广东省江门市新会尚雅学校2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考试卷

2024-2025学年第二学期 八年级数学第一次大练习 一、选择题 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 9，16，25 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 4. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ） A. 2.5 B. 1.5 C. 4 D. 5 8. 如图，矩形的边在数轴上，点B的坐标为，点C的坐标为1，，以B为圆心，为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 14 10. 矩形中，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段长为（ ） A. B. C. 3 D. 3.5 二、填空题 11. __________． 12. 式子值的整数部分是___________． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行________米． 14. 实数，在数轴上的位置如图，那么化简的结果是__________． 15. 如图，将沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则的度数是_________． 16. 如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________． 17. 如图，在矩形中，，，分别平分，交于点E，F且，相交于点O，连接并延长交于点G．则下面结论正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） ①；②四边形是轴对称图形；③；④． 三、解答题（一） 18. 计算：． 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 四、解答题（二） 21. 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上． （2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）． 22. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB． （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形； （2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值． 24. 阅读下面的材料，然后进行化简： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，，这种化简的过程叫分母有理化． （1）化简：_______，_______． （2）化简：； （3）利用上面的规律，比较和的大小． 五、解答题（三） 25. 【项目主题】监控器如何布设才最优 【项目背景】监控器有效监测距离，最大旋转角度；村落、河流如图所示，河流南岸长；监控布设线距离河流，上任意两个监控（、、……）之间的距离相等． 【项目方案】 （1）方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起，使，，即为监控器监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少监控器？ （2）方案：如图2所示，为监控器监测范围，为监控器监测范围，，，此时，至少需要布设多少监控器？ （3）【项目总结】我认为方案 是最优化方案． 26. 如图，在平行四边形中，点E是边上的动点，现将沿折叠，点是点B的对应点． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若点落在上时，求的长； （3）如图3．若取的中点F，连接，求的取值范围 六、解答题（四） 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b），且a﹣b＝． （1）求A，D两点坐标； （2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形． ①如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE＝GO，求证：4AH2＋DE2＝2AE2； ②当点B在原点左侧时，过点O的直线MN⊥AB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系． 2024-2025学年第二学期 八年级数学第一次大练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】111°##111度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（一） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵AF＝CE， ∴AF-OA＝CE-OC， 即OF＝OE， 在△BEO和△DFO中， ， ∴△BEO≌△DFO（SAS）， ∴BE＝DF． 【20题答案】 【答案】 解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 四、解答题（二） 【21题答案】 【答案】 （1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）， （2）如图，直线l即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∴四边形ABCD是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 五、解答题（三） 【25题答案】 【答案】（1）至少需要布设个监控器； （2）至少需要布设个监控器； （3）． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 由折叠得 ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）的长是 （3）的取值范围是 六、解答题（四） 【27题答案】 【答案】（1）A（0，5），D（5，5）； （2）①如图，延长AH交CD于点F，连接GF，GE， ∵A，D两点坐标分别为A（0，5），D（5，5）， ∴AO＝AD＝5，∠OAD＝90°， ∴∠AOD＝∠ADO＝45°， ∵OG⊥DO， ∴∠GOD＝90°， ∴∠AOG＝∠GOD－∠AOD＝45°， ∴∠AOG＝∠ADO＝45°， 又∵DE＝GO， ∴（SAS）， ∴AG＝AE，∠GAO＝∠EAD， ∴∠GAO＋∠OAE＝∠EAD＋∠OAE， 即：∠GAE＝∠OAD＝90°， ∴GE²＝AG²＋AE²＝2AE²， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD， ∴∠HAG＝∠HFD， ∵点H为DG的中点， ∴HG＝HD， 又∵∠AHG＝∠FHD， ∴（AAS）， ∴HA＝HF， 又∵HG＝HD， ∴四边形AGFD为平行四边形， ∴GF＝AD＝AO，ADGF， ∴∠AGF＋∠GAD＝180°， 即∠AGF＋∠GAO＋∠OAD＝180°， ∴∠AGF＋∠GAO＝180°－∠OAD＝90°， 又∵∠OAE＋∠EAD＝90°，∠GAO＝∠EAD， ∴∠AGF＝∠OAE， ∴（SAS）， ∴OE＝AF＝2AH， ∵∠GOD＝90°， ∴OE²＋OG²＝GE²， ∴(2AH)²＋DE²＝2AE²， 即：4AH2＋DE2＝2AE2； ②如图，当点C在点O的右侧时，过点C作CK⊥AB于点K， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC， 又∵AO＝AD， ∴AO＝BC， ∵MN⊥AB，CK⊥AB， ∴∠AMO＝∠CKB＝90°，MNCK， ∴∠KBC＋∠KCB＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠KCB＝∠BAO， ∴（AAS）， ∴OM＝KB＝KM＋BM， ∵ABCD，MNCK， ∴四边形MNCK为平行四边形， ∴KM＝CN， ∴OM＝CN＋BM， 如图，当点C在点O的左侧时，过点C作CK⊥AB于点K， 同理可得：（AAS）， ∴OM＝KB＝BM－KM， 又∵KM＝CN， ∴OM＝BM－CN， 综上所述：OM，BM，CN三条线段之间的数量关系为OM＝CN＋BM或OM＝BM－CN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $