精品解析：安徽省六安市毛坦厂中学2026届高三上学期复读生暑假托管阶段检测数学试卷

高三年级暑期托管阶段检测卷 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 下列函数中，值域是的是（ ）． A. B. （） C. （） D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知定义在R上的函数满足，且，，，有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，则（ ） A. B. C. 若实数，则 D. 若，则 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 且， B. 函数在定义域内是减函数 C. 当时，的值域为 D. 的图象关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知f ()＝x－1，则f (x)＝____________. 13. 函数的值域为______． 14. 已知函数，若，则在上的最小值为______；若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，回答下列问题. （1）若，试求，； （2）若，求实数的取值范围； 16. （1）已知二次函数且，，求； （2）已知，求. 17. 解关于不等式：. 18. 已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）当在上是单调函数时，求实数的取值范围； （3）求函数最小值. 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级暑期托管阶段检测卷 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由在单调递增，得可以推出，反之不成立，进而求解. 【详解】由在单调递增，所以， 当时，没有意义，所以不能推出， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解分式不等式的解集. 【详解】因为，所以. 即，可得，解得. 故选：D. 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号. 5. 下列函数中，值域是的是（ ）． A. B. （） C （） D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各函数的值域即可. 【详解】因为，所以函数值域为，故A错误； 因为时，，故B错误； 因为时，函数的值域为集合，不是区间．故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：D． 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的定义域，再结合，从而可求解. 【详解】由函数的定义域为， 有意义，则得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由进行换元求解． 【详解】令， 所以 ． 故选：B． 8. 已知定义在R上的函数满足，且，，，有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析出的图象关于直线对称，然后分析出在和上的单调性，最后逐项分析函数值大小关系． 【详解】因为，所以图象关于直线对称，由条件可知在上单调递减，所以在上单调递增． 对于A，，所以A错误； 对于B，因为，所以，所以B错误； 对于C，因为，所以，所以C正确； 对于D，因为且，所以，所以D错误． 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是单调增函数 C. 的定义域是 D. 的值域是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数图象分析函数的性质，依次判断各项的正误. 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，则（ ） A. B. C. 若实数，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图可分析符号即可判断A；根据对称性可知函数与x轴交于另一点，代入可得，然后可确定B；由及，结合二次函数即可判断C；根据题意可得代入即可计算. 【详解】由图可知，，时，，所以，故A错误； 因为与x轴交于点，对称轴为，所以与x轴交于另一点， 则，又，所以，故B正确； 因为，，所以，故C正确； 因为是函数的零点，所以， 则，即， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 且， B. 函数在定义域内是减函数 C. 当时，的值域为 D. 的图象关于对称 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，直接验算即可；对于B，由复合函数单调性即可判断；对于C，由函数单调性即可验算最值；对于D，根据函数平移变换法则结合反比例函数的对称中心即可验算. 【详解】A，函数中，若且，则，正确； B，函数在上单调递减，在定义域内不单调，错误； C，由选项B知，当时，，即，正确； D，函数的图象可以由的图象向左平移1个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到， 函数图象的对称中心为，因此的图象关于对称． 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知f ()＝x－1，则f (x)＝____________. 【答案】 【解析】 【分析】 设，则，代入化简得到答案 【详解】设， 则， 代入化简得到：， 即. 故答案为：. 【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，忽略定义域是容易发生的错误.属于容易题. 13. 函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】解法1：利用换元法，转化为二次函数，利用二次函数的性质求解即可；解法2：利用函数的单调性求解. 【详解】解法1：设（），则， 原函数转化为（）， 因为二次函数图象的对称轴为，且抛物线开口向上， 所以上单调递增， 所以， 所以函数的值域为． 解法2：函数的定义域为， 因为和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 14. 已知函数，若，则在上的最小值为______；若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当，利用作差法求出函数的单调性，即可求出在上的最小值；若对任意，恒成立，将问题转化为大于函数在上的最大值，利用二次函数的最值即可求解. 【详解】当时，，设任意、，且，所以， 因为，所以，，，所以， 即，于是有，所以函数在上单调递增， 所以函数在上的最小值为. 若对任意，恒成立，则，即， 所以问题转化为大于函数在上的最大值，，，易知在上单调递减， 所以在上的最大值为，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：， 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或，，回答下列问题. （1）若，试求，； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可； （2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围. 【小问1详解】 或，则， ，当时，， 所以； 又或，所以或. 【小问2详解】 若，则. 当时，，即； 当时，则或，解得或. 综上，的取值范围为或. 16. （1）已知是二次函数且，，求； （2）已知，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1) 设该二次函数的解析式，然后，利用待定系数法求解其解析式（2）在等式的两边同时以代x，构造一个新的等式，然后，求解f（x）即可； 【详解】（1）∵f（x）为二次函数， ∴f（x）＝ax2+bx+c （a≠0），∵f（0）＝c＝2， ∵f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，∴2ax+a+b＝x﹣1，∴a，b， ∴f（x）x2x+2． （2）∵，①， ∴f（）+2f（x），② ①-②×2得：﹣3f（x）＝x， ∴ 【点睛】方法点睛：求解函数解析式的基本方法：待定系数法，换元法和构造方程组，是基础题型． 17. 解关于不等式：. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 结合一元一次不等式的解法，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）当时，不等式等价于，此时不成立，即不等式的解集为； （2）当时，不等式转化为， ①若时，可得，此时不等式的解集为； ②当时，可得，即解集为； （3）当时，不等式转化为，解得或， 即不等式的解集为. 综上可得，不等式的解集为： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）当在上是单调函数时，求实数的取值范围； （3）求函数的最小值. 【答案】（1） （2）或 （3）答案详见解析 【解析】 【分析】（1）当时，函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，利用函数的单调性，可得函数的最大值和最小值，即可求出函数的值域； （2）若在区间上是单调函数,则二次函数的对称轴不在区间内，由此列不等式可得实数的取值范围； （3）分类讨论，对称轴在给定区间和不在给定区间的最小值． 【小问1详解】 因为，所以，且对称轴， 所以， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 因为函数对称轴为，且函数在上是单调函数， 所以，或. 【小问3详解】 由二次函数的性质得： 当时，在上单调递增，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递减，所以． 综上，当时，，当时，，当时，． 【点睛】本题考查二次函数的单调性，考查求二次函数在给定区间上的最值，解题时注意分类讨论，分类时要准确，不重不漏． 19. 2025年成都世界运动会是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主.2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行，是中国大陆第一次举办世界运动会.据调查，国内某公司出售一款2025年成都世界运动会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出，若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？（利润销售收入成本） （2）写出利润（万元）关于购进产品数量（万件）的函数解析式； （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200万元 （2） （3）当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元 【解析】 【分析】（1）依题意，当购进产品数量为10万件时，是以80元的单价出售，每件30元成本，且需要固定投入300万元，由此根据利润销售收入成本计算即可； （2）依题意，分三段：当时，当时，当时，写出函数解析式，其中，当时，需要设降价元，并用含的式子表示. （3）计算出各段函数的最大值进行比较.当时，根据一次函数的单调性求解最大值；当时，根据二次函数的最值求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值. 【小问1详解】 依题意，当购进产品数量为10万件时，利润是万元. 【小问2详解】 当时，； 当时，不妨设降价元，则，得到， 所以； 当时，； 所以. 【小问3详解】 由（2）知，当时，，函数单调递增， 当时，利润最大，此时利润是450万元； 当时，， 当时，利润最大，此时利润是500万元； 当时，， 当且仅当，即时，利润最大，此时利润是910万元. 因为，所以当购进并销售产品40万件时，利润最大，此时利润是910万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$