第1章 专题5 带电粒子在磁场中运动的多解问题-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(鲁科版)

物理 选择性必修 第二册 LK 1 5 专题5带电粒子在磁场中运动的多解问题 刷题型 2 1.［新疆乌鲁木齐2025高二上期末改编］如图所示，左、右边界分别为、 的匀强磁场，宽 度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.一个质量为、电荷量大小为 的粒子，沿图示 方向以速度垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界射出，求粒子入射速度 的最大值. （不计粒子重力） [答案] 见解析 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 3 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得 . 若粒子带正电,半径最大的运动轨迹如图甲所示,根据几何关系可知,轨迹刚好与边界 相切时有 ,解得轨迹半径,则粒子入射速度最大值 ； 若粒子带负电,半径最大的运动轨迹如图乙所示,根据几何关系可知,轨迹刚好与边界 相切时有 ,解得轨迹半径,则粒子入射速度最大值 . 甲 乙 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 4 关键点拨 解答本题的关键有两点：（1）带电粒子的电性不确定,需要分类讨论；（2）粒子不能从边界 射出的临界情况为轨迹与边界 相切. 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 5 2.（多选）一质量为、电荷量大小为的负电荷在磁感应强度为 的匀强磁场中绕固定的正电荷 做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是洛伦兹力的 三倍（不考虑其他力的作用），则负电荷做匀速圆周运动的角速度可能是( ) AC A. B. C. D. 题型2 磁场方向不确定形成多解 6 解析 由“磁场方向垂直于它的运动平面”可知,磁场方向有两种可能,方向相反.在方向相反的两 个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹 力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可得,解得 ,负电荷做匀速圆周运 动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有 ,解 得,负电荷做匀速圆周运动的角速度为 ,故A、C正确. 题型2 磁场方向不确定形成多解 7 3.（多选）如图所示，在直角坐标系中， 空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场 （其他区域无磁场），在轴上有到原点的距离均为的、两点.带电粒子（不计重力）从 点以速率沿轴正方向射入磁场，恰好从点射出磁场；与粒子相同的粒子从点以速率 沿 纸面射入磁场，恰好从 点射出磁场，则( ) BD A.粒子带负电 B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间可能为 D.粒子在磁场中运动的路程可能为 题型3 运动方向不确定形成多解 8 解析 粒子从点沿轴正方向射入磁场,受洛伦兹力而向上偏转过点,由左手定则知,粒子 带正 电,A错误；由题意可知粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周,其轨迹半径为 ,在磁场中运动的 时间为,B正确；粒子与粒子相同,速率为 ,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动,有,可得,则粒子的轨迹半径为,粒子从 点射出磁场有两种 情况,运动轨迹如图所示,由几何关系知,两个轨迹所对应的圆心角分别为、,粒子 在磁场中运动 的路程分别为、,则粒子 在磁场中的运动时间分别为 、 ,C错误,D正确. 题型3 运动方向不确定形成多解 9 易错分析 纸面内的任何一个方向都与磁场的方向垂直,粒子进入后都做匀速圆周运动,轨迹半径相同,弦长一 定时,对应的圆弧有两种情况.本题中运动方向不确定,即粒子 的运动轨迹有两种情况,易因为惯性 思维导致漏选. 解答本题的关键是确定粒子 的运动方向有两个,且两个运动轨迹恰能组成一个圆,即两段圆弧所对 应的圆心角之和为 ,路程和为圆的周长. 题型3 运动方向不确定形成多解 10 4.［山东青岛2024高二上期末］长度为 的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小 为的匀强磁场，从距水平板中心正上方的点处以水平向右的速度释放一个质量为 、电荷 量为的电子，若电子能打在水平板上（临界状态按未打在水平板上考虑），速度 应满足 ( ) C A. B. C. D.或 题型4 临界状态不唯一形成多解 11 解析 电子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,当运动 轨迹半径很小或者运动轨迹半径很大时,电子均不能打在水平板上,临界轨迹与水平板相切或轨迹 恰好经过水平板右端点,如图所示,根据几何关系可知,,则 ， ,有 ,故C正确. 题型4 临界状态不唯一形成多解 12 $$