1.2.带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2022-2023学年高中物理选择性必修第二册鲁科版

１.２带电粒子在有界磁场中的运动 回顾：做匀速圆周运动的半径和周期 （1）轨道半径 做由于洛伦兹力提供向心力，则有 ，得到轨道半径为 ,粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。 （2）周期 由轨道半径与周期之间的关系知 （与v、r无关） 带电粒子在有界磁场中运动的求解方法 1、定圆心 （1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。 v o r 定圆心 （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，0为轨迹圆心。 O r 定圆心 （3）已知入射方向和圆弧轨迹的一条切线，如图所示，过入射点P作v的垂线PO，延长v方向所在直线，与切线MC交于C点，作∠PCM的角平分线交PC于PO于O点，O点即为圆心,r=|OP|。 M C O 2、求半径 半径的计算可利用几何知识，通过解三角形的办法求解： 考虑三角形ODE三边满足勾股定理： r θ L E 由此解出半径r的大小。 例题1、如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60°。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度 C.　圆形磁场区域的半径为2L D．带电粒子做圆周运动的半径为L B 【解答】解：A、粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误； BD、设粒子的轨迹半径为r（图中的O2P和O2Q），根据几何知识可知 解得粒子的轨道半径为r＝2L，根据牛顿第二定律有： 联立解得： 故B正确，D错误；C、根据几何知识可知，由于∠QOP＝90°，故PQ为圆形磁场区域的直径，故2R＝r，则磁场区域的半径R＝L，故C错误；故选：B。 3、算时间 （1）速度偏转角 粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角θ的2倍。如图所示，即φ=α=2θ （2）算时间 利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。 若α用角度表示，则 ;若α用弧度表示，则 例题2、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电拉子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（　　） A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2：3 B．带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为 C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1：3 D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3：1 A 【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示： 由几何知识得，粒子转过的圆心角：θ1＝120°，θ2＝60°，粒子的运动轨道半径：r1＝Rtan30°,r2＝Rtan60°,带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比r1：r2＝1：3，故B错误； C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比： 故C错误； ，带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比 ，故D错误；A、粒子在磁场中的运动时间： ，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比 ，故A正确。故选：A。 解得： D、粒子在磁场中做圆周运动的周期： 直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。 （多选）例题3、A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（　　） A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1: C．A、B两粒子速率之比为1： D．A、B两粒子的比荷之比为3：2 BD 平行边界 带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。这种情境经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况: 轨迹与磁场边界端点相交，如图a 轨迹与磁场边界相切，如图c 例题4、如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60°的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽