1.3 课时1 并集与交集 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 课时1 并集与交集 【基础巩固】 1．(2025·全国II卷)已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故，故选：D. 2．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为但、但，所以AB都是错误的； 因为，故C是错误的； 因为，故D是正确的. 故选：D. 3．(2024·全国甲卷)若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C. 4．已知集合，集合B满足， 则下列表述一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，， 故一定有，而可能成立也可能不成立. 故选：A 5．(多选)已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C,D 【解析】由题意得，. ，选项A错误. ，选项B错误. 由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确. 故选：CD. 6.已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】由于，所以，所以. 故答案为： 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由，可得， 由于，且，则， 所以， 故答案为：. 8．设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】见解析 【解析】(1)若，则， 所以， (2)因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为. 【能力拓展】 9．已知集合， 且，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】因为，可知， 若，则， 此时，，不合题意； 若，则， 此时，，符合题意； 综上所述：，，则. 故ABC错误，D正确.故选：D. 10．(多选)设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A,D 【解析】因为，故A正确； 又因为，即， 可得，，故B错误，D正确； 又因为，所以，故C错误； 故选:AD. 11．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为，中的所有元素之积为_________． 【答案】 【解析】因为，而，故， 所以， 若，则或（舍），此时， 故中的所有元素之积为. 若，则，这与或， 这与中的所有元素之和为6矛盾. 若，则或（舍），此时， 这与中的所有元素之和为6矛盾. 若，则，则， 即，无解. 故答案为：. 【素养提升】 12．设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”： ①； ②； ③，且中的最小元素大于中的最小元素； ④，必有. (1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由. (2)已知是“无和划分”（）. 证明：对于任意，都有； 【答案】见解析 【解析】(1)不是. 理由如下：取，则，说明不是“无和划分”. (2)假设存在，使得, 记的最小值为，则； 设B中最小的元素为，则，所以， 所以，（否则与矛盾）， (否则与 矛盾)，所以 ， 因为 ，所以 不同属于， 所以 这与矛盾，所以假设不成立. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 课时1 并集与交集 【基础巩固】 1．(2025·全国II卷)已知集合则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．(2024·全国甲卷)若集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合B满足， 则下列表述一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．(多选)已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则__________. 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 8．设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【能力拓展】 9．已知集合， 且，则（ ） A． B． C．或 D． 10．(多选)设不大于的最大整数为，如.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为，中的所有元素之积为_________． 【素养提升】 12．设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”： ①； ②； ③，且中的最小元素大于中的最小元素； ④，必有. (1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由. (2)已知是“无和划分”（）. 证明：对于任意，都有. 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$