，深化目标 A类作业：1、写一写创新练习P74第3、6、8题 B类作业：1、写一写创新练习P75第7、9、11题 （七）布置作业，回归目标 感谢大家观看 THIRD QUARTER WORK SUMMARY 16 $$