第1章 专题1 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(鲁科版)

物理 选择性必修 第二册 LK 1 1 专题1 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷题型 2 1.（多选）如图所示，虚线 上方有垂直纸面向外足够大的匀强磁场，纸面内有两个相同的正 点电荷、（重力不计）同时从上的 点射入磁场，两点电荷的速度方向相互垂直 （不计两点电荷间的相互作用），大小分别为和，其中与间的夹角为 ，则下 列说法正确的是( ) ACD A.两点电荷在磁场中运动的周期一定相等 B.两点电荷在磁场中运动的轨迹半径一定相等 C.、在磁场中运动的时间之比为 D.、 射出磁场时的速度方向一定相互垂直 题型1 直线边界匀强磁场 3 解析 洛伦兹力提供点电荷在磁场中做圆周运动的向心力,有 ,做匀速圆周运动的周期 ,联立可得 ,由于两正点电荷相同,可知两点电荷在磁场中运动的周期一定相等,故A 正确；两点电荷在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有, , 解得, ,由于两点电荷速度大小关系不确定,则两点电荷做圆周运动的轨迹半径大 小关系也不确定,故B错误；根据几何关系可知,点电荷对应轨迹的圆心角为 ,点电荷 对应轨 迹的圆心角为 ,由于两点电荷运动的周期相等,则、 在磁场中运动的时间之比等于轨迹对 应圆心角之比,则有 ,故C正确；根据粒子在单边直线有界磁场中运动的对称性可知,点 电荷射入与射出边界时速度与边界的夹角相等,可知、 射出磁场时的速度方向一定相互垂直,故 D正确. 题型1 直线边界匀强磁场 4 2.［江苏南通启东中学2025高二上月考］如图所示，处有一个粒子源，距离虚线的距离为 ，在 纸面内向各个方向发出质量为、带电荷量为、速度大小为 的粒子.虚线右侧有无穷大匀强磁场 区，磁感应强度为 .不计粒子重力，则射出磁场的粒子中在磁场中能够运动的最长时间为 ( ) D A. B. C. D. 题型1 直线边界匀强磁场 5 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有,已知 ,解得 粒子的运动半径为,设射出磁场的粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为 ,则粒子在磁场中运动 时间为,可见 越大,粒子在磁场中运动时间越长,假设粒子带正电，如图所示,由几何关 系可知,沿水平向右的方向发出的粒子,其运动轨迹与磁场边界恰好相切,运动轨迹的圆心角最大,为 ,故飞出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间为 ,故D正确. 题型1 直线边界匀强磁场 6 3.［辽宁2025高二上期中］两个带等量异种电荷的粒子、（不计重力）分别以速度和 射入 匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 和 ，磁场宽度为 ，两粒子同时 由点出发，同时到达点，、 连线垂直于磁场边界，如图所示.则( ) C A.粒子带正电，粒子带负电 B.两粒子的轨迹半径之比 C.两粒子的质量之比 D.两粒子的速率之比 题型2 平行边界匀强磁场 7 解析 由左手定则得,粒子带负电,粒子 带正电,A错误；两粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨 迹如图所示,由几何关系可知,,,所以,B错误；从 运 动到,粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ,粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ,设两粒子的 电荷量大小为,两粒子运动时间相同,则有,解得 ,C正确；粒子在 磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,则两粒子的速率之比 ,D错误. 题型2 平行边界匀强磁场 8 4.［山西长治2025高二上月考］如图所示，宽度为 的有界匀强磁场（包含边界）， 磁感应强度为，和是它的两条边界线，现有质量为、电荷量为 的带负电 的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界 射出，粒 子入射速率 的最大值是( ) D A. B. C. D. 题型2 平行边界匀强磁场 9 思路导引 解答本题的关键是知道随着速率增加,粒子的轨迹半径增大,当粒子的轨迹刚好与边界相切时,速率 达到最大. 题型2 平行边界匀强磁场 10 解析 设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 ,粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹 力提供向心力,由牛顿第二定律可得,解得 ,带电粒子速率越大,轨迹 半径越大,当轨迹恰好与边界相切时,粒子恰好不能从边界 射出,对应的速率 最大. 由题意可知粒子带负电,临界轨迹如图所示,由几何知识得,解得 ,对 应速率 ,故A、B、C错误,D正确. 题型2 平行边界匀强磁场 11 5.［山东2025检测］（多选）如图所示，为矩形，边长为 ，矩形内存在垂直纸面向里的 匀强磁场（包含边界）.一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度 垂直射入磁场，速度方 向与的夹角为 ，粒子刚好从 点射出磁场.不计粒子重力，则( ) AD A.粒子带负电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 D.为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为 题型3 矩形边界匀强磁场 12 解析 粒子从点射出,由左手定则可知,粒子带负电,故A正确.设粒子做圆周运动的轨迹半径为 ,由 几何关系可得,解得,由牛顿第二定律得,解得 ,故B、C错 误.为保证粒子能够刚好从点射出磁场,如图所示,则边长至少为 ,故D正确. 题型3 矩形边界匀强磁场 13 6.［福建南平2024高二上期末］（多选）如图所示，在平面等腰直角三角形 区域内存在垂直 纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为.大量带正电的粒子先后以速度垂直 边从不同位置射入 磁场，有些粒子能在边界上相遇.已知.粒子质量为、电荷量为 ，不计粒子重力及 粒子之间的相互作用.下列判断正确的是( ) BC A.磁场方向垂直纸面向外 B.磁场方向垂直纸面向里 C.相遇粒子的入射时间差的最大值为 D.相遇且入射时间差最大的两粒子入射点之间的距离为 题型4 三角形边界匀强磁场 14 解析 由题意知，有些粒子能在边界 上相遇，根据粒子的运动方向和左手定 则可知，磁场方向垂直纸面向里，A错误，B正确；如图所示，设粒子在 点相 遇，运动半径为，当粒子运动轨迹与 相切时入射时间差有最大值，洛伦兹 力提供粒子做圆周运动的向心力，则有，周期为 ，联立得 ,，由几何关系知，相遇的两粒子在 时运动时间最小，为 ， 时运动时间最大，为 ，则相遇粒子的入射时间差的最大值为 ，C正确；由几何关系知， ，则相遇且入射时间差 最大的两粒子入射点之间的距离为 ，解得 ，D错误. 题型4 三角形边界匀强磁场 15 7.［广东中山一中2024高二下月考］如图所示，直角三角形 区域中存在一匀强磁场 （包含边界），磁感应强度为，已知边长为， ，比荷均为 的带正电粒子以不同 的速率从点沿 方向射入磁场（不计粒子重力），则( ) C A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B.粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大 C.粒子在磁场中运动的最长路程为 D.粒子在磁场中运动的最短时间为 题型4 三角形边界匀强磁场 16 思路导引 分情况讨论：当粒子从边射出时,粒子速度偏转角相同,粒子运动的时间相同；粒子从 边射出 时,随着粒子的速度增大,出射点越来越靠近 点,粒子在磁场中运动路程越来越小,粒子在磁场中运 动的时间越来越短. 题型4 三角形边界匀强磁场 17 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有 ,解得 ,可知随着速度的增加,运动半径变大,当粒子从 边射出时,轨迹圆心角 相同,即运动时间相同；当粒子的轨迹与 边相切时,如图所示,粒子在磁场中 运动时间越短,直到接近从 点射出时粒子的速度无穷大,时间趋近于零,故D错误. 运动的路程达到最大,粒子速度再增加,则粒子从 边射出,粒子在磁场中运动的路程开始变小,故A、 B错误；当粒子的轨迹与边相切时,由几何知识得,粒子轨迹半径 , ,, , ,此时粒子在 磁场中运动的路程最长,为,故C正确；当粒子从 边射出时,粒子的速度越大, 轨迹半径越大,出射点越靠近 点, 题型4 三角形边界匀强磁场 18 8.［河南郑州外国语学校2025高二上期中］如图所示，圆形区域内存在着 垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径方向从 点射 入磁场中，分别从圆弧上的、两点射出，不计粒子重力，对于从 点射 出的粒子和从 点射出的粒子，下列说法正确的是( ) D A.两粒子在磁场中运动经历时间之比为 B.两粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为 C.两粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率之比为 D.两粒子在磁场中运动轨迹半径之比为 题型5 圆形边界匀强磁场 19 解析 作出带电粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，到达 点的粒子在磁场中转过的角 度为 ，到达点的粒子在磁场中转过的角度为 ，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力， 有,结合圆周运动的知识有,因此周期 ，两粒子比荷相同且在同一磁场中 做圆周运动，可得周期相同，可得，，则 ，A、B错误；设 圆形磁场的半径为，根据几何关系可得 ，，解得 ，根据 可得， ，C错误，D正确. 题型5 圆形边界匀强磁场 20 9.［山东济宁2024高二下期末］如图所示，一圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为，圆形区域半径为，圆心为，圆形边界上有、、三点，其中、 两点连线为直 径，与间的夹角为 .现有大量带负电的粒子以不同的速率从 点射入圆形区域，入射方 向均与成 角，带电粒子质量为、电荷量为 ，不计粒子重力及相互间作用. 题型5 圆形边界匀强磁场 21 （1）求从点射出磁场区域的粒子在磁场中的运动时间 ； [答案] 甲 解析 从 点射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图甲所示,由几何关系可知粒子在磁场 中的轨迹对应的圆心角为 ,根据洛伦兹力提供向心力有 , 可得, , 所以粒子在磁场中运动的时间为 . 题型5 圆形边界匀强磁场 22 （2）求从点射出磁场区域的粒子速度大小 ； [答案] 乙 解析 从 点射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图乙所示, 由几何关系可知轨迹圆心在中点,所以轨迹半径为 , 根据,可知 . 题型5 圆形边界匀强磁场 23 （3）垂直连线方向射出磁场区域的粒子，出射点为（图中未画出），求点到 连线的距 离 . [答案] 丙 解析 垂直 连线方向射出磁场区域的粒子,画出轨迹如图丙所示, 由图丙可知,轨迹所对应圆心角为 ,则 , 根据几何关系可知 , 出射点到连线的垂直距离为 . 题型5 圆形边界匀强磁场 24 1 专题1 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷难关 25 1.［福建龙岩永定一中2024高二上期末］带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一.磁 聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一束宽度为、沿 轴正 方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点.已知电子的质量为、电荷量为 、进入磁场的 速度为 ，不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强度的大小为( ) C A. B. C. D. 26 解析 由题可知,从左侧任选一束电子流经磁场偏转后,通过坐标原点 ,如图所 示,由于电子沿水平方向射入磁场,轨迹半径与速度方向垂直,可知 , 由几何关系可知,平行四边形 为菱形,因此电子在磁场中运动的轨迹半径 ,又由于,可得磁感应强度的大小为 ,C正确. 27 方法总结 对于圆形磁场问题,经常会用到磁聚焦与磁发散模型. （1）带电粒子在圆形磁场边界从同一点沿不同方向出发,做发散运动,离开磁场后速度方向都相同. 例如：当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时,会平行射出磁场,如图甲所示. （2）速度相同的带电粒子进入圆形匀强磁场后,会聚于同一点.例如：当速度相同的粒子平行射入 磁场中,会在圆形磁场中会聚于圆上一点,如图乙所示. （3）磁发散或者磁聚焦的特征：有界圆形磁场的半径和粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径相等. 28 2.［辽宁大连滨城联盟2025高二上联考］如图所示，在直线边界 的上方存在垂直纸面向里、 磁感应强度为的匀强磁场，点在上.现从点垂直 在纸面内向上发射速度大小不同、质量 均为、电荷量均为的粒子，已知, ，不计粒子的重力及粒子间的相互 作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为( ) C A. B. C. D. 29 解析 根据题意可知,当粒子由 点飞出时,运动的时间最长,粒子运动轨迹如图所示,设粒子做圆周 运动的半径为,根据几何关系有,解得, ,则 ,由牛顿第二定律有,解得 ,由几何关系可知,粒子运动轨迹的长度为 ,则粒子的运动时间为 ,故C正确,A、B、D错误. 30 3.［吉林省实验中学2025高二上期中］如图所示，在平面直角坐标系 中只有第四象限存在垂 直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，点的坐标为.一电荷量为、质量为 的 带电粒子以某一速度从点与轴负方向成 角垂直磁场射入第四象限，之后粒子恰好垂直穿 过轴，已知， .若不考虑粒子重力，下列说法正确的是( ) C A.粒子可能带负电 B.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 C.粒子的速度大小为 D.若仅减小磁感应强度大小（不为零），粒子可能不会穿过 轴 31 解析 由左手定则分析可知,该粒子一定带正电,A错误；作出粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系 可知 ,解得,B错误；由牛顿第二定律有,解得 ,C正确；如果 仅减小磁场的磁感应强度大小（不为零）,由知粒子的轨迹半径增大,粒子一定能从 轴穿过, D错误. 32 4.［山东滨州2025高二上月考］（多选）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简 化为包围地球且厚度为地球半径的 的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出了速度在图示平面 内、从点沿平行于赤道剖面两个不同方向入射的、、 三种比荷相同的带电粒子（不计重力） 在地磁场中的三条运动轨迹，其中，、粒子入射方向与地面平行， 粒子入射方向与地面垂直， 且它们都恰不能到达地面.则下列相关说法中正确的是( ) BC A.粒子带负电，、粒子带正电 B.、粒子带负电， 粒子带正电 C. D. 33 解析 由左手定则可判断,、粒子带负电, 粒子带正电,故A错误,B正确；已知粒子恰好都不能到 达地面,结合图形可知粒子到达地面时的速度方向都恰好与地面相切,由题图可知， 粒子的轨迹直 径恰好等于磁场的厚度,即,由题图可知， 粒子的轨迹直径等于磁场厚度加地球直径,即 ,解得、两粒子的轨迹半径之比为 ,由洛伦兹力提供向心力有 ,解得,已知粒子的比荷都相同,磁场都相同,故 ,故C正确,D错误. 34 5.如图所示，平行有界匀强磁场（包含边界）间距为 ，磁场方向垂直纸面向里， 磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为的电子（不计重力）在 边某点沿 与边成 角垂直磁场入射，与边成 角出射，下列说法正确的是( ) D A.电子运动的轨迹半径为 B.电子在磁场中运动的时间为 C.电子的入射速度大小为 D.仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则 边界上的入射点与出射点 间的距离为 35 解析 电子在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由图中几何关系可得 ,解得电子运动 的轨迹半径为,由洛伦兹力提供向心力有 ,解得电子的入射速度大小 ,电子在磁场中运动的周期 ,电子在磁场中运动的时间为 ,A、B、C错误；仅改变入射方向,使电子刚好不从右边界射出,则电子 运动轨迹如图乙所示,由图乙中几何关系可得, 边界上的入射点与出射点间的距离为 ,D正确. 甲 乙 36 6.［福建莆田2025高二上期末］如图所示，圆心为、半径为 的半圆形区域内有一 垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场（包含边界）、 点在圆周上且 为其竖直直径.现将两个比荷相同的带电粒子、分别从点沿 方向射入 匀强磁场，粒子的入射速度为，粒子的入射速度为，已知粒子 在磁场中的运动轨迹恰为 圆弧，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则( ) C A.粒子带正电，粒子带负电 B.粒子的周期小于粒子 的周期 C.粒子的轨迹半径为 D.粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为 37 解析 两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左,由左手定则可知,粒子、 均带正电, 故A错误；两粒子比荷相同,根据周期公式可知,粒子和粒子 的运动周期相 同,故B错误；根据洛伦兹力提供向心力有,可得 ,故 则 ,可知粒子转过的圆心角为 ,粒子转过的圆心角为 ,由于两粒子运动周期相同, 运动时间与轨迹圆心角成正比,则粒子和粒子在磁场中的运动时间之比为 ,故D错误. ,故C正确；作出两粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系得粒子 的 轨迹半径为,由以上分析可知,粒子的轨迹半径与速度成正比,故粒子 的轨迹半径为 , 38 7.［重庆一中2025高二上期中］如图所示，有一正方形匀强磁场区域，是的中点， 是 的中点，如果在点沿对角线方向以速度射入一带负电的粒子，恰好从 点射出，不计粒子重 力，则( ) D A.若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将从 点射出 B.若粒子的速度增大为原来的4倍，粒子将从 点射出 C.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 D.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 39 解析 粒子在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有,解得 ,磁场 的磁感应强度变为原来的2倍,则粒子做圆周运动的轨迹半径将变为原来的 ,根据 几何关系可知,粒子将从中点射出,A错误.设正方形的边长为,则粒子从 点射出 时,运动轨迹如图所示, 为其做圆周运动的圆心,由几何关系可知,粒子运动轨迹半 径为;若粒子的速度变为原来的4倍,由半径公式 可知,轨迹半径将变 为原来的4倍,即,轨迹如图所示, 为粒子做圆周运动的圆心,由几何关系 为粒子从点射出时轨迹对应的圆心,由图可知,从 点射出时粒子所转过的圆心角最小,粒子在磁 场中运动的周期,根据公式可知,粒子从 点射出磁场时运动 时间最短,C错误,D正确. 可知,在的延长线上,设粒子从点射出,则有 ,解得 ,可知粒子从 之间射出磁场,B错误.只改变粒子的速度大小使其分别 从、、 三点射出时,轨迹如图所示, 40 8.［河南商丘十校2025高二上联考］如图所示，一间距为 的平行绝缘挡板水平放置，一个质量 为、电荷量为的带电粒子以 角从下板的边缘点以速度 射入平行挡板之间.粒子 与挡板每次碰撞时，其垂直于板的分速度等大反向，平行于板的分速度不变，其轨迹为图中折线， 粒子最终从下板的边缘 点射出.粒子每次碰撞时其电荷量都不变.现在平行挡板间加一垂直于纸面 的匀强磁场（图中未画出），粒子仍以原来的速度从 点射入两板间，其运动轨迹如图中弧线所 示，带电粒子仍从 点射出. 41 （1）求两板间所加匀强磁场的磁感应强度 的大小； [答案] 解析 加一匀强磁场后,粒子的运动轨迹如图甲所示, 甲 根据几何关系可知其轨迹半径 , 根据洛伦兹力提供向心力有 , 解得 . 42 （2）若使匀强磁场反向，其他条件均不变，粒子仍以原来的速度从 点射入两板间，则粒子与 挡板碰撞几次后会从板间射出？射出板间时，其速度方向与 间的夹角的正弦值为多少？ [答案] 14 43 解析 磁场反向后,粒子的部分运动轨迹如图乙所示, 乙 每次碰撞,粒子水平方向上前进的距离为 , 由题图可知,挡板长度为,则 , 44 故粒子在两板间共碰撞14次,当带电粒子射出两板间时,如图丙所示, 丙 由图可知 , 根据几何关系有 , 解得 . 45 $$