17.1 方差 同步课件2024-2025学年 北京版数学八年级下册

17.1 方差 复习回顾 1.什么是中位数，如何求一组数据的中位数？ 2.什么是众数，一组数据的众数具有唯一性吗？ 3.平均数、中位数和众数都可以反映数据的什么特点？ 中位数是一组数据由小到大排序后最中间的那个数，当数字个数n是奇数时，中位数是排序后第 个，当数字个数是偶数时，中位数是排序后第 和第 个数的平均数。 众数是一组数据中出现次数最多的数，众数不具有唯一性。 平均数、中位数和众数都反映了数据的集中趋势。 刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位:环）如下： 如果你是教练，你会选谁代表参赛？ 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 情景导入 从平均数来看。能否比较出两人的谁成绩较好？ 教练的烦恼 ？ 10 9 8 7 6 5 射击成绩（环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 刘亮的射击成绩 10 9 8 7 6 5 射击成绩（环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 李飞的射击成绩 观察统计图上点的 分布情况，你能选出 参赛选手吗？ 用怎样的量能刻画 一组数据相对平均数的波动大小？ 稳中求胜 波动得比较厉害的数据里，数据与平均数一般差的比较多. 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 差 新知探究 累 积 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 1 ( )+ + + +( ) + + + + ( )+ =0 -2 0 -1 -1 0 1 2 -1 1 1 ( )+ +( )+( )+ + + +( )+ + =0 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 1 -2 0 -1 -1 0 1 2 -1 1 1 活动探究 成绩 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 刘亮 7 8 8 9 7 8 8 9 7 9 李飞 6 8 7 7 8 9 10 7 9 9 -1 0 0 1 -1 0 0 1 -1 1 -2 0 -1 -1 0 1 2 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 4 0 1 1 0 1 4 1 1 1 + + + + + + + + + =6 + + + + + + + + + =14 活动探究 第一组：-1，-1，...，-1，1，1，...,1 1000个 1000个 第二组：10，-10，10，-10，10，-10，10，-10，10，-10 活动探究 波动程度：第一组＜第二组 平方和 ： 2000 1000 第一组＞第二组 ？ 寡不敌众 只要数据足够多，即使波动程度再小，也可能盖过波动程度大的数据. 如何避免计算结果受数据个数的影响呢？ 经历方差的形成过程，了解方差的意义； 新知生成 方差的意义 方差的定义 方差用来衡量一组数据的波动程度 即 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据 与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差， 记做s2. 方差越大，数据的波动越大，越不稳定； 方差越小，数据的波动越小，越稳定 现学现用 问题4 根据方差公式，求出甲、乙射击成绩的方差。 问题5 根据计算得到的方差，分析谁的成绩更好？ 由于 ，所以在平均成绩相同的情况下，乙的成绩更稳定。 现学现用 例1 有三组数据，每组5个数据的大小如图所示 （1）根据图示，直观比较三组数据的波动大小。 （2）分别计算三组数据的方差。 解：（1）图的波动最小，（2）图的波动最大. 现学现用 （2）分别计算三组数据的平均数和方差。 （3）结合这三组数据，说明方差的大小与数据波动大小的关系。 (3)解： 方差越大，数据波动越大； 方差越小，数据波动越小。 现学现用 例2 某车床加工标准内径为50mm的轴承，现测量了八个轴承的内径（单位：mm） 数据如下：50.1 50.0 49.9 49.8 50.1 50.3 50.0 49.8 （1）计算这组数据的方差。 （2）将各数据分别减50，再计算方差，结果有变化吗？ （3）将数据分别减50后再乘10，然后计算方差，结果有什么变化？ 解：（2）方差不变；（3）方差扩大100倍。 及时总结 平均数 中位数 众数 方差 都＋k ＋k ＋k ＋k 不变 都－k -k -k -k 不变 都乘k ×k ×k ×k ×k2 都×a+b ×a+b ×a+b ×a+b ×a2 都+a×b +a×b +a×b +a×b ×b2 思考 给数组的每一个数都做相应变化，数组的平均数、中位数、众数、方差分别如何变化？ 1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取9 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 78 79 78 80 80 81 85 85 83 乙 76 77 74 86 81 79 80 82 85 三：小试牛刀 求方差的一般步骤： 第一步：先平均 ，计算一组数据的平均数 第二步：后求差，计算每个数据与平均数的差 第三步：平方和，求上面所得差的平方和 第四步：再平均，用求得的平方和除以原数据的个数 1、要想判断小明的数学成绩是否稳定，那么需要知道他连续几次数学考试成绩的（ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差 2、要从甲、乙、丙三名同学中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据的分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024，乙的方差为0.08，丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定 D C 课堂练习 3.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D 4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______. 数据的个数 平均数 课堂练习 课堂小结 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式： ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 ，方差为 . 若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x -3 x s2 知识拓展 ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 . 9s2 3x 谢 谢 $$