精品解析：广东省中山市西湾外国语学校2024-2025学年下学期七年级数学三月教学质量检测试卷

中山市西湾外国语学校2024-2025学年度初一数学三月教学质量反馈 考试范围：第七章至第九章 用坐标描述平面内点的位置； 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 5. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 6. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 8. 若点在轴上，则点在（ ） A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上 C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相交于点C，下列推理错误的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______． 13. 若 则 _______________． 14. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 15. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 三、解答题一：本题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1） （2）． 17. 在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点，，，； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，在中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，（已知）， （①_________________）， （②_____________________________）， （③____________________________）， 又（④______）， ⑤______（⑥________________________）， （⑦___________________________）． 四、解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点． （1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF； （2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　 　； （3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S． 20. 一块长方形纸片的面积是，长、宽之比为． （1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号） （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？ 21. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 22. 阅读理解． 因为，即， 所以． 所以的整数部分为1． 所以的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． （1）求，的值； （2）求的平方根； （3）若是立方根等于本身的数，且，求的值． 23. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市西湾外国语学校2024-2025学年度初一数学三月教学质量反馈 考试范围：第七章至第九章 用坐标描述平面内点的位置； 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为，判断即可得解，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 【详解】解：点所在的象限是第四象限． 故选：D． 4. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若，那么 D. 若，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意； C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意． 5. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质，进行判断即可． 【详解】解：算术平方根是它本身的数是0和1； 故选A． 6. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A. 线段的长是点P到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点A到的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断． 【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意； B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意； C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 8. 若点在轴上，则点在（ ） A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上 C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的横坐标为0得出，继而得出，再根据点的坐标即可判断．熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点的坐标是， 点在轴的负半轴上， 故选：D． 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 10. 如图，与相交于点C，下列推理错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质和垂直的定义，根据相关知识点一一判断即可； 【详解】解：根据垂直的定义可知：，故选项A正确，不符合题意； 根据两直线平行，同旁内角互补可知，，故选项B正确，不符合题意； 根据内错角相等，两直线平行，根据两直线平行，同位角相等，，故选项C正确，不符合题意； 虽然，但它们两个不是同位角也不是内错角，故不能判定，故选项D错误，符合题意； 故选：D 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标为负数、纵坐标为正数， 点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为、纵坐标为3， 即点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键． 13. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 14. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 15. 某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标：根据“传”“明”的坐标分别为，建立相应的平面直角坐标系，然后写出“文”的坐标即可得到答案． 【详解】解：∵“传”“明”的坐标分别为，， ∴坐标系如图所示， ， ∴“文”的坐标为， 故答案为：． 三、解答题一：本题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算和二次根式的运算： （1）原式根据乘方和立方根的意义代简后再进行合并即可； （2）原式先化简绝对值后再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点，，，； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示； （3）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标： （1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，在中，于D，于G，且． 求证：． 证明：，（已知）， （①_________________）， （②_____________________________）， （③____________________________）， 又（④______）， ⑤______（⑥________________________）， （⑦___________________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； 根据平行线的判定定理和性质定理进行填空即可． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行）． 四、解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点． （1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF； （2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是　 　； （3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S． 【答案】（1）如图所示：△DEF即为所求； （2）AD//CF，AD=CF； （3）9.5 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案； （3）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示：AD与CF之间的关系是：AD//CF，AD=CF； 故答案为：AD//CF，AD=CF；． （3）△ACE的面积S＝4×53×41×41×5＝9.5． 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 一块长方形纸片的面积是，长、宽之比为． （1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号） （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？ 【答案】（1）面积为的长方形的长为，宽为 （2）小丽不能用这块正方形纸片截出符合要求的长方形纸片 【解析】 【分析】（1）设面积为的长方形的长，宽分别为，，根据几何图形的面积的计算公式，求一个数的平方根的运算方法即可求解； （2）设面积为的正方形的边长为，根据几何图形的面积公式，可求出正方形的边长，与长方形的边长进行比较（无理数比较大小）即可求解． 【小问1详解】 解：设面积为的长方形的长，宽分别为，， ∴， ∴，解得，（负值含去）， ∴，， ∴面积为的长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设面积为的正方形的边长为，则， ∴，（负值舍去）， ∴面积为的正方形的边长为， ∵， ∴，即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， ∴小丽不能用这块正方形纸片截出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查几何图形的面积与二次根式的计算，二次根式比较大小，利用平方根的含义解方程等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 21. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等． （2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，，， ， 平分， ， 在中，， ． 22. 阅读理解． 因为，即， 所以． 所以的整数部分为1． 所以的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． （1）求，的值； （2）求的平方根； （3）若是立方根等于本身的数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得a，b的值； （2）根据开平方运算，可得平方根； （3）先根据题意求出c，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴的平方根为； 【小问3详解】 解：∵是立方根等于本身的数，且， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键． 23. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 【答案】（1）110； （2） ①， 理由：如图2，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 或（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用． （1）过P作，通过平行线性质求即可； （2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：P在延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． （3）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：（1）过点P作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：110； （2）①略 ②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点， ∵ ∴ 又 ∴； 如图4所示，当P在延长线上时，同理可得． （3）如图5．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $