1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题； 2.会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 学习目标 导入新课 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新命题，这个新命题称为原命题的否定. 下面我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 例如，原命题：56是7的倍数. 命题的否定：56不是7的倍数. 原命题：空集是集合A的子集. 命题的否定：空集不是集合A的子集. 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 探索新知  写出下列命题的否定： (1) 所有的矩形都是平行四边形;(2) 每一个素数都是奇数; (3) ∀𝑥∈𝐑, 𝑥+|𝑥|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化? 命题的否定：（1）并非所有的矩形都是平行四边形， 即存在一个矩形不是平行四边形； 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． （2）并非每一个素数都是奇数，即存在一个素数不是奇数； （3）并非所有的𝑥∈𝐑, 𝑥+|𝑥|≥0,即∃𝑥∈𝐑, 𝑥+|𝑥|<0. 4 新知生成 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可． 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 5 新知生成 对含有一个量词的全称量词命题的否定, 有下面的结论： 全称量词命题： ∀𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥),  它的否定： ∃𝑥∈𝑀, ¬𝑝(𝑥). 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． 例1.写出下列全称量词命题的否定： (1) 所有能被3整除的整数都是奇数; (2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (3) 对任意x∈Z, x2 的个位数不等于3. 新知应用 解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上． (3) 该命题的否定：∃𝑥∈𝐙, 𝑥2 的个位数等于3. 练习1.写出下列全称量词命题的否定. 所有的三角形内角和都是180。; (2) ∀x, |x| ； (3) 任意一个平行四边形都是菱形； (4) ∀n, 2n+1是奇数. 新知应用 解：（1）存在三角形的内角和不是180。; (2) ∃x, |x| ； (3) 存在一个平行四边形不是菱形； (4) ∃n, 2n+1不是奇数. 探索新知 写出下列命题的否定： (1) 存在一个实数的绝对值是正数;(2) 有些平行四边形是菱形; (3) ∃𝑥∈𝐑, 𝑥2−2𝑥+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化? 命题的否定：（1）不存在一个实数，它的绝对值是正数， 即所有实数的绝对值都不是正数； 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． （2）没有一个平行四边形是菱形， 即每一个平行四边形都不是菱形； （3）不存在𝑥∈𝐑, 𝑥2−2𝑥+3=0，即∀𝑥∈𝐑, 𝑥2−2𝑥+30. 新知生成 一般来说，对含有一个量词的存在量词进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可． 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 也就是说, 假定存在量词命题为“∃𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥)”, 则它的否定为“不存在𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥)”,  也就是“∀𝑥∈𝑀,𝑝(𝑥)不成立” 10 新知生成 对含有一个量词的存在量词命题的否定, 有下面的结论： 存在量词命题： ∃𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥),  它的否定： ∀𝑥∈𝑀, ¬𝑝(𝑥). 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 例2.写出下列存在量词命题的否定： (1) ∃𝑥∈𝐑, 𝑥+2≤0; (2) 有的三角形是等边三角形; (3) 有一个偶数是素数. 新知应用 解：(1) 该命题的否定：∀𝑥∈𝐑, 𝑥+2>0. （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形． （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数． 12 练习2.写出下列存在量词命题的否定. 存在一个三角形内角和不是180。 ; (2) ∃x, x>0； (3) 有的平行四边形是矩形； (4) ∃n, 2n+1是偶数. 新知应用 解:(1)任意一个三角形内角和都是180。 ; (2) ∀ x, x0； (3) 所有的平行四边形都是矩形； (4) ∀ n, 2n+1不是偶数. 新知应用 例3.写出下列命题的否定, 并判断真假： (1) 任意两个等边三角形都相似; (2) ∃𝑥∈𝐑, 𝑥2−𝑥+1=0. 解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似．因此这是一个假命题． (2)∀x∈R，x2-x＋10(a＜1)．因为对任意的x ∈R，x2-x＋1=(x这是一个真命题. 新知应用 练习3.写出下列命题的否定,并判断真假: (1)∀x∈R，x2+2x+1≥0 ． (2)∃x>0，有x＋1＞0． 解：(1)∃x∈R，x2+2x+1<0.假命题． (2)∀x>0，有x＋10.假命题． 新知应用 例4. 课堂小结 全称量词命题： ∀𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥) 它的否定： ∃𝑥∈𝑀, ¬𝑝(𝑥) 存在量词命题： ∃𝑥∈𝑀, 𝑝(𝑥) 它的否定： ∀𝑥∈𝑀, ¬𝑝(𝑥) 一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假. 17 随堂检测 1.写出下列命题的否定,并判断真假 (1)∀n∈Z，n∈Q； (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形． 解：(1)∃n∈Z，n∉Q. 假命题 (2)存在一个奇数的平方不是奇数．假命题 (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形．假命题 随堂检测 2.写出下列命题的否定，并判断真假 （1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数． 解：（1）所有三角形都不是直角三角形；假命题 （2）所有梯形都不是等腰梯形；假命题 （3）任意实数的绝对值是正数；假命题 随堂检测 4. 已知命题“∃x∈R，使x2＋ax＋1＝0”为真命题，求实数a的取值范围． 解：因为“∃x∈R，使x2＋ax＋1＝0”为真命题， 即关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数根． 所有a24 , a≤a, 所以实数a的取值范围是{a|a≤a}． 作业布置 1.完成课本习题1.5第3,4,5,6题 2.完成课时练1.5.2 谢谢观看 解：令 ,则, 因为 ,不等式 恒成立, 所以只要 即可.所以所求 的取值范围是 . $$