1.2 洛伦兹力 课件 -2025-2026学年高二下学期物理鲁科版选择性必修第二册

该高中物理课件围绕洛伦兹力展开，涵盖定义、方向（左手定则）、大小公式及带电粒子在匀强磁场中的运动规律，通过阴极射线偏转实验导入，关联安培力与洛伦兹力，构建宏观到微观的知识支架。 其亮点是结合情境探究（如电子束轨迹观察）和动态圆模型，培养科学探究与科学思维（模型建构、推理），融入极光等实例体现科学态度与责任，助力学生深化理解，教师可高效实施教学。

第2节　洛伦兹力 1.知道什么是洛伦兹力,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。2.了解洛伦兹力公式的推导过程,会用公式分析求解洛伦兹力。3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式及应用。 [定位·学习目标]　 探究·必备知识 「知识梳理」 1.定义:磁场对 的作用力称为洛伦兹力。 2.洛伦兹力的大小 (1)当v∥B时:f= 。 (2)当v⊥B时:f= 。 (3)当v与B成θ角时:f= 。  运动电荷 知识点一　磁场对运动电荷的作用 0 qvB qvBsin θ 3.洛伦兹力与安培力的关系 通电导线在磁场中受到的安培力,可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的 。 4.洛伦兹力的方向 (1)判断方法:左手定则。 宏观表现 (2)左手定则:伸出左手,拇指与其余四指 ,且都与手掌处于同一平面内,让磁感线垂直穿过手心,四指指向 运动的方向,那么 所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受力的方向与正电荷所受力的方向 。 垂直 正电荷 拇指 相反 (3)洛伦兹力方向的特点:运动电荷所受洛伦兹力方向与其速度方向 。 垂直 知识点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力特点 (1)垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力不仅与磁感应强度方向 ,而且总与运动电荷的速度方向 ,只改变运动电荷速度的 ,不改变运动电荷速度的 。 (2)由于运动电荷速度的 不变,运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小 ,洛伦兹力对运动电荷起到了 的作用。 垂直 垂直 方向 大小 大小 也不改变 向心力 2.运动规律:垂直射入匀强磁场的带电粒子,在洛伦兹力作用下做 运动。 3.带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期 匀速圆周 轨道半径 运动速率 1.思考判断 (1)运动电荷在磁场中所受的力叫洛伦兹力,正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同,负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。(　　) (2)同一电荷,以相同大小的速度进入同一磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(　 　) 「新知检测」 × √ (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零。 (　 　) (4)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关。(　 　) (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 (　 　) × √ × 2.思维探究 (1)磁场对运动电荷一定有力的作用吗? 【答案】 (1)不一定。当电荷运动的方向与磁场方向平行时,运动电荷不受洛伦兹力的作用。 (2)同一个带电粒子在不同的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与哪些因素有关? 【答案】 (2)与带电粒子的速度v和磁场的磁感应强度B有关。 (3)从太阳或其他星体上释放的大量高能粒子流称为宇宙射线,地球是如何使其不受宇宙射线伤害的? 【答案】 (3)地球周围空间有地磁场,地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向,使地球不受宇宙射线的伤害。 突破·关键能力 要点一　洛伦兹力的方向 「情境探究」 仔细观察图片,思考后回答下列问题。 (1)如图甲,若不加磁铁,电子的轨迹如何? 【答案】 (1)不加磁铁时,电子沿直线运动。 (2)图乙中阴极射线的轨迹发生什么变化? 【答案】 (2)阴极射线在磁场的作用下向下弯曲,说明组成阴极射线的电子受到了向下的磁场力的作用。 (3)调换磁极后,阴极射线的轨迹发生什么变化?试猜测运动电荷受到的磁场力方向由什么决定。 【答案】 (3)阴极射线向上弯曲。运动电荷受到的磁场力的方向由电荷的电性、电荷运动的方向及磁感应强度的方向共同决定。 「要点归纳」 1.左手定则 其准备动作与判断安培力方向的左手定则完全一样,后面的步骤也差不多,只是稍微有点差别,那就是四指所指的方向。 (1)具体步骤如下: ①手心——磁感线从手心穿入。 ②四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 ③拇指——指向洛伦兹力的方向。 (2)方向特点:f⊥B,f⊥v,即f垂直于B和v所决定的平面。 注意:B和v不一定垂直。 2.决定洛伦兹力方向的三个因素 (1)电荷的电性(正负)、速度方向、磁感应强度的方向。 (2)当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反,如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。 [例1] 如图所示,各带电粒子均以速度v射入匀强磁场,其中图C中v的方向垂直于纸面向里,图D中v的方向垂直于纸面向外,下列带电粒子所受洛伦兹力的方向竖直向上的是(　　) A B C D A 【解析】 根据左手定则可知,A图中正电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向上,B图中负电荷受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里,C图中正电荷受到的洛伦兹力的方向水平向右,D图中负电荷受到的洛伦兹力的方向竖直向下,故A正确,B、C、D错误。 判断洛伦兹力方向的易错点 (1)注意电荷的正负,尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时,四指应指向负电荷运动的反方向。 (2)当v与B的方向平行时,电荷受到的洛伦兹力为零。 (3)由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直,故洛伦兹力一定不对电荷做功。 ·学习笔记· [针对训练1] (双选)真空中有一根导线,其中通有恒定电流。一带电粒子(不计重力)从P点开始运动的部分轨迹如图中曲线PQ所示,轨迹与导线共面,则 (　 　) A.若粒子带负电,电流方向从a到b B.若粒子带正电,电流方向从a到b C.若粒子带负电,电流方向从b到a D.若粒子带正电,电流方向从b到a AD 【解析】 若粒子带负电,根据左手定则,粒子运动处的磁场方向垂直于纸面向里,再根据安培定则,导线中电流方向从a到b,A正确,C错误;同理可得,若粒子带正电,导线中电流方向从b到a,B错误,D正确。 要点二　洛伦兹力的大小 「情境探究」 如图所示,直导线长为L,电流为I,单位体积内的自由电荷数为n,横截面积为S,每个电荷的电荷量均为q,电荷定向移动的平均速率为v,匀强磁场的磁感应强度为B。 (1)这段通电导线所受的安培力是多大? 【答案】 (1)安培力F=ILB。 (2)此段导线的自由电荷个数是多少? 【答案】 (2)自由电荷个数N=nSL。 (3)每个自由电荷受到的洛伦兹力是多大? 「要点归纳」 1.洛伦兹力表达式:f=qvBsin θ,θ为v与B的夹角,如图所示。 (1)v∥B,即θ=0°或180°时,洛伦兹力f=0。 (2)v⊥B,即θ=90°时,洛伦兹力f=qvB。 (3)v=0时,洛伦兹力f=0。 2.洛伦兹力与安培力的区别和联系 (1)区别。 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力,而安培力是指通电导线所受到的磁场力。 ②洛伦兹力恒不做功,而安培力可以做功。 (2)联系。 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系:F=Nf(N是导体中定向移动的电荷数)。 ③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向一致,均可用左手定则进行判断。 3.洛伦兹力与电场力的比较 项目 洛伦兹力 电场力 产生 条件 (1)电荷相对于磁场运动。 (2)运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中,就一定受到电场力的作用 大小 f=qvBsin θ F=qE 受力 方向 垂直于B和v所决定的平面,但B和v不一定垂直 沿着电场线的切线方向或反方向 作用 效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的速度方向 做功 特点 永不做功 可做功,可不做功 [例2] (双选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子的速率为v,带电荷量为q,下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是(　 　) A.图甲中f=qvB,方向与v垂直斜向上 B.图乙中f=qvB,方向与v垂直斜向下 C.图丙中f=qvB,方向垂直于纸面向外 AD 对洛伦兹力大小的认识 (1)相对于磁场静止的电荷或虽然运动但运动方向与磁场方向平行的电荷不受洛伦兹力的作用。只有相对于磁场运动,且运动方向与磁场方向不平行的电荷才受洛伦兹力的作用。 (2)洛伦兹力的一般表达式f=qvBsin θ中,θ为B与v的夹角,v为运动电荷相对于磁场的速度。 (3)洛伦兹力与重力、弹力、摩擦力、电场力等都属于性质力,在研究电荷或带电体的运动,对其进行受力分析时,不能漏掉洛伦兹力。 ·误区警示· [针对训练2] 如图所示,在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B,导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流,设导线中的自由电子定向运动的速率都相同,则每个自由电子受到的洛伦兹力(　　) A 要点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 「情境探究」 利用洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动。 (1)不加磁场时,电子束运动轨迹是什么样?垂直电子束运动方向加上匀强磁场,电子束做什么运动? 【答案】 (1)直线;匀速圆周运动。 (2)保持电子束的速度不变,增大磁感应强度或保持磁感应强度不变,增大电子束的速度,分别看到什么现象? 【答案】 (2)运动半径减小;运动半径增大。 「要点归纳」 1.带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时: (1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动。 (3)当v与B既不垂直也不平行时,带电粒子做螺旋形运动。 2.匀速圆周运动的半径和周期 [例3] (双选)如图甲所示,洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡等组成,结构示意图如图乙所示,励磁线圈是一对彼此平行共轴的圆形线圈,当线圈通有励磁电流时,两线圈之间将产生垂直于线圈平面向外的匀强磁场,且磁感应强度的大小与励磁线圈中的电流大小成正比。电子在电子枪中经加速电压加速后形成高速电子束,垂直于磁场方向射入,若电子束径迹在磁场中呈闭合圆形,下列说法正确的是( 　 　) A.励磁线圈中电流为顺时针方向 B.仅将励磁线圈中的电流加倍,电子在磁场中运动的轨迹半径一定减半 C.仅将励磁线圈中的电流减半,电子在磁场中做圆周运动的周期一定减半 D.若励磁线圈中的电流加倍,且电子枪的加速 电压变为原来的4倍,则电子的运动轨迹不变 BD 垂直进入磁场的带电粒子,在匀强磁场中受到的洛伦兹力方向与速度方向垂直,从而使粒子做匀速圆周运动(粒子做匀速圆周运动的前提是v⊥B),遵循匀速圆周运动的所有规律。其半径和周期公式经常用到,应牢记。 ·学习笔记· [针对训练3] 质量为m的带电微粒a,在匀强磁场中仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b,则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体(不计重力和电荷量的损失),则该整体在磁场中做圆周运动的半径将(　　) A.变大 B.变小 C.不变 D.条件不足,无法判断 C 要点四　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析 「情境探究」 观察下列图片,思考后回答问题。 (1)图甲中确定轨迹圆心的依据是什么? 【答案】 (1)轨迹半径和速度垂直,两个半径的交点必然是圆心。 (2)图乙中确定轨迹圆心的依据是什么? 【答案】 (2)速度的垂线必通过圆心,弦的中垂线必通过圆心,两线交点必为圆心。 (3)图丙中各个角度的关系是什么? 【答案】 (3)粒子速度的偏向角(φ)等于轨迹圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍。 「要点归纳」 1.三种求半径的方法 (2)根据勾股定理求解。如图所示,若已知出射点相对于入射点的侧移距离为x,磁场的宽度为d,则满足r2=d2+(r-x)2。 2.两种求时间的方法 3.四种角度关系 (1)如图甲所示,速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ=α=2θ=ωt)。 (3)相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ′互补,即θ+θ′=180°。 (4)进出同一直线边界时,速度方向与该直线边界的夹角相等,如图乙所示。 [例4] 如图所示,一带电荷量为 2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子,在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P。 (1)求粒子做圆周运动的周期; 【答案】 (1)1.8×10-6 s (2)求磁感应强度B的大小; 【答案】 (2)0.314 T (3)若O、P之间的距离为0.1 m,求粒子的运动速度的大小。 【答案】 (3)3.49×105 m/s 思路点拨:(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹,确定圆心、圆心角。 (2)确定粒子运动时间与周期的关系。 (3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题三步法 ·学习笔记· [针对训练4] 正方形容器abcd内部充满如图所示的匀强磁场,一束比荷相等的粒子流从a孔沿ab方向垂直磁场射入容器内,结果一部分从d孔射出,另一部分从ad中点e孔射出,粒子重力不计。则从d、e两孔射出的粒子(　　) A.均带负电 B.在磁场中运动时间之比td∶te=2∶1 C.在容器中运动加速度之比ad∶ae=2∶1 D.速度之比vd∶ve=1∶2 C 要点五　用动态圆来分析带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题 「要点归纳」 1.动圆放缩法 当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时速度v的大小或磁感应强度B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射方向所在直线为切线,入射点为切点,作出半径不同的一系列轨迹,从而得出临界条件。如图所示为粒子进入矩形边界磁场的情景。 2.定圆旋转法 当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入的方向变化时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而得出临界条件。如图所示为粒子进入单边有界磁场时的情景。 3.定圆平移法 速度大小和方向相同的一排相同粒子垂直直线边界进入匀强磁场,各粒子的轨迹圆弧可以由一个粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到(如图所示)。 [例5] 如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,粒子所受重力不计。下列说法正确的是(　　) C 提升·核心素养 「模型·方法·结论·拓展」 带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1.在圆形匀强磁场区域内,沿径向射入的粒子一定沿径向射出 如图所示,磁场圆半径为R,粒子轨迹圆半径为r,带电粒子从P点对准磁场圆心O射入,由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O。 2.带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆,并要注意区分轨迹圆的圆心和磁场圆的圆心。 (1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时,粒子在磁场中运动时间最长,速度偏向角最大。 (2)由图甲看出,在轨迹圆半径和速度偏向角一定的情况下,可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆。 BC 「科学·技术·社会·环境」 极光 极光是一种绚丽多彩的发光现象,被视为自然界中最漂亮的奇观之一。极光是地球周围的一种大规模放电的过程。来自太阳的高能 带电粒子流(太阳风)到达地球附近,地磁场迫使其中一部 分沿着磁感线集中到南北两极,并使其朝向磁极下落。它 们与大气中氧和氮的原子碰撞,使之成为激发态的离子,这些离子发射不同波长的辐射,产生出红、绿、蓝等颜色的极光特征色彩,产生光芒,形成极光。 极光属于太阳风暴的副产品,越是绚烂的极光,往往对应着更强烈的地磁暴。这会导致长距离输电线路中产生强力电流,使整个电网范围内的变压器同时故障,严重干扰电力传输,从而导致某些地区暂时停电。并且大量带电粒子轰击地球大气,会影响电离层反射短波无线电的能力,使短波通信受到干扰或中断。另外,带电粒子的轰击加热了地球高层大气,使得大气膨胀,增加了卫星的空气阻力,使卫星的高度下降,缩短卫星的寿命。 [示例] 太阳黑子群13679在北京时间2024年 5月 25日 4时 25分爆发了一个 M 1.4级中等耀斑。耀斑从太阳的日冕抛射出高能的电子、离子和原子云气团,其中的一部分射向了地球,使地球上许多高纬地区出现了美丽壮观的极光现象。如图所示,科学家发现并证实,这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动,旋转半径不断减小,原因可能是(　　) A.重力对粒子做正功,使其动能增大 B.越接近两极,地磁场的磁感应强度越大 C.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小 D.空气分子与粒子碰撞,使粒子的带电荷量减少 B 检测·学习效果 1.如图所示,带电粒子所受的洛伦兹力的方向水平向左的是(　　) C A B C D 【解析】 由左手定则可知,选项A中带电粒子所受洛伦兹力向下;选项B中带电粒子所受洛伦兹力垂直于纸面向外;选项C中带电粒子所受洛伦兹力水平向左;选项D中带电粒子所受洛伦兹力垂直于纸面向里,故A、B、D错误,C正确。 2.为研究一些微观带电粒子的成分,通常先利用加速电场将带电粒子加速,然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内,通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况,便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直,其运动轨迹如图所示。已知此带电粒子在云室内运动过程中质量和电荷量保持不变,但动能逐渐减少,重力的影响可忽略不计,下列说法正确的是(　　) A.粒子从a到b,带正电 B.粒子从b到a,带正电 C.粒子从b到a,带负电 D.粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功 B 3.(双选)两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着方向AO射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。若不计粒子所受的重力,则下列说法正确的是(　 　) A.a粒子动能较大 B.b粒子速率较大 C.b粒子在磁场中运动时间较长 D.它们做圆周运动的周期Ta=Tb BD 4.如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q,OP=a。不计粒子所受重力。根据上述信息可以得出(　　) A.该匀强磁场的磁感应强度 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D.带电粒子在磁场中运动的时间 C 5.如图所示,矩形区域 MNPQ内有垂直于纸面向外的匀强磁场,质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以某初速度从N点沿NM方向垂直射入磁场中,从P点离开磁场。已知磁感应强度为B,PN=2MN=2L,粒子只受磁场力。 (1)求粒子的初速度大小v0; (2)若将粒子的初速度增大为原来的2倍,仍从N点沿NM方向垂直射入磁场中,求粒子在磁场中运动的时间。 感谢观看 忽略粒子所受重力,粒子所受到的洛伦兹力提供了它做匀速圆周运动的向 心力,有qvB= ,且 T= 。 m (1)半径公式r= 。 (2)周期公式T= ,可见带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与 和 无关。 【答案】 (3)每个自由电荷受到的洛伦兹力f===qvB。 D.图丁中f=qvB,方向垂直于纸面向里 【解析】 题图甲中磁场方向与速度方向垂直,根据左手定则可知,洛伦兹力方向应该垂直于运动方向斜向上,大小为qvB,故A正确;题图乙中磁场方向与速度方向垂直,其受力方向垂直于运动方向斜向上,大小为qvB,故B错误;题图丙中速度方向与磁场方向平行,不受洛伦兹力,故C错误;题图丁中带电粒子在垂直于磁场方向的分速度为vcos 60°=v,则洛伦兹力大小f=qvB,方向垂直于纸面向里,故D正确。 A.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 B.大小为,方向垂直于导线沿纸面向上 C.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 D.大小为,方向垂直于导线沿纸面向下 【解析】 设自由电子定向运动的速率为v,根据电流的微观表达式,有I=neSv,又F洛=evB,联立解得F洛=,根据左手定则可知,洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上,故A正确。 (1)半径公式r=。 带电粒子垂直射入匀强磁场中,洛伦兹力方向总与速度方向垂直,洛伦兹力充当向心力。根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=。 (2)周期公式T=。 圆周运动的周期T=,代入r=,解得T=,故周期与轨道半径和运动速率无关。 【解析】 根据安培定则,励磁线圈中电流为逆时针方向,故A错误;仅将励磁线圈中的电流加倍,则磁感应强度加倍,由qvB=m,可得r=∝,电子在磁场中运动的轨迹半径将减半,故B正确;仅将励磁线圈中的电流减半,则磁感应强度减半,由T=∝,电子做圆周运动的周期将加倍,故C错误;根据qU=mv2, r=得r=∝,励磁线圈中的电流加倍,且电子枪的加速电压变为原来的4倍时,电子的运动轨迹不变,故D正确。 【解析】 碰撞后,由洛伦兹力提供向心力,qvB=m,可得r=,又p=mv,碰撞过程中系统的动量守恒,p不变,q不变,则半径不变,故C正确,A、B、D错误。 (1)根据半径公式r=求解。 (3)根据三角函数求解。如图所示,若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ,磁场的宽度为d,则有关系式 r=。 (1)利用圆心角求解,若求出这部分圆弧对应的圆心角,则t=T。 (2)利用弧长s和速度v求解,t=。 【解析】 (1)作出粒子运动轨迹,如图所示。 由图可知粒子由O到P的大圆弧轨迹所对应的圆心角为300°, 则=, 周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s。 【解析】 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,得qvB=, 所以B==== T=0.314 T。 【解析】 (3)由几何知识可知,半径r=0.1 m, 故粒子的运动速度的大小为v== m/s≈3.49×105 m/s。 【解析】 根据洛伦兹力提供向心力及轨迹特点,结合左手定则可知粒子均带正电,选项A错误;粒子运动的周期为T=,可知周期相同,根据粒子在磁场中运动的时间公式t=T==可知,td∶te=1∶1,vd∶ve=2∶1,选项B、D错误;由a=可知,在容器中运动加速度之比ad∶ae=2∶1,选项C正确。 A.若该带电粒子从ab边射出,它经历的时间可能为t0 B.若该带电粒子从bc边射出,它经历的时间可能为 C.若该带电粒子从cd边射出,它经历的时间为 D.若该带电粒子从ad边射出,它经历的时间可能为 【解析】 由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场可知,该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时,如图所示。作出从ab边射出的临界轨迹①、从 bc边射出的临界轨迹②、从cd边射出的轨迹③和从ad边射出的临界轨迹④。由图可知,该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于;从bc边射出经历的时间一定不大于; 从cd边射出经历的时间一定是;从ad边射出经历的时间一定不大于,故C正确,A、B、D错误。 (3)如图乙所示,由几何知识很容易证明:当r==R时,相同带电粒子从P点沿纸面不同方向射入磁场,它们离开磁场时的方向是平行的。 [示例] (双选)如图为半径为R的圆形边界的匀强磁场,沿半径PO方向射入两个带电粒子甲和乙(重力均不计),甲、乙分别从圆形边界上的Q、S两点射出,已知两个带电粒子的比荷相同,圆弧PQ的长度为圆周边界长度的,圆弧PS的长度为圆周边界长度的,由此可知(　 　) A.甲、乙两粒子运动的半径大小之比为1∶ B.甲、乙两粒子的速度大小之比为 ∶1 C.甲、乙两粒子的角速度之比为1∶1 D.甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为 3∶4 【解析】 作出两粒子运动轨迹如图所示,根据几何关系可知,甲、乙两粒子运动的半径分别为r1=Rtan 60°=R,r2=R,所以r1∶r2=∶1,故A错误;根据牛顿第二定律有qvB=m,解得v=,因为甲、乙两粒子的比荷相同,所以甲、乙两粒子的速度大小之比为==,故B正确; 粒子运动的角速度为ω==,因为甲、乙两粒子的比荷相同,所以甲、乙两粒子的角速度之比为 =1,故C正确;由T=可知两粒子的周期相同,设粒子在磁场中转过的圆心角为α,则粒子在磁场中运动的时间为t=T,所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为===,故D错误。 【解析】 带电粒子在磁场中做圆周运动,根据 qvB=m,可得r=。若动能增大,则粒子速度增大,粒子做圆周运动的半径会增大;若粒子带电荷量减少,则半径增大,A、D错误。越接近两极,地磁场的磁感应强度B越大,则轨迹半径越小,B正确;洛伦兹力不做功,C错误。 【解析】 带电粒子在磁场中做圆周运动,有qvB=m,解得 r=,因为题中说明,粒子的质量和电荷量不变,动能逐渐减小,即粒子的速度越来越慢,故粒子运动半径越来越小,由题图可知粒子应该是从b运动到a,由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向,再根据左手定则可知,粒子应该带正电。而洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向,因此洛伦兹力对粒子永不做功, 故A、C、D错误,B正确。 【解析】 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,则有qvB= m,解得r=;由于带电粒子的q、m均相同,所以可得r与v成正比,可得b粒子速率较大,动能较大,A错误,B正确。根据公式T=,得T=,由于带电粒子的q、m均相同,所以周期相同;又运动轨迹圆弧对应的圆心角越大,运动时间越长,故a粒子在磁场中运动的时间较长,C错误,D正确。 【解析】 粒子恰好垂直于y轴射出磁场,作两速度的垂线交点为圆心O1,轨迹如图所示。根据几何关系可得cos 30°=,所以r=a,故C正确;在磁场中由洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得带电粒子在磁场中运动的速率为v=,因磁感应强度B未知,则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率,故A、B错误;带电粒子轨迹圆周的圆心角为π,而周期T==,则带电粒子在磁场中运动的时间为t=T=,因为磁感应强度B未知,则运动时间 无法求出,故D错误。 【答案】 (1)　 【解析】 (1)由题意,根据几何关系知, 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=L, 洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m, 解得v0=。 【答案】 (2) 【解析】 (2)由洛伦兹力提供向心力,有q·2v0B=m, 解得R=2L; 如图所示,粒子将从MQ边射出, 设速度偏向角为θ,有sin θ==, 解得θ=30°, 可知粒子在磁场中运动的时间为t=T=, 由T=,解得t=。 $